Занятие по математике. Применение компьютерных технологий при обработке результатов экспериментов

Вид занятия: Комплексное занятие состоит из двух частей: собственно лабораторного эксперимента и расчетно-графической работы с применением компьютерных технологий обработки его результатов.

Отводимое время: 2 часа

Категория обучаемых: студенты второго курса, обучающиеся по специальности среднего профессионального образования 230701 "Прикладная информатика (по отраслям)"

Место проведения: лаборатория техникума

Аннотация

Методическая разработка учебного занятия по дисциплине математика на тему "Применение компьютерных технологий при обработке результатов экспериментов" адресована студентам второго курса, обучающиеся по специальности среднего профессионального образования 230701 "Прикладная информатика (по отраслям)".

Комплексное занятие состоит из двух частей: собственно лабораторного эксперимента и расчетно-графической работы с применением компьютерных технологий обработки его результатов. Расчетно-графическое задание выполняется с помощью пакета Microsoft Office Excel 2007, который широко распространен во всех учебных заведениях.

Данная работа знакомит обучаемых с возможностями обработки результатов экспериментов средствами электронных таблиц и может быть использована не только в учреждениях среднего профессионального образования, но и в вузах, а также в средней школе. При этом в зависимости от возможностей учебного заведения и наличия учебных часов лабораторный эксперимент может проводиться учащимися или демонстрироваться преподавателем, можно не производить экспериментальных измерений и использовать данный материал только в качестве примера при изучении математических методов обработки данных и анализа результатов эксперимента.

Лабораторная работа дает возможность ознакомиться с особенностями механики вращательного движения и методом экспериментального определения момента инерции тел относительно оси вращения, на примере маятника Обербека. Она может быть использована при изучении курса физики студентами технических специальностей, при этом следует больше времени уделить рассмотрению как самих физических величин, исследуемых в работе, так и их погрешностей, формированию навыков постановки и проведения эксперимента.

Пояснительная записка

На современном этапе образовательный процесс нельзя представить без компьютера и других средств ИКТ (информационно - коммуникационных технологий). В таких условиях встает вопрос об эффективности их применения. Одним из основных показателей эффективности обучения служит познавательная активность учащихся. Е.А. Васенина в статье "Эксперимент и исследовательская деятельность на компьютерном уроке информатики" [журнал Информатика и образование №3 2010 С101] пишет что ":наилучшего результата можно достичь в случае, когда организована экспериментальная деятельность с использованием компьютера". С данным утверждением нельзя не согласиться. Я же хочу предложить учебный материал, который дает возможность организовать экспериментальную деятельность с использованием компьютера - лабораторную работу по определению момента инерции тела сложной формы и обработки его результатов в виде расчетно-графической работы.

Комплексное занятие состоит из двух частей:

1) собственно лабораторного эксперимента по определению момента инерции маятника

2) и расчетно-графической работы по применению методов исследования функций и построения графиков при обработке результатов эксперимента с использованием компьютерных технологий.

Данная работа знакомит обучаемых с возможностями обработки результатов экспериментов средствами электронных таблиц и может быть использована не только в учреждениях среднего профессионального образования, но и в вузах, а также в средней школе и будет полезна как при изучении физики, так и при изучении математики и информационных технологий.

В настоящее время имеются мощные математические пакеты, позволяющие решать практические задачи быстро и эффективно. Я же предлагаю рассмотреть пример выполнения расчетно-графического задания с помощью Microsoft Office Excel 2007, который широко распространен во всех учебных заведениях.

В курсе математики для специальности 230701 Прикладная информатика (по отраслям) данному занятию предшествовала лабораторная работа "Построение графиков функций с помощью инструментальных средств". При выполнении лабораторного задания студенты получили опыт работы с электронно-образовательным ресурсом "Excel построение графиков и диаграмм". При необходимости, они могут использовать этот ресурс и при выполнении РГР.

На этом занятии органично создается ситуация активного общения, сочетаются различные формы коллективной и индивидуальной работы:

1) При проведении лабораторных измерений, на каждой лабораторной установке работа производится в паре. Первый студент проводит опыт, наматывая веревку на больший радиус, а второй - на меньший. Масса грузов одинаковая, но результаты измерений различны.

2) При обсуждении результата, студенты работают в малых группах по четыре человека. Все, проводившие эксперимент на одной установке, совместно отвечают на контрольные вопросы и приходят к выводу о том, что момент инерции маятника зависит только от его массы и формы.

3) Проведение расчетов с использованием компьютерных средств - индивидуальная самостоятельная работа. При этом можно использовать электронные образовательные ресурсы и интернет-ресурсы.

Расчеты, графики и их анализ можно производить во время аудиторного занятия или самостоятельно, так как дано подробное описание РГР. Это педагог должен определить самостоятельно, так же для каждой группы учащихся индивидуально дозируется помощь педагога. Обсуждение результатов работы производятся на том же занятии, если времени достаточно. При необходимости экономии аудиторного времени, если большая часть РГР выполнялась самостоятельно во внеурочное время, окончательный итог преподаватель может подводить на следующем занятии. В этом случае преподаватель должен организовать работу студентов во время консультации и предоставить время для работы в компьютерном классе.

Преподаватель организует и подготовку к занятию, заранее выдавая задание на самостоятельную подготовку. В соответствии с этим заданием студент должен ознакомиться с теоретическими положениями лабораторной работы и порядком ее проведения, математическими методами обработки и представления результатов измерения, знать доступ к электронным и интернет ресурсам.

ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Расчетно-графическая работа является одним из видов самостоятельной работы под руководством преподавателя и проводится в часы, определенные расписанием занятий. Основная цель данного вида занятия - обучение методам самостоятельной работы с учебным материалом. Выполнение РГР является одним из этапов, подготавливающим к выполнению курсовых проектов и, в конечном итоге, выпускной квалификационной работы

Проведение РГР имеет цель - закрепить и обобщить полученные знания для решения конкретных практических задач, привить навыки самостоятельного производства расчетов, анализа графических зависимостей и обоснования принимаемых решений. Получить представление об основных приемах обработки экспериментальных данных, изучить основные математические методы обработки данных средствами электронных таблиц.

В нашем случае основное внимание уделяется расчетам, обработке результатов экспериментов, применению компьютерных технологий.

Лабораторная работа, помимо этого, дает возможность ознакомиться с особенностями механики вращательного движения и методом экспериментального определения момента инерции тел относительно оси вращения, на примере маятника Обербека, способствует формированию навыков постановки и проведения эксперимента.

При подготовке к занятию:

Преподаватель разрабатывает план занятия и задание на лабораторную работу и РГР в соответствии с учетом фактического наличия необходимого лабораторного оборудования, а также соответствующего учебно-методического обеспечения.

Преподаватели и вспомогательный персонал, принимающие участие в подготовке и проведении лабораторной работы, должны знать учебный материал по отрабатываемой теме и уметь самостоятельно выполнять лабораторную работу.

Рабочие места для студентов должны быть оборудованы необходимыми техническими и методическими средствами.

Меры безопасности должны предусматривать предупреждение несчастных случаев и выхода из строя лабораторного оборудования

Преподаватель заранее выдает студентам задание на занятие, указаниями которого студенты руководствуются, готовясь к занятию.

При подготовке к занятию каждый студент должен проработать материал методического пособия: ознакомиться с основными теоретическими положениями, формулами и физическими понятиями; уяснить задачу и этапы выполнения лабораторного задания.

На занятии:

1) Проводится проверка подготовленности студентов в форме опроса-беседы. Преподаватель совместно со студентами повторяет цели и этапы выполнения задания, определяет порядок выполнения работы и защиты отчетных материалов по ней.

2) Выполнение лабораторного эксперимента начинается с инструктажа по данной работе, в ходе которого преподаватель проводит инструктаж по технике безопасности, отвечает на вопросы, возникшие у студентов при самостоятельной работе над материалом, дает практические рекомендации по проведению расчетов, распределяет учащихся по лабораторным установкам.

3) Проведение лабораторных измерений. На лабораторной установке работа производится в паре, условия эксперимента и результаты измерений должны быть различны (это достигается различными радиусами вращения).

4) Проведение расчетов с использованием компьютерных средств. Это индивидуальная самостоятельная работа, выполняется в соответствии с описанием, есть возможность, при необходимости, использовать электронные образовательные ресурсы и интернет-ресурсы.

5) Составление отчета по РГР. Отчет содержит тему занятия, цель (задачу), исходные данные, расчетные формулы и вычисления, график зависимости с его анализом, ответ к заданию и ответы на контрольные вопросы.

6) Обсуждение результата. Студенты работают в малых группах по четыре человека, совместно отвечают на контрольные вопросы и приходят к выводу о том, что момент инерции маятника зависит только от его массы и формы. Для получения недостающих знаний студенты могут использовать цифровые ресурсы интернет.

7) Защита выполненного задания. Студенты сдают свои отчеты и отвечают на вопросы преподавателя, которые задаются по содержанию работы.

Вопросы преподаватель задает группам поочередно. Преподаватель для ответа вызывает конкретного студента из группы. За правильный ответ выставляются баллы, если ответ неверный, то вопрос адресуется другой группе и уже она получает "призовые" баллы. Возникает некое соревнование между группами.

(Выбрать студента, отвечающего на вопрос, может его группа или преподаватель. Этот этап занятия можно проводить и в виде игры в ЛОТО: вытаскивать карточки с вопросами из мешка, выставлять бочонки или фишки. Преподаватель по своему усмотрению выбирает, как лучше провести опрос студентов.)

8) Заключительная часть занятия включает в себя объявление оценок, выводы по учебному материалу, рефлексию, подведение итогов занятия.

Преподаватель предлагает обсудить занятие. Вопросы для обсуждения могут выглядеть, например, так: Чему я научился? Что понравилось, показалось наиболее интересным? Как лучше организовать работу (в паре или по одному...)? Помогло ли обсуждение в группе лучше подготовиться к защите работы? Как удобнее обсуждать ответы на вопросы: высказываться по очереди, записать ответ на листке и после этого обсуждать или каким-либо другим способом? Достигнуты ли цели занятия? "Я знаю теперь как:"; "Я могу:"; "У меня получилось..."

Такие вопросы формируют навык самоанализа, позволяют студентам понять, что узнали на занятии, как узнали, закрепить, спроектировать на будущее.

Преподаватель оценивает результат выполнения задания, а также готовность к выполнению задания, при выставлении оценок учитывается степень помощи преподавателя на каждом этапе выполнения работы, результативная активность при работе в группе и в паре, при обсуждении и защите результатов.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

Учебная цель: дать представление о математическом методе обработки и анализа экспериментальных данных, сформировать навыки проведения эксперимента и использования компьютерных технологий для решения учебных задач. Ознакомить с особенностями механики вращательного движения и методом экспериментального определения момента инерции тел относительно оси вращения на примере маятника Обербека.

Воспитательная цель: совершенствовать коммуникативные умения и самостоятельность.

Оборудование и средства обучения:

• Компьютерный класс с установленным стандартным Microsoft Office 2007 и мультимедийным проектором.
• Лабораторные установки: маятник Обербека, шнур, грузы, секундомер, линейка.
• Методические указания на занятие "Применение компьютерных технологий при обработке результатов экспериментов", содержащие:

- Порядок выполнения лабораторных измерений (лабораторная работа "Определение момента инерции тела");

- Алгоритм выполнения расчетно-графической работы "Применение компьютерных технологий при обработке результатов экспериментов"

• Задание студентам для подготовки к занятию.

Плановая таблица проведения занятия

Методические указания на занятие
"Применение компьютерных технологий при обработке результатов экспериментов"

 Лабораторная работа

Тема: Определение момента инерции тела

Оборудование: маятник Обербека (представляет собой тело сложной формы - шкив из двух одноосных цилиндров и четырех стержней, прикрепленных к шкиву, на стержни навинчены грузы различной массы), шнур, грузы, секундомер, линейка.

Задание: исследуйте зависимость момента силы от углового ускорения, по графику зависимости определите момент силы трения и момент инерции тела сложной формы.

Содержание и метод выполнения работы

Момент инерции тела зависит от его массы, формы, размеров и положения относительно оси вращения и вычисляется по формуле: . Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела : , где - момент сил, - угловое ускорение, I - момент инерции тела. Вращение маятника происходит в результате действия силы натяжения нити и силы трения. Момент силы натяжения нити можно вычислить, зная массу подвешенного на шнур груза, ускорение свободного падения и радиус шкива: М_н mgR. Момент силы трения определяется по графической зависимости М().

Угловое ускорение рассчитывается по формуле: .

Для построения графика зависимости опыт проделывают 5-10 раз. Момент инерции тела - это угловой коэффициент линейной зависимости М(), его находят по графику. Для чего выбирают две точки графика, расположенные в области экспериментальных точек, но не являющиеся экспериментальными .

Порядок выполнения работы

1. Намотайте шнур с грузом известной массы на шкив.
2. Измерьте время падения груза.
3. Занесите в таблицу время падения, высоту падения, радиус шкива и массу груза.
4. Проделайте опыт 5-10 раз.
5. Запишите расчетные формулы для вычисления углового ускорения и момента силы натяжения нити.
6. Используйте электронные таблицы Excel для расчетов и построения графика зависимости М() , согласно описанию приведенной ниже расчетно-графической работы.

Расчетно-графическая работа

Тема:"Применение компьютерных технологий при обработке результатов экспериментов"

Запустите программу Excel и создайте новую рабочую книгу Дайте рабочему листу имя "Лабораторная работа". В диапазон ячеек B1: H2 введите заголовок "Таблица 1".

В ячейку В4 введите "№".Пронумеруйте строки диапазона В 5: В24 от 1 до 20. В ячейки С4 , D4, E4, F4, G4, H4 введите соответственно h(м), R(м), m(кг), t(с), M_н (Н*м), (рад/с²).

Заполните значениями физических величин: h(м), R(м), m(кг), t(с) столбцы диапазона С5: F24 .

Введите в ячейку G5формулу для расчета момента силы натяжения нити, для этого наберите =9,8*E5*D5. Используя метод автозаполнения, скопируйте эту формулу по диапазону G5:G24.

Введите в ячейку H5 формулу для расчета углового ускорения, для этого наберите =2*C5/(D5*F5*F5) и скопируйте по диапазону H5:H24.

После того, как таблица будет полностью заполнена, переходите к построению графика М():

На рабочем листе №2 сделайте активной ячейку В2, на стандартной панели инструментов выберите вид точечной диаграммы - плавную кривую. На области диаграммы вызовите контекстное меню, добавьте ряд, заполните значения "X", указав диапазон H5:H24 и "Y" - диапазон G5:G24. График зависимости будет представлять собой кривую линию, проходящую через все экспериментальные точки.

Аналитически известно, что зависимость М() - линейная, а ее угловой коэффициент и есть искомое значение момента инерции тела. Поэтому построим наилучшую прямую способом линейного приближения. После чего щелчком на графике выделим линию тренда, в контекстном меню и, выбирая параметры линии тренда, отметим "показывать уравнение на диаграмме". Рядом с прямой М() появится ее уравнение.

Угловой коэффициент этой прямой численно равен моменту инерции тела, а свободный член уравнения прямой численно равен моменту силы трения.

Таким образом, оба искомых значения найдены. Задание лабораторной работы выполнено.

Запишите ответ на задание лабораторной работы. Сохраните отчет в своем сеансе, назовите документ "РГР №1".

Приготовьтесь отвечать на контрольные вопросы:

Как определяют вращательный момент? Приведите формулу для расчета вращательного момента.

Запишите расчетную формулу для углового ускорения.

1. Как определяют момент трения?
2. Что характеризует момент инерции?
3. От чего зависит момент инерции?
4. Напишите уравнение зависимости момента вращения от углового ускорения?
5. Какой вид имеет график этой зависимости?

ЗАДАНИЕ

Тема учебного занятия: "Применение компьютерных технологий при обработке результатов экспериментов"

Вид занятия: комплексное занятие состоит из двух частей:

1) Лабораторная работа "Определение момента инерции тела"

2) Расчетно-графическая работа "Применение компьютерных технологий при обработке результатов экспериментов"

Отводимое время: 2 часа

Место проведения: лаборатория техникума

Цель занятия: получить представление о математическом методе обработки и анализа экспериментальных данных, сформировать навыки проведения эксперимента и использования компьютерных технологий для решения учебных задач. Ознакомиться с особенностями механики вращательного движения и методом экспериментального определения момента инерции тел относительно оси вращения на примере маятника Обербека. Совершенствовать свои коммуникативные умения и самостоятельность.

Перечень учебных вопросов:

• понятие вращательного момента, углового ускорения, момента инерции; основное уравнение динамики вращательного движения;
• расчетные формулы для определения момента инерции и особенности графика зависимости момента вращения от углового ускорения;
• экспериментальное определение момента силы и углового ускорения;
• проведение расчетов и построение графика с использованием компьютерных средств (электронные таблицы - Excel);
• использование графика для расчета момента инерции маятника;
• составление отчета и его защита.

Организационно-методические указания студентам по подготовке к занятию:

Получить Методические указания на занятие по теме: "Применение компьютерных технологий при обработке результатов экспериментов".

Каждый студент должен: самостоятельно ознакомиться с содержанием методических указаний к лабораторной работе.

Уяснить задачу и этапы выполнения лабораторного задания.

Ознакомиться с основными понятиями механики вращательного движения: вращательного момента, углового ускорения, момента инерции; основным уравнением динамики вращательного движения.

Записать в тетрадь расчетные формулы для определения вращательного момента, углового ускорения, момента инерции.

Подготовить таблицу для внесения результатов исследования.

Повторить порядок проведения расчетов и построения графиков с использованием средств электронные таблицы - Excel , используя электронно-образовательный ресурс "Excel построение графиков и диаграмм".

Ответить на следующие контрольные вопросы, при необходимости, использовать интернет-ресурсы.

Контрольные вопросы

1. Как определяют вращательный момент? Запишите расчетную формулу вращательного момента.
2. Запишите расчетную формулу для углового ускорения.
3. Как определяют момент трения?
4. Что характеризует момент инерции? От чего зависит момент инерции?
5. Напишите уравнение зависимости момента вращения от углового ускорения?
6. Какой вид имеет график этой зависимости?

Литература

1. Методические указания на занятие по теме: "Применение компьютерных технологий при обработке результатов экспериментов".
2. "Excel построение графиков и диаграмм" электронно-образовательный ресурс техникума.
3. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Наука, 2000. С.276- 283.

Отчетные материалы по РГР

• Отчет включает в себя полученные в ходе исследования результаты, выводы по работе и ответы на контрольные вопросы, выполняется на ПК, с сохранением в сеансах.
• Защита отчета производится на учебном занятии. Те студенты, которые не смогли защитить отчет во время занятия, могут это сделать в часы консультаций, но не позднее истечения одной недели со дня выполнения работы.

Заключение

Предложенное занятие проводилось мною при работе со студентами 2 курса по математике в ГОУ СПО "Санкт-Петербургский техникум библиотечных и информационных технологий" и ранее аналогичное занятие проводилось с курсантами 1 курса Военно-морского инженерного института ВУНЦ ВМИИ по физике (в этом случае основной являлась физическая составляющая содержания).

На начальном этапе расчеты в одних группах выполнялись вручную, а в других с использованием компьютера.

Следует отметить, что познавательная активность, усвоение материала и эмоциональная составляющая процесса обучения были значительно выше в группах, выполнявших компьютерную обработку результатов лабораторных измерений.

Это свидетельствует об эффективности использования компьютерной обработки результатов эксперимента в образовательном процессе.

Анализируя занятие, студенты в свою очередь отмечали, что "теперь умеют выполнять эксперименты и вычислять значения физических величин с помощью автоматически - вычисляемых таблиц. Строить графики с помощью компьютера получается быстрее и аккуратнее". А выполнять построение графика "значительно проще средствами Excel 2007, чем строить график, применяя трудоемкий метод наименьших квадратов; при этом использование данного инструментального пакета фактически исключает вычислительные ошибки".

Студенты также подчеркивали при этом, что компьютер не заменяет необходимость думать, рассуждать, принимать решения. Это только надежный помощник, но ему требуется "грамотное руководство", вид графика должен определить студент.

С заданием справлялись все студенты. Некоторые утверждали, что "даже получили удовольствие от построения графика с помощью Excel". Нравилось студентам и то, что в любой момент выполнения задания они могли обратиться к справочному материалу. Это повышало их чувство уверенности в своих силах, способствовало лучшему усвоению материала.

Работа в группе и паре тоже, обычно, воспринимается обучаемыми положительно. Но преподаватель должен уметь правильно распределить студентов по парам и группам, чтобы взаимодействие было результативным, а атмосфера в группе комфортной для каждого из студентов, общение эффективным.

Применение компьютера стало неотъемлемой частью повседневной жизни наших учеников. Этот факт обязательно надо использовать в образовательном процессе, в том числе на уроках математики. Материал данного занятия создает возможность эффективного применения компьютера и других средств ИКТ в образовательном процессе.

Список используемой литературы

1. Информатика. Базовый курс. 2-е издание/С.В. Симонович и др. - СПб.: Питер 2005-640с.:ил.
2. Лапчик М.П. Численные методы: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений/М.П.Лапчик, М.И.Рагулина, Е.К.Хеннер; под ред. М.П.Лапчика - 5-е изд. стер.-М.: Издательский центр "Академия", 2009.- 389с.
3. Физика: Учеб. для 10 кл. шк. и кл. с углубл. изучеием физики / О.Ф.Кабардин, В.А.Орлов, Э.Е.Эвенчик и др.; под ред. А.А.Пинского. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2001. - 415с.: ил.
4. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Наука, 2000. -518с.