Урок математики. Тема: "Арифметическая прогрессия"

Разделы: Математика

Цели урока.

  1. Продолжить формирование умений учащихся применять определение арифметической прогрессии, формулы п-го члена арифметической прогрессии.
  2. Выработать навык применять эти формулы для решения элементарных задач.
  3. Развивать вычислительные навыки учащихся; способность планировать и организовать самостоятельную работу.
  4. Воспитывать культуру математической речи, познавательный интерес к математике, информационную культуру и культуру общения.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний. Фронтальный опрос определения прогрессии формулы п-го члена, выполнение устных заданий.

Устно.

  1. Из данных формул  выберите те, которые являются формулами п-го члена арифметической прогрессии ап=5х2-3х+5, ап=-7х+4, ап=5. Назовите первый член и разность.
  2. а1=2, а11=-5. Найти разность d.
  3. В данной последовательности

    4. 1/3, -1,…

    1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; …

    8; 5; 2; -1; -4; -7; -10;…

    -16; – 12; -8; -4; 0;…  укажите а1,d.

  4. а1=60, d=50. Найти а20.
  5. Арифметическая прогрессия задана формулой ап=102п-5. Назовите 1-ый член и разность этой прогрессии.

II. Решение прикладных задач и задач из тестов итоговой аттестации по математике.

Задача 1. Улитка ползёт по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту – на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания?

Задача 2. Машина выехала из города со скоростью 40 км/ч. Каждые 20 секунд она увеличивала скорость на 5 км/ч . Какую скорость она имела через 7 минут после выезда из города?

Задача 3. Укажите количество положительных членов арифметической прогрессии 84,1; 78,3.

Решения:

1. Решение.

Дано:   (ап) – арифметическая прогрессия, а1 = 30,   d = 5 см,

S = 5 м 25 см = 525 см.

Найти: n.

Решение: 525=5n2 + 55n – 1050=0

п2 + 11n – 210 =0

n = 10

n = -21 – не удовлетворяет условию.

Ответ: 10 минут.

2. Из условия следует, что за 1 мин скорость увеличится на 15 км/ч. Следовательно получаем арифметическую прогрессию, в которой а1=40+15=55, Тогда а7=а1+6d=55+ 6•15 =145.

3. Определим разность прогрессии: d=78,3-84.1=-5,8. По условию а1=84.1. Найдём наибольшее п принадлежащее N, при котором ап>0: ап=а1+d(п-1); 84.1-5.8п+5.8>0, 5.8п<89.9; п<15.5; следовательно искомое количество равно 15.

III. Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа выполняется в двух вариантах по тексам “Дидактические материалы по математике, 9 класс, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева, изд.Просвещение, 2011”.

С-26

“3” - № 2; 3.

“4” - № 4; 5.

“5” - № 6, 7.

IV. Задание на дом: п.25. №592, 593.

Задача. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходили на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?

V. Подведение итогов урока.