Тип урока: урок систематизации знаний, применения умений и навыков.
Формы урока: устная и письменная; коллективная, групповая, фронтальная, индивидуальная.
Цели урока:
- образовательные: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочленов на множители
- развивающие: способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать и делать выводы
- воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету с привлечением информационных технологий; воспитание доверия друг к другу
Оборудование:
- интерактивная доска
- мультимедийный проектор
- компьютеры
- система "Turning Point"
- распечатки с заданиями для учащихся
- оценочные карточки "учета достижений учащихся"
Ход урока
1. Организационный момент.
Повторение (блиц-опрос)
I. Разложение многочлена на множители - это
а) Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов
б) Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов
в) Представление многочлена в виде произведения нескольких одночленов и многочленов
II. Завершите утверждение:
Способ представления многочлена в виде произведения одночлена и многочлена ________________________
III. Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки:
- Вынести в каждой группе общий множитель ( в виде многочлена) за скобки
- Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель
- Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки
Отметьте знаком " +" верные утверждения:
1) a2 + b2- 2ab = (a - b)2
2) m2 + 2mn - n2 = (m - n)2
3) 2pt - p2 - t2 = (p - t)2
4) 2cd + c2 + d2 = (c + d)2
Взаимопроверка:
I вариант
№ задания 1 2 3 4 № ответа
II вариант
№ задания 1 2 3 4 № ответа
1. Раскройте скобки: 1. Раскройте скобки: 16m2 - n16 (n8 +4m)(n8 - 4m)
(4m - n4)(4m - n4)
(4m + n4)(n4 - 4m)
(n8 + 4m)(4m - n8)
(5a - 2b)2 1)25a2 - 4b2
2) 25a2 + 4b2
3) 25a2 - 10ab + 4b2
4) 25a2 - 20ab + 4b2
2. Раскройте скобки: 2. Раскройте скобки: (1- 2a)(1 + 2a +4a2) 1) 8a3 + 1 2) 1 + 4a3
3) 1- 4a3 4) 1- 8a3(2 + x)(x2- 2x +4) 1) x3 - 8
2) 8 - x3 3) (x + 2)3 4) 8 + x33. Разложите на множители: 3. Разложите на множители: a4 + 8a2b3 + 16b6 (a2 + 8b3)( a2 + 2b3)
(a2 + 4b3)( a2 + 8b3)
(4b3 + a2)2
(a2 + b3)( a2 + 16b3)
4x8 - 12x4y3 + 9y6 1) ( 2x4 - 3y3)2
2) (4x4 - 3y3)(x4 + 3y3)
3) (4x4 + 3y3)(x4 - 4y3)4) (4x4 + 3y3)(x4 - 3y3)
4. Вычислите, используя формулу разности квадратов, произведение: 4. Вычислите, используя формулу разности квадратов, произведение: 78*82 1) 5616
2) 6396
3) 6384
4) 6414
91*89 1) 729
2) 7209
3) 8099
4) 8109
3. Подведение к обобщению пройденного материала
Способ группировки
Задание: Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители
1) 20x3y2 + 4x2y
2) 15a3b + 3a2b3
3) 2bx - 3ay - 6by + ax
4) a2 + ab - 5a - 5b
5) x2 + 6x + 9
6) 49m2 - 25n2
7) 12a3 - 3a
8) a2 + 2ab + b2 - c2
9) (2a + b)2 - 9a2=
10) (2a + b)2 - 9a2=
Алгоритм разложения многочлена на множители
- Вынести общий множитель за скобки (если он есть)
- Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения
- Попытаться изменить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели)
4. Закрепление
Пример №1 Разложить на множители многочлен: n2 - 3n + 2 =
Пример №2 Решить уравнение: x2 + 10x + 21=0
Тестовая работа
I вариант
Разложите на множители многочлен 18x2y4 - 6xy3, вынося за скобки (-2xy3)
1) -2xy3(-9xy - 3)
2) -2xy3(9xy + 6)
3) -2xy3(-9xy + 3)
4) -2xy3(6 - 9xy)
2. Представьте в виде произведения выражения: 2c(b - a) - d(a - b)
1) (a - b)(2c - d)
2) (b - a)(2c + d)
3) (b - a)(2c - d)
4) (a - b)(2c + d)
3. Разложите на множители многочлен: 18mn2 - 27nm2 - 3n3
1) -3n(3m - n)2
2) -3n(3m + n)2
3) 3n(3m - n)2
4) 3n(6n - 9m)2
4. Представьте в виде произведения многочлен: 15x2 + 4c - 6x - 10cx
1) (3x - 2c)(5x + 2)
2) (5x - 2)(2c - 3x)
3) (3x - 2c)(5x - 2)
4) (3x +2c)(2 - 5x)
5. Представьте в виде произведения многочлен: 4a2 + x2 - y2 - 4ax
1) (x - 2a - y)(2a - x + y)
2) (2a - x - y)(2a + x + y)
3) (2a - x - y)(2a - x +y)
4) (x + y - 2a)(x +y + 2a)
II вариант
1.Разложите на множители многочлен 15a3b - 3a2b2, вынося за скобки (-3a2b)
1) -3a2b(b - 5a)
2) -3a2b(- 5a - b)
3) -3a2b(5a - b)
4) -3a2b(- 5a + 3b)
2. Представьте в виде произведения выражения: a(x - y) - 2b(y - x)
1) (x - y)(a - 2b)
2) (y - x)(a - 2b)
3) (x - y)(a + 2b)
4) (y - x)(a + 2b)
3. Разложите на множители многочлен: 2m2 - 12m2n + 18mn2
1) 2(m - 3)2n2
2) 2m(3m - n)2
3) 2m(m - 3n)2
4) - 2m(m - 3n)2
4. Представьте в виде произведения многочлен: 4n2 - 15a - 6an + 10n
1) (4n - 3a)(n + 2)
2) (3a + 4n)(n - 2)
3) (3a - 2n)(2n + 5)
4) (2n - 3a)(2n + 5)
5. Представьте в виде произведения многочлен: b2 - x2 + 2xy - y2
1) (b + x + y)(b - x - y)
2) (b + x - y)(b - x + y)
(b + x + y)(b - x +y)
(b - x - y)(b +x -y)
5. Тестовая работа по вариантам (оценивание с помощью системы "Turning Point").
Варианты прилагаются.
6. Итог урока. Рефлексия.
Подводятся итоги урока, каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.
Учащиеся по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:
- сегодня я узнал:
- было интересно:
- было трудно:
- я выполнял задания:
- я понял, что:
- теперь я могу:
- я научился:
- я смог...
- я попробую:
и так далее.
7. Домашнее задание.
Учебник: Ш. А. Алимов Алгебра 7 класс № 400 (1) № 401 (1, 3) № 414 (1)