Тип урока: ОНЗ (открытие новых знаний)
Особенности: проблемный метод изучения материала; работа в группах; игровые технологии.
Основные цели:
1) сформировать представления о записи чисел в различных системах счисления, переводе из одной системы счисления в другую;
2) повторить и закрепить десятичную систему записи натуральных чисел, совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.
3) повторить навыки работы в группах
Оборудование.
Демонстрационный материал:
1) задания для актуализации знаний:
10m · 15,3; 35,2 · 10n;
4 · 12,1 · 10k
103 + 2 · 102 + 6 · 10; 2 · 103 + 5 · 102 + 2 · 10; 5 · 103 + 4 · 10. Тюбики с питанием для космонавтов раскладывают в контейнеры по 10 штук в каждый, а затем в коробки по 10 контейнеров в каждую коробку. К старту для длительного путешествия привезли 3 полные коробки с питанием, 6 контейнеров и ещё 2 тюбика. Сколько всего тюбиков с питанием приготовили для полета?
2) индивидуальное задание:
Тюбики с питанием для космонавтов раскладывают в контейнеры по 5 штук в каждый, а затем в коробки по 5 контейнеров в каждую коробку. К запуску ракеты приготовили 3 полные коробки с питанием, 6 контейнеров и ещё 2 тюбика. Сколько всего тюбиков с питанием приготовили?
3) задания группам:
1. Выяснить, какие системы счисления существуют, как они образуются. 2. Выяснить, как числа в других системах счисления представляются в виде суммы разрядных слагаемых.
3. Выяснить, как можно перейти из десятичной системы счисления в другую систему счисления.
4. Выяснить, как можно перейти из какой-нибудь системы счисления в десятичную систему счисления.
4) Образец выполнения заданий на других планетах
А)
1112 =1 • 22 + 1 • 21 + 1 • 20 = 4 + 2 + 1 = 710, т.е. ему было 7 лет)
Б)
В)
+ 1 2 3 1 2 3 10 2 3 10 11 3 10 11 12
• 1 2 3 1 1 2 3 2 2 10 12 3 3 12 21
Ход урока
1. Вступительное слово
Цель:
1) организовать учебную деятельность;
2) организовать деятельность учащихся по постановке целей урока;
3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Добрый день, ребята! Сегодня у нас необычный урок: урок – путешествие. Мы отправимся в космос на другие планеты, чтобы выполнить одно очень важное задание. Как известно, прежде чем отправляться в полет космонавты должны пройти серьезную подготовку.
- Напомните, какие этапы учебной деятельности мы проходим на уроке? (Мы должны понять, что мы не знаем и сами найти способ ответа на вопрос).
Верно, вот мы и попробуем сгруппировать наши знания, определить, чего нам не хватает для выполнения задания и найти ответы на все наши вопросы.
– В какой системе счисления вы работаете? (В десятичной системе счисления.)
- Почему она так называется? (Потому что любое натуральное число мы можем разложить на разряды о степеням числа 10)
- Назовите единицы длины.(Миллиметры. Сантиметры, дециметры, метры, километры)
- Как они связаны между собой? (В 1 см – 10 мм, в 1 м – 100 см. в 1 км – 1000 м)
- Вот и еще одно объяснение названия нашей системы счисления “Десятичная”
- А какие единицы измерения у времени? (Минуты, секунды, часы.)
- Какая взаимосвязь между единицами измерения времени? (В 1 ч 60 минут, в 2 минуте – 60 секунд.)
- В какой системе счисления измеряется время? (В шестидесятеричной.)
– А есть другие системы счисления? На этот вопрос вы ответите после нашего космического путешествия. Начинаем предстартовую тренировку.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности
Цель:
1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых, составление буквенных выражений;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые для проблемного изложения нового знания;
3) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;
4) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);
5) организовать обобщение актуализированных способов действий;
6) мотивировать к выполнению индивидуального задания;
7) организовать самостоятельное выполнение индивидуального задания на новое знание;
8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися индивидуального задания или в его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 2:
На доске карточка с заданиями Д-1.
- Мы полетим сегодня с вами на дальние планеты. До них лететь очень долго – несколько световых лет. На карточке вы видите время полета до каждой планеты. Найдите такие наименьшие натуральные числа m,n,k чтобы значения данных выражений были натуральными и наименьшими для нас числами. (1, получились результаты: 153; 352; 484.) В Космическом Центре ученые попытались спрогнозировать время нашего путешествия. Проверьте, верны ли их расчеты – сравните их со своими:
- Выберите выражения, которые соответствуют какому-то из полученных чисел:
- 103 + 2 · 102 + 6 · 10;
- 2 · 103 + 5 · 102 + 2 · 10;
- 5 · 103 + 4 · 10.
– Если вы не нашли выражений, соответствующих полученным числам, то представьте свои результаты в виде суммы разрядных слагаемых. (102 + 5 · 10 + 3; 3 · 102 + 5 · 10 + 2; 4 · 102 +8 · 10+ 4.)
- Составьте выражение к задаче:
“Тюбики с питанием для космонавтов раскладывают в контейнеры по 10 штук в каждый, а затем в коробки по 10 контейнеров в каждую коробку. К старту для длительного путешествия привезли 3 полные коробки с питанием, 6 контейнеров и ещё 2 тюбика. Сколько всего тюбиков с питанием приготовили для полета?” (3 · 102 + 6 · 10 + 2)
- В какой системе счисления записан результат?
- Что вы повторили?
- А теперь я вам предлагаю следующее задание.
На доску вывешивается карточка с индивидуальным заданием Д-2:
“Тюбики с питанием для космонавтов раскладывают в контейнеры по 5 штук в каждый, а затем в коробки по 5 контейнеров в каждую коробку. К запуску ракеты приготовили 3 полные коробки с питанием, 6 контейнеров и ещё 2 тюбика. Сколько всего тюбиков с питанием приготовили?
- Сравните эту задачу с предыдущей задачей.
- Составьте выражение ко второй задаче. (3 · 52 + 6 · 5 + 2.)
- Что интересного вы заметили?
- Может ли результат быть записан в другой системе счисления?
3. Выявление причин затруднения.
Цель:
1) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);
2) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний и умений, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.
Организация учебного процесса на этапе 3:
- Что вы должны были сделать?
- Почему у вас возникли затруднения? (Мы не знаем, каким системы счисления есть, как представляются числа в других системах.)
4. Проблемное объяснение нового знания
Цель:
1) организовать постановку цели урока;
2) организовать уточнение и согласование темы урока;
3) организовать подводящий или побуждающий диалог по проблемному введению нового знания;
4) организовать использование предметных действий с моделями, схемами, формулами, свойствами и пр.;
5) организовать фиксацию нового способа действия в речи;
6) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);
7) соотнесение нового знания с правилом в учебнике (“Эталонах”, справочнике, словаре и т.д.);
8) организовать фиксацию преодоления затруднения в игровой групповой форме.
Организация учебного процесса на этапе 4:
- Сформулируйте цель своей деятельности. (Узнать, какие системы счисления есть, как числа в них записываются.)
- Также вы узнаете, как можно перейти из одной системы счисления в другую.
- Сегодня вы будете работать в группах и будете работать с текстом учебника: стр. 124, п. 6. Вы должны найти ответы на следующие вопросы (Д-3):
1. Выяснить, какие системы счисления существуют, как они образуются.
2. Выяснить, как числа в других системах счисления представляются в виде суммы разрядных слагаемых.
3. Выяснить, как можно перейти из десятичной системы счисления в другую систему счисления.
4. Выяснить, как можно перейти из какой-нибудь системы счисления в десятичную систему счисления.
Группы работают самостоятельно. На каждый вопрос отвечают разные группы, ответы иллюстрируются примерами.
5. Первичное закрепление во внешней речи
Цель: организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
- №573 (“Запиши первые 15 чисел натурального ряда в троичной системе счисления. Построй в этой системе таблицы сложения и умножения”)
Задание выполняется на доске.
1; 2; 3; 10; 11; 12; 20; 21; 22; 100; 101; 102; 110; 111; 112.
+ 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 10 2 2 10 11
x 0 1 2 0 0 0 0 1 0 1 2 2 0 2 11
№ 574 (“ переведи в десятичную систему
счисления числа: 
;
”)
Задание выполняется на доске.
5556 = 5 · 62 + 5 · 6 + 5 = 180 + 30 + 5 = 21510;
4248 = 4 · 82 + 2 · 8 + 4 = 256 + 18 + 4 = 27810;
№ 575 (“Переведи числа 79 и 156 из десятичной системы счисления в пятеричную.”)
Задание выполняется на доске.
7910 = 3045
79 : 5 = 15 (ост. 4) 15 : 5 = 3 (ост. 0)
15610 = 11115
156 : 5 = 31 (ост.1) 31 : 5 = 6 (ост.1) 6 : 5 = 1 (ост.1)
6. Закрепление и отработка нового материала в игровой форме.
Цель:
1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;
2) по результатам выполнения игрового задания организовать выявление и исправление допущенных ошибок;
3) по результатам выполнения работы создать ситуацию успеха.
Организация учебного процесса на этапе 6:
Для отработки материала предлагается выполнить задания “Космического центра” Д-4.
Проверка проводится по образцу Д-5. (Задания выполняются в группах или индивидуально).
- Итак, все космонавты готовы отправиться в путешествие и выполнить супер- важное задание Космического центра. Центр получил секретное послание, которое спрятано сундуке за тремя замками. Эта информация просто необходима всем нам для дальнейшей успешной жизни. Но, вы знаете, где есть добрые силы, там найдутся и злые. Три ключа, которыми открывается замок сундука были похищены и разбросаны по разным планетам. Жители этих планет не очень любят непрошенных гостей. Чтобы получить от них ключ, вам придется выполнить задания. Предположим, что наша планета - с десятичной системой счисления, здесь живут люди с десятью пальцами на двух руках. А мы отправляемся на первую планету. Внимание на экран. - Какой системой счисления пользуются ее жители?(На экране человечек с двумя пальцами на двух руках)
- Двоичной.
Инопланетянин:
- Приветствую вас, жители Земли. Знаю вашу беду и буду рад вам помочь, если вы ответите на один вопрос. Я тоже, как вы, люблю математику, и увлекаюсь ею со 111 летнего возраста, когда я учился еще в средней школе. С какого возраста я люблю математику?
1112 =1 • 22 + 1 • 21 + 1 • 20 = 4 + 2 + 1 = 710, т.е. ему было 7 лет)
Задания выполняются на доске. Если решение правильно, то отвечавшему вручается ключ, если нет – другой путешественник сначала исправляет ошибки)
- Мы перелетаем на другую планету. На экране новый человечек. Какая система счисления на этой планете? (Пятеричная)
Инопланетянин:
- Мир вам, Земляне. Быстро распространяются вести среди планет. Давно вас жду. Задание для вас будет следующим.
Раньше я жил на другой планете, а потом прилетел сюда в гости, да так и остался. По вашему – это 1996 год. С какого года по-нашему времени я живу здесь?
- И последняя планета на нашем пути, ребята.
Посмотрите на экран. Какая здесь система счисления? (Четверичная)
Инопланетянин:
Дорогие гости, как хорошо, что вы прилетели. Может быть вы сумеете рассеять мои сомнения. Если ваш ответ меня порадует, то я отдам вам ключ от секретного сундука. Много лет я пытаюсь составить таблицы сложения и умножения чисел нашей системы. Но все время сбиваюсь. Помогите мне это сделать.
+ 1 2 3 1 2 3 10 2 3 10 11 3 10 11 12
• 1 2 3 1 1 2 3 2 2 10 12 3 3 12 21
- Молодцы, ребята. Теперь у нас все три ключа. Мы можем отправляться в Космический центр к главному Звездочету, открыть сундук и узнать, какое же послание в нем спрятано.
Звездочет: Дорогие ребята, очень хорошо, что вы успели выполнить все задания на други планетах и вернуться на Землю. Давайте скорее откроем сундук.(Достает послание, читает)
Какое счастье! Здесь написано “Конец света отменяется. Планета Земля проживет еще более 100 млрд. лет, потому что на ней живут такие умные, дружные, находчивые дети, как ученики 6б класса школы №8. УРА!!!”
7. Включение в систему знаний и повторение (если осталось время)
Цель: тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: переведение чисел из одной системы счисления в другие.
Организация учебного процесса на этапе 7:
№ 575 (пятое число)
Задание выполняется у доски.
1769 = 1 · 92 + 7 · 9 + 6 = 81 + 63 + 6 = 150.
№ 576 (шестое число)
Задание выполняется у доски.
2735 = 204310
273 : 5 = 54 (ост. 3)
54 : 5 = 10 (ост. 4)
10 : 5 = 2 (ост. 0)
8. Рефлексия деятельности на уроке
Цель:
1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;
2) организовать фиксацию степени соответствия поставленной цели и результатов деятельности;
3) организовать вербальную фиксацию шагов по достижению цели;
4) по результатам анализа работы на уроке организовать фиксацию направлений будущей деятельности;
5) организовать проведение самооценки учениками работы на уроке;
6) организовать обсуждение и запись домашнего задания.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Что нового вы сегодня узнали?
– Какие знания вам были необходимы на уроке?
- Проанализируйте свою работу.
Домашнее задание: п. 3.2.6.; № 581; 580