Наглядность: Презентация, на доске рисунки, выполненные цветными мелками.
Цели:
- Образовательные:
- умение использовать теоретические знания при решении задач;
- обоснование свойств параллельных плоскостей;
- сформировать навык решения простейших задач на построение сечений;
- Развивающие:
- пространственного воображения;
- умение анализировать и логически рассуждать;
- Воспитательные:
- устойчивый интерес к предмету через вариативность создаваемых ситуаций
- и эстетичность урока.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент (Слайд 1)
II. Актуализация знаний, необходимых на уроке.
1. Один ученик готовит домашнюю задачу № 59 у доски.
2. Остальной класс работает устно по рисунку (Слайд 2)
а) Взаиморасположение плоскостей (АВС) и (А1В1С1)
б) Взаиморасположение прямых А1В1 и DС; А1В1 и BС.
в) Взаиморасположение прямых А1С1 и АС; А1С1 и BD.
III. Объяснение нового материала
У.: На прошлом уроке мы познакомились с новым понятием «параллельные плоскости». Но они не единственные в пространстве, кроме них существуют и другие фигуры. А уж еще одну плоскость точно можно найти. Как же эта плоскость может располагаться относительно нашей пары параллельных плоскостей?
О.: Она может быть параллельна или пересекать их.
У.: Параллельность мы сегодня рассматривать не будем, а вот о секущей поговорим подробнее. Может ли третья плоскость пересечь одну плоскость и не пересекать другую?
О.: Нет, по задаче №58.
У.: Тогда на первом рисунке, который вы приготовили дома, нарисуйте третью плоскость, пересекающую обе плоскости.
Просмотрев ваши рисунки я увидела что, у вас получилось два основных варианта, а у нас появилась проблема. Какая?
О. Какой рисунок верный?
У.: Кто сможет выдвинуть гипотезу? (Слайд №3)
О.: Верным будет второй вариант.
У.: Тогда подтвердите ее или опровергните.
О.: Прямые, а и b параллельны, т.к. а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, потому что они лежат в параллельных плоскостях.
У.: А теперь грамотно сформулируем наш вывод и запишем его в тетрадь.
1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны
У.: Мы справились с первой проблемной ситуацией. Но в пространстве есть и другие фигуры – прямые. Какое взаиморасположение может быть между прямыми?
О.: Они могут пересекаться, быть параллельными и скрещиваться.
У.: Рассмотрим первую ситуацию, когда две пересекающиеся прямые пересекают данные параллельные плоскости. Какие при этом надо рассмотреть случаи, в зависимости от расположения точки пересечения прямых? Обратите внимание на рисунки. (На боковой доске 3 рисунка)
К доске вызываются 2 ученика для построения точек пересечения прямых a и b с параллельными плоскостями.
У.: Обозначьте точки пересечения с прямой – А1 и А2 и с прямой – В1, В2. Какое взаимоположение между прямыми А1В1 и А2В2? Может ли здесь возникнуть проблема? Почему при этом построении не должно возникать вопросов?
О.: Через прямые a и b можно провести плоскость, где полученные прямые линии пересечения, по ранее обоснованному выводу они должны быть параллельными.
У.: Хорошо. А если точка пересечения прямых лежит между плоскостями. Этот вариант рассмотрите самостоятельно. (Учитель проходит по классу и просматривает рисунки, одного вызывает закончить рисунок № 3) А теперь снова посмотрите на рисунки, какие еще геометрические фигуры вы видите? Что можете о них сказать?
О.: Треугольники, они подобны.
У.: Рассмотрим случай, когда прямые параллельны и пересекают данные плоскости. Точки пересечения можно снова обозначить А1, А2, В1, В2. Уточните взаиморасположение прямых А1В1 и А2В2.
О.: Они параллельны.
У.: Почему?
О.: Через две параллельные прямые можно провести плоскость и линии пересечения параллельны.
У.: Сравните отрезки А1А2 и В1В2.
О. Они равны.
У.: Почему? Объясните.
О.: А1В1А2В2 – параллелограмм.
У.: Итак, мы получили еще одно свойство, сформулируйте и запишите в тетрадь.
2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. (Слайд № 4)
Третий случай, когда параллельные плоскости пересечены скрещивающимися прямыми рассмотрите дома.
У.: Мы с вами сумели установить два свойства параллельных плоскостей. А верны ли утверждения, обратные полученным утверждениям (дать возможность учащимся самим попытаться сформулировать эти утверждения):
1. Если линии пересечения плоскостей третьей
плоскостью параллельны, то плоскости параллельны.
(Слайд №5)
2. Если отрезки двух прямых, заключенные между
параллельными плоскостями, равны, то эти отрезки
параллельны. (Слайд №6)
IV. Первичное закрепление
Работа в парах. Дидактические материалы С-4, В-1. Проверим свои результаты с помощью слайда.
V. Итог
У.: Сегодня на уроке мы установили два факта, которые являются свойствами параллельных плоскостей, они помогут вам в дальнейшем правильно оформлять рисунки в задачах. Как вы думайте, насколько важны эти выводы в практической жизни?..
VI. Этап рефлексии (Слайд №7)
2 – неуверенность;
5 – радость;
7 – удовлетворение;
9 – безразличие.
VII. Запишите домашнее задание (Слайд №8)
Оформить доказательство теорем, при необходимости воспользоваться учебником п.11 стр. 21; №63(а), №65. Рассмотреть случай со скрещивающимися прямыми.