Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. 7-й класс

Этапы

Содержание

Примеч.

I

II

– С какими углами вы познакомились на прошлом уроке?

– Какие углы называются смежными?

– Чему равна сумма смежных углов?

– Посмотрите на доску. Назовите пары смежных углов.

(АОС и СОВ)

– Если СОВ равен 45°, чему будет равен АОС?

Будут ли углы KNL и LNM смежными?

– Почему?

– Теперь рассмотрим АВС на чертеже.

– Назовите пары смежных углов.

(ADB и BDC, BDC и BCK)

– Если известно, что ВСК=130°, то чему будет равна градусная мера BCD?

(180°-130°=50°)

III

– Сегодня на уроке мы познакомимся с ещё одним видов углов и прямых, а с какими вы узнаете чуть позже.

IV

– Откройте тетради, запишите число, классная работа.

– Начертите АОВ=60°.

– Продолжите стороны этого угла за вершину.

– Какие новые фигуры вы получили?

– Обозначьте углы цифрами.

– Как получился 3?

(путём продолжения сторон 1 за вершину)

– Если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, то такие углы называются вертикальными.

– Давайте посмотрим на рисунок. Какие углы будут вертикальными?

(2 и 4, 1 и 3)

– А что можно сказать об углах 1 и 2?

– А сумма смежных углов чему равна?

(180°) 1+2=180°

– Что можем сказать об углах 3 и 2?

Значит, 3+2=180°

– Выразите L1 из первого равенства.

(1=180°-2)

– Выразите 3 из второго равенства.

(3=180°-2)

Что мы видим из этих двух равенств?

(Правые части равны, значит, равны и левые. Следовательно, 1=3)

– Значит, мы можем сделать вывод, о том, что вертикальные углы равны.

– Посмотрите на доску.

– 1 и 3 какие?

– Чему будет равен 3?

– Почему?

3=1=110° (как вертикальные)

– Как найдём 2?

(2=180°-1, 2=180°-110°, 2=70° – как смежные)

– Чему равен 4?

(4=2=70° – как вертикальные)

– А сейчас начертите вертикальные углы, градусные меры которых равны 90°.

– Что у вас получилось?

– Если две прямые образуют четыре прямых угла, то они называются перпендикулярными и обозначаются, ав.

– Теперь начертите прямую с, отметьте на ней точки А и В. Постройте перпендикулярную прямую а через точку А. теперь проведите перпендикулярную прямую в через точку В.

– Как вы думаете, пересекутся ли прямые а и в?

– Верно, они не пересекутся и вам нужно запомнить: что две прямые перпендикулярные третьей не пересекаются.

V

– Откройте учебник на стр.25 №65(а, б).

– Читаем задание под буквой а.

Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении 2-х прямых если:

а) сумма двух из них равна 114°.

Дано: а и в – прямые, а пересекает в, 1+3=114°

Найдите: 1, 2, 3, 4.

Решение.

– Начертите пересекающиеся прямые а и в. обозначьте номера углов.

– Сумма, каких углов может быть равна 114°?

– Назовите вертикальные углы.

– Что мы знаем о вертикальных углах?

– Как найдём чему равен каждый из вертикальных углов?

– Углы 1 и 2 какие между собой?

– Как найдём 2?

(180°-1)

– Чему будет равна градусная мера 2?

– Градусную меру, какого угла мы ещё не нашли?

(4)

– Чему она будет равна?

(градусной мере 2, так как они вертикальные)

– Читаем задание под буквой б.

б) сумма трёх углов равна 220°.

Дано: а пересекает в, 1+2+3=220°

Найти: 1, 2, 3, 4.

Решение.

1+2+3=220°

– Чему равна сумма углов 1 и 2?

– Значит, 1+2=180° (как смежные)

– Заменим сумму 1 и 2 180°-ю градусами.

180°+3=220°

– Как найдём 3?

– Угол 1 чему будет равен?

(1=3=40° – как вертикальные)

– Как найдём 2?

(2=180°-1 (так как они смежные), 2=180°-40°, 2=140°)

– Чему равен 4?

(4=2=140°)

Ответ:40°, 40°, 140°, 140°.

– Выполним № 66 устно.

– Читаем задание под буквой а.

На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4 если:

а) 2+4=220°

– Какие это углы?

– Чему будет равна градусная мера каждого угла?

– Как найдём градусные меры углов 1 и 3?

(1 и 2 – смежные, значит, 1+2=180° –> 1=180°-2)

1=180°-110°, 1=70°

1=3=70° (как вертикальные)

б) 3(1+3)= 2+4

– Решим эту задачу через уравнение.

– Пусть 1=х°, тогда 2=180°-х°, так как 3=1, то он тоже равен х°, а 4=2, то 4=180°-х°.

– Пусть 1=х°, тогда 2=180°-х°, так как 3=1, то он тоже равен х°, а 4=2, то 4=180°-х°.

– Подставим эти данные в равенство, которое нам дано:

3(х+х)=180-х+180-х;

6х=360-2х;

8х=360;

х=45.

– Итак, что мы обозначали за х?

(1 и 3)

– Значит, чему они будут равны?

– Как найдём 2?

4=2=135° (как вертикальные)

_Читаем задание под буквой в.

в) 2-1=30°

– Эту задачу также решим через уравнение.

– Пусть 1=х°, тогда 2=180°-х°, так как 3=1, то он тоже равен х°, а 4=2, то 4=180°-х°.

– Подставим эти данные в равенство, которое нам дано:

180-х-х=30;

180-2х=30;

2х=150;

х=75.

– Итак, что мы обозначали за х?

( 1 и 3)

– Значит, чему они будут равны?

– А чему будут равны 2 и 4?

– Сейчас выполним № 67. читаем задание.

На рисунке 47 изображены три прямые, пересекающиеся в точке О. найдите сумму углов: 1+2+3.

– 3 и 4 какие?

– Значит, какие они между собой?

– Какой угол образуют углы: 2, 4 и 1?

– Значит, сумма углов 2, 4 и 1 чему будет равна?

– Значит и сумма 1,2,3 углов тоже равна 180°.

– Ответили на вопрос задачи?

– Теперь выполним № 80.

Известно, что АОВ=35°, ВОС=50°. Найдите АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.

– Чертим АОВ=35°. Теперь чертим ВОС=50°.

Дано: АОВ=35°, ВОС=50°.

Найти: АОС.

Решение.

– Как найдём АОС?

(ВОС – АОВ, 50°-35°=15°)

– Как ещё может располагаться луч ОС?

– Верно, по разные стороны от луча ОВ. Чертим.

– Как в этом случае найдём АОС?

(ВОС+АОВ, 50°+35°=85°)

– Выполняем № 83.

Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.

– Чертим 2 смежных угла.

– Что такое биссектриса угла?

(Это луч, который выходит из вершины угла и делит и делит его пополам)

Проводим биссектрисы углов. Обозначаем буквами все углы.

Дано: АОВ и ВОС – смежные, DO и ОЕ – биссектрисы углов.

Найти: DOE.

Решение.

– Какой угол образуют все эти углы?

АОВ+ВОС=180°

– Чему равен DOB?

(DOB=?АОВ)

– Чему равен LВOE?

(ВOE=?ВОС)

– А сумме каких углов равен DOE?

(DOE=(DOB+ ВOE=1/2АОВ+1/2ВОС= 1/2 (АОВ+ВОС)= 1/2 180°=90°)

– Следовательно, чему равен угол, образованный биссектрисами смежных углов?

– Выполняем № 84.

Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

– Чертим вертикальные углы.

– Возьмём вертикальные углы 3 и 4, проведём их биссектрисы.

– Чему равна сумма углов 1, 3 и 4?

– Почему?

1+3+4=180°

– Теперь рассмотрим сумму углов 6, 1 и 3.

– 6 равен какому углу?

– Можно в это равенство вместо 4 записать 6. Что получится?

1+3+6=180°

– Что из этого следует?

– А развёрнутый угол, что из себя представляет?

– Значит, биссектрисы лежат на одной прямой?

(да)

VI

– Давайте вспомним, какие углы называются вертикальными?

– Какие они между собой?

– Какие прямые называются перпендикулярными?

– Если две прямые перпендикулярны третьей, могут они пересечься?

(нет)