Цели урока:
- Образовательные:
- Ввести понятие квадратного неравенства, дать определение.
- Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.
- Сформировать умения решать неравенства данного вида.
- Развивающие:
- Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.
- Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.
- Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.
- Формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.
- Воспитательные:
- Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.
- Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.
- Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.
- Воспитывать уважение к предмету.
Оборудование:
- Медиа-пректор
- Экран
- Интерактивные презентации к уроку
- Раздаточный материал
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом. На предыдущих уроках вы узнали, что графиком квадратного трёхчлена является парабола; как располагается парабола в зависимости от старшего коэффициента и числа корней уравнения ax2+ bx+c=0. А ведь парабола встречается не только на уроках математики! О применение параболы в физике, технике, архитектуре, в природе, в повседневной жизни нам расскажут ваши товарищи, которые подготовили сообщение и презентацию, используя ресурсы сети Интернет. Представление проекта обучающихся (Презентация 1)
– Сегодня на уроке вы сами в сети Интернет найдёте подтверждения, что умения решать математические задачи пригодятся в жизни.
II. Актуализация
1. Повторим расположение параболы в зависимости от старшего коэффициента и числа корней квадратного трёхчлена.
Обучающиеся работают в карточке (Приложение 1), записывают для каждой из парабол значения а и D.
Проверка осуществляется при помощи слайда 1(Презентация 2)
Для выполнения следующего задания
вызывается к компьютеру один обучающийся. На
экране появляются шесть графиков квадратичных
функций и значения старшего коэффициента (а)
и дискриминанта квадратного трёхчлена (D). Нужно
выбрать график, соответствующий указанным
значениям, для этого сделать клик на
прямоугольнике с цифрой или на слове «нет», если
такие значения отсутствуют. При правильном
ответе открывается часть картинки, при
неправильном – возникает слово «ошибка», чтобы
вернуться к заданиям, нужно нажать на
управляющую кнопку «назад». После верного
выполнения всех заданий картинка откроется
полностью.
Ученик у компьютера выбирает ответ, рассуждая
вслух. Класс следит за ответом товарища,
соглашается или высказывает иное мнение,
возможно, оказывает помощь.
Слайды 4-15.
2. Найдите корни квадратного трехчлена:
I вариант
а) х2 + х – 12
б) х2 + 6х + 9.
II вариант
а) 2х2 – 7х + 5;
б) 4х2 – 4х + 1.
Обучающиеся работают в карточках, затем проверяют ответы по представленным учителем на экране презентации решениям (слайд 17).
3. Для выполнения тестовых заданий на определение по графику квадратичной функции значений аргумента при которых она < 0, > 0, < 0, > 0, можно вызвать 4 человек по два задания для каждого. (Слайды 18-25)
Обучающийся ищет верный ответ, рассуждая вслух. Если выбран неверный ответ, то появляется красная палочка, какой обычно учитель указывает на ошибки в тетрадях, а если верный, то выноска со словом «верно».
Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении заданий? Некоторые обнаружили у себя слабые места, но я надеюсь, разобрались в своих ошибках и больше их не совершат. (Подводится итог этапа актуализации).
III. Изложение нового материала
– А сейчас, следуя совету академика И.П.
Павлова: « Никогда не берись за последующее, не
усвоив предыдущее», мы, хорошо усвоив предыдущее,
переходим к последующему.
Выполняя последние 8 заданий, вы выясняли, на
каких промежутках функция принимает
положительные, неположительные значения, а на
каких отрицательные и неотрицательные. К какому
виду функций относятся функции, представленные в
заданиях? Назовите в общем виде формулу, задающую
эти функции (y = ax2 + bx + c).
Отвечая на вопросы о промежутках где функция <0 ,
> 0, < 0, > 0, вам приходилось решать
неравенства. Назовите в общем виде неравенство,
которое вам приходилось решать (ax2 + bx +
c < 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c <
0, ax2 + bx + c > 0).
Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?
Объявляется тема урока с записью в карточках.
Мотивация
– А находят ли применение квадратные неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.
Поиск информации в сети Интернет. Обучающиеся работают в парах за компьютерами.
Примеры: каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь квадратные неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h0), начальной скоростью (v0), ускорением свободного падения (g), углом наклона струи воды α:
Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3 м и угле наклона 60o, получим неравенство:
Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:
Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45o выполнить этот прыжок?
Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных
неравенствах. Так какие же неравенства мы
назовем квадратными?
Даётся определение, обучающиеся записывают его в
карточки.
Устная работа (слайд 31)
Если учащиеся считают, что неравенство не
относится к названному виду, то поднимают руку, в
противном случае сидят неподвижно.
Перед вами новый вид неравенств. Чему же вы
должны научиться на этом уроке?
Ученики формулируют цели урока
Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y = ax2 + bx + c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное.
Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства (слайд 32).
Материализация
Обучающиеся приступают к решению квадратных неравенств (задание 3 в карточке). Один ученик решает неравенство у доски по алгоритму. Контроль проводится с помощью слайдов презентации (пошаговое решение)
Слайды 33-37.
Работа в парах
Цель работы: заполнить схему решения квадратных неравенств при а>0 в зависимости от знака дискриминанта соответствующего квадратного уравнения (Приложение 2). После выполнения задания результаты проверяются при помощи слайда 38.
Если ученики затрудняются в заполнении пропусков, то они могут обратиться к обучающей презентации в сети Интернет по адресу
IV. Применение знаний, формирование умений и навыков
На ГИА часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы устно выполним такие задания и посмотрим, как усвоили новый материал, есть ли ошибки и почему.
Устная работа (слайды 39-46) можно опросить ещё 4 человек.
– А сейчас давайте решим квадратное неравенство с параметром, такие задания тоже встречаются на ГИА во 2 части. Обучающиеся предлагают решения, обсуждают и записывают в карточки. Поэтапная проверка осуществляется при помощи слайдов 48-49.
Затем проводится ТЕСТ на два варианта (Приложение 3). После выполнения обучающиеся обмениваются бланками и проверяют. Ответы (слайд 49)
V. Домашнее задание
VI. Итог урока. Рефлексия
Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3
человека, которые везли под горячим солнцем
тележки с камнями для строительства. Мудрец
остановился и задал каждому по вопросу. У первого
спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой
ответил, что целый день возил камни. У второго
мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот
ответил «А я
добросовестно выполнял свою работу». А третий
улыбнулся, его лицо засветилось радостью и
удовольствием «А я принимал участие в
строительстве храма»
– Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить
каждый свою работу за урок.
– Кто возил камни? (Поднимите жёлтые жетоны)
– Кто добросовестно работал? (Поднимите синие
жетоны)
– Кто строил храм? (Поднимите красные жетоны)
Литература.
- Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ [Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.].– М.: Просвещение, 2006. – 192с.: ил. – (Итоговая аттестация). – ISBN 5-09-014738-8
- Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс / Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. – 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2002. –192с.: ил. – ISBN 5-7107-5252-5
- ГИА. Математика, 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2006. – 48 с. (Серия «ЕГЭ. 9 кл. Типовые тестовые задания») – ISBN 5-472-1-0164807
- ГИА. Математика, 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания / Т.В. Колесникова, С.С Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2007. – 62,[2] с. (Серия «ЕГЭ. 9 кл. Типовые тестовые задания») – ISBN 5-472-02539-7
- Тесты. Алгебра 9 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования – М.: Центр тестирования МО РФ, 2003. – ISBN 5-94635-139-7
Интернет ресурсы:
1. http://neravenstva.narod.ru/content3.html
2. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/9eb033b1-f568-43d3-847d-07791bc712a5/?sort=order&interface=pupil&class=50&subject=17&rubric_id[]=111917
3. http://webmath.exponenta.ru/s/c/function/content/models/cannon.html
4. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0
5. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%5.BB%D0%B0#.D0.A1.D0.B2.D1.8F.D0.B7.D1.8C_.D1.81_.D1.80.D0.B5.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D1.8B.D0.BC_.D0.BC.D0.B8.D1.80.D0.BE.D0.BC
6. http://www.edu.yar.ru/russian/projects/socnav/prep/phis001/dyn/dyn14.html
7. http://le-savchen.ucoz.ru/