Конспект урока "Сумма n первых членов геометрической прогрессии"

Разделы: Математика

Тип урока: изучение нового материала.

Технология обучения: проблемное.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

Цели:

- продолжить формирование умения определять геометрическую прогрессию, знаменатель и n-ый член геометрической прогрессии;

- познакомить учащихся с формулой для нахождения суммы n- первых членов геометрической прогрессии;

- подготовка учащихся к итоговой аттестации;

- продолжить работу над развитием символического языка математики;

- развитие познавательного интереса учащихся;

- формирование понимания, что математический аппарат позволяет решать задачи из практической деятельности человека.

Ход урока

  1. Организационный момент.
  2. Постановка целей урока.
  3. Повторение и актуализация опорных знаний.
  4. Ознакомление с новым материалом.
  5. Первичное осмысление и закрепление материала.
  6. Задание на дом.
  7. Поведение итогов.

2. Постановка целей.

Что изучали на предыдущем уроке?

Что будем делать сегодня на уроке?

3. Повторение и актуализация знаний учащихся.

Экзаменационный сборник тестов Кузнецовой Л.В.

1) Работа №3. Задание 14.

Какая из последовательностей является геометрической прогрессией?

А. Последовательность натуральных чисел кратных 3.

Б. Последовательность кубов натуральных чисел.

В. Последовательность натуральных степеней числа 3.

Г. Последовательность чисел, обратных натуральным.

2) Работа №7. Задание 13.

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1=3, bn+1=bn*2. Укажите формулу n-го члена этой прогрессии.

А. bn=3*2n

Б. bn=3*2n

В. bn=3*2 n-1

Г. bn=3*2(n-1)

3) Сформулируйте задание к следующим условиям:

(bn), b1=64, q= -

А. b2 <b3

Б. b3 >b4

В. b4 >b6

Г. b5 > b7

4) Задача. Андрей и Борис, готовясь к зачету по английскому языку, каждый день с понедельника по пятницу выписывали слова из словаря. Андрей ежедневно увеличивал число слов в геометрической прогрессии, а Борис – в арифметической.

а) Завершите заполнение таблицы, записав в соответствующие строки число слов, выписанных Андреем и Борисом в каждые из пяти дней.

День недели

1

2

3

4

5

За 5 дней

За 10 дней

А

16

24

          

Б

16

24

          

б) Сколько всего слов выписал каждый из ребят за 5 дней; 10 дней?

Проблемная ситуация: Существует ли рациональный способ решения?

4. Новый материал.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии:

  1. Sn=, q>1;
  2. Sn=, q=1;
  3. Sn=, 0<q<1.

(Вывод формулы.)

5. Первичное осмысление и закрепление.

Задача. Однажды незнакомец постучал к богатому купцу и предложил такую сделку: “Я буду в течении 30 дней приносить тебе по 100000 р. А ты мне в первый день за 100000 р. дашь 1 к., во второй день за 100000 р. – 2 к. и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна эта сделка, то с завтрашнего дня начнем”.

Купец обрадовался такой удаче. На следующий день они узаконили сделку. Выясните, кто в этой сделке проиграет?

(В.Г. Коваленко “Дидактические игры на уроках математики”)

6. Задание на дом/

Учебник: алгебра 9 класс, А.Г.Мордкович.

§ 16 (3) – вывод формулы,

№500–504 (а или г);

Найти (придумать) задачи на использование геометрической прогрессии из практической деятельности человека.

Примеры.

  1. В жилом микрорайоне открылся новый салон красоты, который в первый день посетило всего три клиентки. Каждая из них рассказала о салоне трем своим приятельницам, и те на другой день тоже посетили салон. В свою очередь, каждая из них рассказала о салоне трем своим знакомым, и те пришли на третий день. Если бы такая тенденция сохранилась в течении недели, то сколько человек посетило бы салон за неделю?
  2. Некто приехал на пять дней в столицу и в первый день потратил на покупки некоторую сумму денег. В каждый следующий день он тратил денег в два раза больше, чем в предыдущий. Всего он истратил 15500 р. Сколько денег он истратил в первый день?

7. Подведение итогов.