Урок алгебры. Тема: "Функция". 7-й класс

Цели урока: в ходе исследования

а). установить однозначность соответствия между переменными;

б) выяснить физический смысл точки пересечения графиков;

в) сформировать у школьников представление о различии между понятиями пути и расстояния.

г) закрепить умение читать график.

д) формировать графическую культуру, умения сравнивать, выявлять закономерность, обобщать.

Ход урока

I. Организационный момент

Мотивация.

Сегодня на уроке мы с вами будем заниматься исследованием понятия функции и построением графиков.

Закрепим

а) понятие функции,

б) навыки нахождения значения функции по данному значению аргумента и наоборот,

в) понятие наглядных образов функции, графика функции, траектории движения.

Важно, чтобы все вы проявили себя как настоящие исследователи.

Поверь, лишь тот знаком
С душевным наслажденьем,
Кто приобрел его
Трудами и терпеньем.
В.Гете.

II. План работы на уроке

1. Проверка домашнего задания.

2. Работа над понятиями: функция, допустимые значения аргумента.

3. Решение заданий на нахождение допустимых значений, работа с графиком, нахождение значений функции по заданному значению аргумента (устно и письменно).

4. Самостоятельная работа. (Цель: проверить уровень усвоения материала).

5. Подведение итогов работы.

Идея функции возникла вместе с понятием переменной. Вначале понятие функции было тесно связано с геометрическими и физическими представлениями. Р. Декарт исследовал изменение ординаты точки, описывающей некоторую линию, в зависимости от изменений абсциссы этой точки, т. е. рассматривал у как функцию х.До 19 века в математике рассматривались только функции, заданные формулами. В 19 веке функцию стали считать заданной, если каждому допустимому значению х соответствует определенное значение у, причем не важно каким способом:

формулой, графиком или словесным описанием - задается это соответствие. Так понимал функцию русский математик Н. И. Лобачевский

III. Обсуждение результатов исследовательской домашней работы.

Презентация

1. Представление презентации по исследовательской работе.

2. Вопросы к работе:

а) Как определить положение точки С.

б) Проверить правильность нахождения расстояний АС и ВС.

в) Проверить правильность заполнения таблицы (указать закономерность вычислений).

г) Проверить график.

д) Вывод:

(правильность выполнения работы проверяется с помощью сигнальных карточек). При выявлении ответов, отличающихся от верных, провести обсуждение. Добиться полного понимания основных понятий в процессе работы. Выслушать мнение всех учащихся по этим вопросам.

VI. Фронтальная работа

1. Что называется функцией?

2. Может ли быть график на рисунке 1, графиком движения велосипедиста?

Рисунок 1.

Ответ.

Ученик должен увидеть, что в некоторые моменты времени велосипедисту пришлось бы находиться одновременно в нескольких местах.

Вывод:

Требование однозначности положено в понятие функции.

2) Является ли у функцией х, если у - это площадь прямоугольника, а х его: а) сторона. Ответ обоснуйте (задание из учебника алгебры 10 класса).

Ответ: да.

3) Приведите свои примеры из жизни. (Этот вопрос - домашнее задание) Возможные примеры: Зависимость прочитанных страниц в книге от времени; объём полученных знаний от посещенных уроков при условии работы на уроках; движение вблизи школы - расстояние, на котором находится ученик от школы и др.

4) Заданы функции: у=1,6х+4; у = ; у =; у=3(2х-7). Назовите у функции зависимую и независимую переменные.

5) Какие значения аргумента считают допустимыми значениями?

Ответ: Допустимыми значениями принято считать те значения, при которых записанное в правой части формулы выражение имеет смысл

6) Назовите множество допустимых значений аргумента для функции у (х):

• у (х)= 4х-2;
• у(х)=18-х;
• у(х)=3-2(х-5);
• у(х)=;
• у(х)=

7) Назовите способы задания функции.

8) На каком рисунке изображен график функции

Рисунок 2.

V. Работа с учебником.

1) Решить №139

Функция задана описанием: "Каждому натуральному числу, меньшему 10,ставится в соответствие остаток от деления этого числа на 5",

а) Каково множество допустимых значений аргумента этой функции?

б) Каково множество допустимых значений этой функции?

в) Задайте функцию таблицей

№521 (устно) стр190.Вопросы к №521.

а) Почему предлагается к заданию рисунок и график движения?

б) Можно ли по графику найти скорость движения лодки? Почему?

в) Ответить на вопросы задания.

№516 (письменно)

Ответ

Возраст (лет)	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
Высота (м)	2	4	5,5	8,5	13	16	18	20	21,5	23	24,5	26

Построить график.

№525(1) (устно)

Задана функция f(х)= х²+3х.

Найти: f(-4), f (1), f (0,5), f(-1,5) (Работа сигнальными карточками)

Ошибка возможна при возведении в степень (умножают на 2), может быть ошибка со знаками. В таких случаях нужно повторить правило

№526 (1,2)- письменно у доски два человека. На местах по вариантам (на выполнение и возможное обсуждение).

При каких значениях х значение функции

а) у= равно 9;

б) у= равно 15.

Ответ: а) 13, б) -0,5.

VI. Самостоятельная работа (под копирку). ТЕКСТ МУРАВИНЫХ.

На самостоятельную работу отводится не более 10 минут.

Оценивать: 1) а) и б) верно "3"; 1) а), б) и в) верно "4" ; 1), 2) выполнено верно и полностью "5".

Проверка самостоятельной работы (слайд с ответами).

При выявлении допущенных ошибок, буду выявлять их причину, и просить учеников

комментировать свои затруднения, а так же назвать их причину.

VII. Решить по учебнику №138 (1), стр 64

В ходе решения задачи расстояние между автомобилями станет равным нулю. Что это означает?

Ответ: Автомобили встретились.

Затем расстояние между автомобилями будет выражаться отрицательным числом. Может ли расстояние быть отрицательным?

Ответ: Расстояние может быть только положительным. Отрицательный результат указывает на то, что после встречи расстояние между автомобилями будет увеличиваться.

IX. Рефлексия.

Вопросы учителя.

1) Что интересного было на уроке?

2). Какие вопросы этой темы стали для вас более понятными?

3). Какие задания понравились? Не понравились?

Оцените свою работу на уроке ("5" зеленый, "4" желтый, "3" красный)

Заключительное слово учителя.

Домашнее задание №518, 525(2), 526(3), 491(1) - обязательно,499 - по желанию.

Приложение

1. Исследовательская работа

График изменения расстояния.

Туристы отправились на байдарках по течению реки из пункта А в пункт В со скоростью 5 км/ч. После 3 часов пути они сделали остановку на 1 час, а поплыли дальше со скоростью 6 км/ч. На рисунке изображена схема маршрута туристов, на которой отмечены отрезки пути длиной 1 км.

Приборы и материалы: схема маршрута туристов в масштабе 1: 200000, измерительный циркуль, линейка.

Указание к работе:

Определите по схеме точку, в которой находились туристы через 1 час после отправления из А. ( в точке С).

Найдите расстояние (по прямой) от точки до пункта А (первый вариант; до пункта В (второй вариант). (АС =2,4см, 2,4* 200000=480000 см=4,8км, ВС =4 см, 4*200000=800000см = 8 км)

Запишите полученный результат в таблицу.

 

4. Определите по схеме точки, в которых находились туристы через 2 часа, через 3 часа и т. д. после отправления из пункта А, и найдите соответствующие расстояния.

Заполните таблицу (формула нахождения расстояния S= V*t)

5. Постройте график зависимости d от t.

Вывод:

1. Путь может изображаться произвольной линией.
2. График зависимости пути от времени представляет собой прямую или ломаную.
3. С увеличением времени увеличивается расстояние
4. В данной работе по графику можно найти скорость движения туристов, так как график прямолинеен.

Используемая литература.

1. Алгебра7 Г. К. Муравин, К. С. Муравин, О. В. Муравина, издательство Дрофа 2009г.
2. Методические рекомендации к учебнику Алгебра7 Г. К. Муравина, К. С. Муравина, О. В. Муравиной, издательство Дрофа 2009г.
3. Алгебра10 Г. К. Муравин, К. С. Муравин, О. В. Муравина, издательство Дрофа 2009г.
4. Методические рекомендации к учебнику Алгебра10 Г. К. Муравина, К. С. Муравина, О. В. Муравиной, издательство Дрофа 2009г.
5. http://smajliki.ru/smilies-15.html