Урок математики в 9-м классе. Тема: "Проценты в задачах на сплавы и растворы"

Цель урока: систематизировать и обобщить знание учащихся о способах решение задач на проценты.

Задачи.

Образовательные: систематизировать, расширить и углубить научную компетентность в решении задач на проценты.

Развивающие: развитие логического мышления, творческой деятельности, сознательное восприятие учебного материала.

Воспитательные: воспитание познавательной активности, самооценки, культуры общения.

Методы обучения: эвристический, фронтальный опрос обязательного минимума знаний, решение обобщающих задач, закрепление.

Форма организации урока: фронтальная, индивидуальная, парная.

Оборудование урока: раздаточный материал, оценочные листы у каждого ученика на партах.

Структура урока.

1. Организационный момент (2 мин.)

2. Устный фронтальный опрос (8 мин.)

3. Объяснение новой темы (12 мин.)

4. Закрепление (20 мин.)

5. Подведение итогов урока (3 мин.)

Ход урока

Вводное слово учителя.

1. Тема нашего урока “Проценты в задачах на сплавы и растворы”. Этот тип задач можно с уверенностью отнести к задачам повышенного уровня сложности, они встречаются как на различного рода математических турнирах, олимпиадах, так и в задачах ГИА и ЕГЭ, поэтому потребность в умении решать их достаточно высока. Сегодня на уроке мы вместе с вами рассмотрим форму записи условия задачи, которое облегчит само решение задачи. Но начнем мы свою работу с повторения опорных знаний, связанных с понятием процента. Результаты этого этапа вы заносите в индивидуальные оценочные листы, которые находятся у всех на партах, а вопросы вы увидите на экране.

2. Фронтальный опрос.

1. Найти 1% от числа 2.

2. Записать в виде десятичной дроби 12%.

3. Записать 1, 73 в виде процентов.

4. Найти 12% от числа 5.

5. Сколько процентов 18 составит от числа 72?

6. Стоимость книги сначала снизили на 20%, а затем повысили на 20%. На сколько процентов изменилась стоимость книги?

7. Стоимость лотереи снизили на 20%. На сколько процентов нужно повысить его стоимость, чтобы она стала первоначальной?

8. Магазин продал товар за 525 и получил прибыль в 5%. Сколько рублей составила прибыль магазина?

В процессе “ работы, за правильный ответ ученик получает с 1 по 5 парту по 3 балла, а с 6 по8 парту по 4 балла.

3. Объяснение новой темы.

Слово учителя: В решении задач, в которых речь идёт о сплавах или растворах удобна следующая форма записи условия задачи: сплав или раствор изображается в виде прямоугольника, если он состоит, например, из двух металлов или веществ, то этот прямоугольник делится на две, (необязательно равные) части, из трёх - на три части и т.д, внизу каждого получившегося прямоугольника указать наименование металла или вещества, сверху указать массу всего сплава или раствора, а внутри прямоугольников - процентное содержание каждого из металлов или вещества, если соотношение металлов (веществ) даны в частях, то указать количество частей.

Например: а) имеется сплав золота и серебра, массой 4 кг, золота в котором 20% - это условие в новой форме записывается так:

З. – золото

С. - серебро

б) Имеется раствор 40% кислоты массой 5 кг:

К - кислота

В - вода

в) Имеется сплав массой 10 кг, отношение металлов в котором равно как 2:3:

М1 - один из металлов

М2 - другой из металлов

В решении задач данного вида нужно:

1. Записать условие задачи в виде равенства с использованием указанной формы.
2. По полученному равенству составить уравнение, при этом нужно считать какой-то один из металлов (одно из веществ).
3. Решить полученное уравнение (систему уравнений) и ответить на вопрос задачи.

Давайте разберём вместе следующую задачу:

Задача 1: Смешали 30%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600 г. 15%-го раствора. Сколько граммов 10% раствора было взято?

Решение: Запишем условие задачи в виде равенства с учётом рассмотренной формы, получим:

Далее, обозначим массу 10%-го раствора за Х, тогда масса 30%-го раствора будет (600-х), дополним исходное равенство полученными данными:

Используя это “равенство”, подсчитаем массу кислоты до смешивания и после, полученные результаты приравняем:

0,3 • (600-х)+0,1 • х=0,15 • 600

Решив это уравнение, получим х=450 г

Ответ: 450 г - масса 10%-го раствора.

После ознакомления учащихся с новой формой решения задач, учитель отвечает на вопросы учащихся, которые возникли в процессе объяснения новой темы.

Закрепление: закрепление новой темы проходит в форме самостоятельной работы, результаты которой заносятся в индивидуальные оценочные листы, которые находятся у каждого из учащихся на партах. Дети в парах обмениваются листами с решениями, происходит проверка и комментарии к решениям. Каждое правильное выполненное задание оценивается в 5 баллов. Результаты проверки заносятся в оценочные листы и сдаются учителю вместе с полученными ранее листочками.

Самостоятельная работа.

1. Морская вода содержит 5% соли, сколько дистиллированный воды нужно долить к 10 кг морской, чтобы получить раствор, в которой соли будет 2%?
2. Имеется сплав меди с железом массой 5 кг, в котором 40% меди. Его сплавили с чистой медью, в результате получили сплав, содержащий 60% меди. Определите массу второго сплава, содержащего только медь.
3. Отношение массы олова к массе свинца в сплаве равна 2:3. Кусок сплавили с куском олова весом 3 кг. И получили сплав с процентным содержанием свинца 10%. Найдите массу олова в новом сплаве.

Подведение итогов. По шкале оценок каждый учащийся ставит себе оценку в оценочный лист. Если количество баллов > 38, то ученик оценку “5%, если 33< n < 38 оценка “42. Если 27<n<33, оценка “3”. Сдают оценочные листы с тетрадями учителю. Для закрепления новой темы задаётся домашнее задание.

Используемая литература:

1. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдмен, Л.Н. Звавич. “Сборник задач по алгебре”, М.: “Просвещение”, 2003.

2. Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации 9 класс, М.: Просвещение, 2007.

3. Ю.А.Гладков, И.К.Варшавский. Сборник заданий и методических рекомендаций по подготовке к ЕГЭ. Математика. Издательство “Экзамен”, М.: 2007.