Преобразование графиков функции вида y = mf(x). 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Цели урока:

  • познакомить учащихся с преобразованием, позволяющим зная график функции y = f(x), строить график функции y = mf(x), где m не равно нулю;
  • выработать у учащихся прочные навыки в построении графиков функции с использованием изученного алгоритма.
  • Продолжать работу над формированием умения наблюдать;
  • подмечать закономерности, обобщать;
  • проводить рассуждения по аналогии.

Задачи урока:

  • повторить преобразование графиков функций вида y=f(x+a), y=f(x)+b), y=f(- x), y=-f(x);
  • выяснить алгоритм построения графиков функции y=mf(x);
  • научиться выполнять данное преобразование на примере графиков тригонометрических функций.

План урока

Этапы урока   Виды УУД
1. Орг. момент - Сегодня на уроке мы с вами должны с помощью различных заданий определить тему урока, ваши задачи на этом уроке, выработать алгоритмы действий, записать их и применить их при выполнении заданий.  
2. Актуализация знаний 1) Устно (работа на интерактивной доске или с помощью презентации, а также на местах).

а) Какие виды преобразований графиков мы уже знаем? Насколько Вы хорошо знаете преобразования и действия для их выполнения мы проверим с помощью заполнения таблицы. (Слайд 1). Презентация

1 ученик у доски, остальные на местах в листах зал №1.

б) С помощью стрелок выстроить соответствие графиков функций и их аналитической записью. (Слайд 2)

в) Какая функция выпадает из общей закономерности? Какой график лишний?

г) Что общего в аналитической записи функций?

д) Сформулируйте вид преобразований. Итак какова тема нашего урока.

А теперь сформулируйте её задачи.

е) Что необходимо для решения этих задач?

- Выработать алгоритм построения графиков вида

y = mf(x) и научиться на практике применять его.

 Регулятивные:

1. Целеполагание.

2. Планирование.
3. Введение новой темы. Вернемся к нашей таблице. (Слайд 3)

Что происходит с координатами точек 1 и 3 преобразования? 2 и 4?

А что произойдет с координатами точек нашего нового вида преобразований? (x;y)(x;my)

а) 1 случай. Вместе со мной у себя на раздаточных листах выполним построение точек А, В, С, отмеченных на графике функции y =f(x), с помощью преобразования y = mf(x) и запишите координаты новых точек. Чему равно m? (2).

Какие координаты будут у точки, в которую перейдет точка С? Отметили.

Точка В? Отметили? Точка С?

А что произошло бы с остальными точками графика, если бы мы выполняли это преобразование?

А с самим графиком? (Растяжение от оси ОХ)

Какая точка повела себя особенно? Почему?

б) 2 случай. Следующее задание. Чему равно m? Все у себя на раздаточных листах.

Записываем и отмечаем переход координат точек в таком порядке С, В, А и сами точки в системе координат.

Что произойдет с координатами всех остальных точек графика? А с самим графиком? (сжатие к оси Ох)

А со всеми ли? (Правильно. Кроме тех точек, которые лежат на оси ОХ.)

Вывод:

1) точки лежащие на оси ОХ, остаются неподвижные;

2) если m>1 происходит растяжение графика от оси ОХ;

0<m<1 – сжатие к оси ОХ.

в) 3 случай. Чему равно m? Какие будут координаты у новых точек?

А у всех остальных точек графика?

Что произошло с графиком?

А как по-другому можно выполнить это преобразование?

Вывод: y = -2f(x).

1) g(x) = 2f(x)

2) y = -g(x)

Какое действие происходит при преобразовании вида y = mf(x)?

От чего зависит сжатие или растяжение от оси ОХ?

Как меняются координаты точек? Всех?

Продолжите заполнение таблицы в ваших тетрадях по теории.

 Коммуникативные. Познавательные.
4. Закрепление нового материала. Выполните у себя на листах построение данных графиков. Коммуникативные.
Познавательные. Регулятивные.
5. Рефлексия. Что мы сегодня изучали на уроке?

Что происходит с графиком при таком преобразовании?

От чего зависит сжатие или растяжение?

А какие ещё может принимать значения m?

Каков алгоритм в этом случае?

Какие особенности при построении такого преобразования надо учитывать?

Как выполнить преобразование, если m<0?

 Регулятивные.

Раздаточный материал (Приложение)