Урок математики по теме "Линейная функция". 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7


Цель урока: организация работы по усвоению понятия линейной функции.

Задачи:

образовательные:

  • введение понятия линейной функции;
  • отработка навыка распознавания линейной функции по заданной формуле;
  • отработка навыка вычисления значения функции по заданному значению аргумента, развивать исследовательские качества учащихся;

развивающие:

  • развивать творческие способности учащихся,
  • развитие памяти и логического мышления,
  • развитие навыков решения задач,
  • повышение интереса к ИКТ;

воспитательные:

  • воспитание аккуратности, точности,
  • развитие коммуникативных качеств.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация, сборник тестовых заданий, бланки ответов

Ход урока

1 .Организационный момент.

Сегодня на уроке мы продолжаем изучать тему "Функция". Тема урока "Линейная функция", (слайд 1)

Презентация.

2. Устные упражнения

Урок начнем с устных упражнений, (слайд 2)

1.Найдите значения функции у=4х-8 для значений аргумента, равных -3;0;1;6.

2. При каких значениях х функция у=4х-1 принимает значение, равное 11?

3. Принадлежит ли графику функции у=0,Зх точка А(-12;-3,6)?

4. Найдите область определения функций у=2х+7; у=-6/х; у=2/(х-3).

Дополнительные вопросы:

  • Как найти значение функции?
  • Что называется областью определения функции?

3. Изучение нового материала.

Тема урока:"Определение линейной функции"(слайд 3)

Цели урока: введение понятия линейной функции; отработка навыка распознавания линейной функции по заданной формуле; отработка навыка вычисления значения функции по заданному значению аргумента.

- Понятие функции первоначально возникло из решения практических задач.

(слайд 4)

Решим и мы некоторые из них.(читают учащиеся).

Задача 1. Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку?

Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.

- Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?

- От числа покупаемых конфет.

Проверь себя, (слайд5).

- Попытаемся теперь составить выражение, по которому можно подсчитать стоимость покупки для любого числа конфет. Обозначим число конфет через d, а стоимость всей покупки - через n.

Переменная d может принимать только целые положительные значения (натуральные; неотрицательные).(слайд 6).

n=5d+65.

Проверь себя.

(слайд 7).

- Разберем вторую задачу(слайд 8).Читают учащиеся.

Задача 2. На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?

- От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны?

- От времени. Чем дольше едет мотоциклист, тем большее расстояние он проедет от пункта А.

Проверь себя.(слайд 9)

- Какая формула выражает зависимость расстояния от времени движения? (слайд 10)

Давайте вспомним общую формулу, знакомую вам из курса физики s = vt.

Посмотрите на таблицу. Давайте разберемся, как получены значения расстояния.

Время, ч 0 1 2 3
Расстояние, км 20 70 120 170

(слайд 11)

В момент начала движения (t = 0) мотоциклист находился в пункте В, значит, s = 20 км. За 1 ч он отъехал от пункта В на 50 км, следовательно, расстояние s от пункта А до мотоциклиста

s = 20 + 50 = 70 (км). За три часа мотоциклист отъехал от пункта В на расстояние, равное 150 км (используем формулу s=vt). Значит, расстояние от пункта А до мотоциклиста составит s = 20 + 150 = 170 (км).

Попробуйте записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения -s = 50t + 20, где t > 0.

Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени.

Проверьте себя (слайд12)

Слайд 13

Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру:

n = 5d + 65

s = 50t + 20

Общий вид формулы: у = кх + Ь,

где к и b - некоторые числа, х - переменная величина.

Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой.

Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной.

Итак, (слайд 14)

Определение.

Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх + Ь,

где х - независимая переменная, к и b - некоторые числа.

- Запишите это определение в тетрадь.

Рассмотрим частные случаи.(слайд 15)

Если b = 0, то формула у = кх + Ь принимает вид

у = кх (к <> 0).

Этой формулой задается прямая пропорциональность.

Таким образом, прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции.

Если к = 0, то формула у = kx + b принимает вид у = b.

Функция, задаваемая этой формулой, является линейной. Она принимает одно и то же значение при любом х.

4. Закрепление нового материала.

1. Давайте выясним, является ли линейной функция, задаваемая следующими формулами (слайд 16)

1)у = 2х-3

2) у = - х + 5

3) у = 8х

4) у =7 - 9х

5 у = х/2 + 1

6) у = 2/(х +1)

7)у = х2-3

8) у =5

Обратите внимание на то, что функции у = и у =5
являются линейными (это частные случаи линейной функции).

- Решаем в тетрадях, проверка устно с объяснением.

2. Слайд 17. Разбор решения.

Является ли линейной функция у = (5х-1) + (-8х+9)?

Что бы ответить на этот вопрос нужно упростить правую часть выражения.

у = (5х-1) + (-8х+9);

у = 5х- 1 -8х + 9;

у = -3х + 8.

Ответ: функция линейная.

3. Слайд 18.

Выполните еще два аналогичных задания

у=4(х-3)+(х+2);

у=7(8-х)+(х-10).

2 ученика решают на откидных досках, остальные в тетрадях.

Физминутка.-гимнастика для глаз (слайд 19)

Задание 2

Функция задана формулой у = -Зх + 1,5. Заполните пустые клетки таблицы:

X _2 -0,5 1 2,5 4 7
у            

Выполняют на бланках.

Проверка устно.

5. Итог урока(слайд 21)

- Какая функция называется линейной?

- Тест.

- Тест "Линейная функция" см Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля, Алгебра, 7 класс

Ответы(СЛАЙД 22)

Вариант 1.

А1 А2 А3 А4 В1
4 2 2 4 0,4

 Вариант 2.

А1 А2 А3 А4 В1
4 3 1 3 3,5

- Взаимопроверка.

  1. "5"- 5 з.,
  2. "4"- 4 з.,
  3. "3"-3 з.

6. Домашнее задание(слайд 23)

  • п.13(1 часть), №298,301,
  • повт. №313(б),333.