Правильные многогранники

Разделы: Математика

Цель: Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками.

Задачи урока:

Обучающие:

  • Ввести понятие правильного многогранника
  • Рассмотреть виды правильных многогранников и их свойства
  • Познакомить учащихся с формулой Эйлера

Развивающие:

  • Формирование и развитие пространственных представлений учащихся
  • Формирование критичности мышления, умения обобщать и делать выводы
  • Развитие математической логики
  • Развитие математически грамотной речи
  • Развитие культуры построения чертежей

Воспитательные:

  • Формирование интереса к предмету

Оборудование: мультимедийный проектор, демонстрационные модели многогранников

Ход урока

В течение урока используется слайдовая презентация.

I. Организационный момент.

II. Фронтальный опрос.

  • дать определение геометрического тела
  • дать определение многогранника
  • дать определения граней, ребер, вершин, диагоналей многогранника
  • дать определение выпуклого многогранника

III. Объявление темы урока.

(Слайд1)

IV.Объяснение нового материала.

Среди множества многогранников выделена особая группа, которая называется правильными многогранниками.

(Слайды 2-6)

Запишите определение.

Как вы считаете, любой ли правильный многоугольник может являться гранью правильного многогранника?

Докажем, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются n-угольники при n6.

Из курса планиметрии вы знаете формулу для вычисления суммы внутренних углов выпуклого n-угольника:

Sn =180°(n – 2), где n – число сторон, следовательно внутренний угол правильного многоугольника вычисляется по формуле: =

При n6 120°, но при каждой вершине многогранника должно быть не менее трех плоских углов. Поэтому, если бы существовал правильный многогранник, у которого грани – правильные n-угольники при n6, то сумма плоских углов при каждой вершине была бы не меньше 360°, а это невозможно, так как сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360°.

Так какими же правильными многоугольниками могут быть грани правильного многогранника?

(Слайд 7-14)

Всего существует пять видов правильных многогранников. Запишите в тетрадях их названия.

Названия этих многогранников от древнегреческих названий чисел –

“тетра” - 4,

“гекса” - 6,

“окта” - 8,

“додека” - 12,

“икоса” -20,

“эдра” - грань.

(Слайды 15-19)

Существует ли закономерность между количеством граней, ребер и вершин правильного многогранника? Давайте посмотрим таблицу.

(Слайд 20 - 23)

Формула Эйлера справедлива для любых выпуклых многогранников.

А теперь постарайтесь привести примеры, где в реальной жизни встречаются правильные многогранники.

(Слайд 24-29)

V. Подведение итогов урока.

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Задайте вопросы по теме сегодняшнего урока.

(Слайд 30)

VI. Домашнее задание.

Теоретический материал: §3,п.36.

Практическая часть: из №271 – 275 по выбору сделать модель правильного многогранника.