Цели урока:
- В ходе исследовательской работы получить формулу разности квадратов двух выражений и обеспечит её усвоение учащимися.
- Отрабатывать навыки умножения многочлена на многочлен и разложения многочленов на множители.
- Развивать аналитико-синтезирующее мышление, познавательные умения учащихся и умения учебного труда.
- Воспитывать мотивы учения, положительное отношение к знаниям.
Тип урока: изучение и закрепление нового материала в ходе исследовательской работы.
Вид урока: урок-презентация.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, электронный носитель с презентацией урока, карточки с текстом самостоятельной работы, учебники, справочники, тетради для самостоятельных работ и рабочие тетради.
ХОД УРОКА
I. Организационная часть
Дежурный докладывает об отсутствующих и о готовности класса к уроку.
Учитель: Сегодня мы с вами, ребята познакомимся с ещё одной формулой сокращенного умножения, которую вы запомните лучше других и будете ею пользоваться чаще, чем другими. Эта формула разности квадратов двух выражений. А работать сегодня мы будем под девизом: «Выдвигаем, исследуем, утверждаем!».
Презентация 1. Слайд 1.
II. Проверка домашнего задания
Учитель: Сначала, как всегда, начнём с проверки домашнего задания. Но проверим сегодня его необычным способом и способ этот нам покажет Костя Манаевский.
Презентация учащегося (Презентация 2).
Домашнее задание проверяется с помощью проектора с презентации, составленной учащимся Манаевским Константином, после чего учащиеся сдают тетради с домашним заданием на проверку.
III. Актуализация опорных знаний
Учитель: Для начала вспомним те формулы, которые уже знаем, а также некоторые приёмы устного счёта при умножении.
1. Мотивация исследовательской деятельности. Слайд 2.
Вопросы.
1) Какие формулы сокращённого умножения вы знаете?
Учитель: Для чего нужны эти формулы?
2) Чему равен квадрат суммы двух выражений?
3) Чему равен квадрат разности двух выражений?
Учитель: Как коротко называют обе эти формулы?
4) Чем равен куб суммы двух выражений?
5) Чему равен куб разности двух выражений?
Учитель: А как одним словом называют эти две формулы?
6) Прочитайте выражения: (c + d)(n + m); (a + b)(a – b); m(c – d).
7) Выполните устно умножение:
251 · 2; 25 · 12; 23 · 98;
.
Объясните используемые правила умножения.
IV. Изучение нового материала
2. Постановка проблемы. Слайд 3.
Учитель: А как устно выполнить умножение 199 на 201? Получится 39999.» Возможно, что кто-то из учащихся догадается, но большая часть учащихся в недоумении, они понимают, что имеющихся у них знаний недостаточно, чтобы справиться с поставленной задачей. Создаётся проблемная ситуация, связанная с желанием научится устно находить произведении определенных пар чисел.
3. Сбор фактического материла
Учитель: Рассмотрим сначала пример попроще и решим его, представив каждый множитель в виде двучлена одних и тех же чисел:
59 · 61 = (60 – 1)(60 + 1) = 3600 + 60 – 60 – 1 = 3600 – 1 = 3599.
Какое при этом правило умножения использовали? (Умножение многочлена на многочлен).
Выполним ещё одно подобное задание, но
попробуем некоторые промежуточные
действия пропустить (какие):
28 · 32 = (30 – 2)(30 + 2) = 900 – 4 = 896;
заметим при этом одну особенность для полученных чисел (подчеркнуть) и чисел из двучленов – это квадраты чисел из разложения.
Теперь давайте попробуем найти произведение подобных буквенных двучленов, выполнив умножение многочлена на многочлен и продиктуйте окончательный ответ.
(a – b)(a + b) = a2 – b2; (3n – 5m)(3n + 5m) = 9n2 – 25m2.
4. Систематизация и анализ полученного материала. Слайд 4.
Учитель: Какой же мы с вами можем сделать вывод при выполнении умножения разности двух выражений на их сумму?»
(a – b)(a + b) = a2 – b2
Учащиеся самостоятельно формулируют полученное правило, находят формулу и формулировку в учебнике на стр. 217 и записывают её в справочники.
5. Выдвижение гипотез
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
Учитель: Ну а теперь давайте вернёмся к нашей «проблеме» и умножим устно 199 на 201.
Учитель: Полученную формулу, как и любую другую можно использовать как слева направо так и справа налево. Найдите эту формулу в учебнике и запишите её и её формулировку, это и есть формула разности квадратов двух выражений, она используется для разложении на множители двучленов определенного вида.
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.
V. Решение упражнений на закрепление полученных навыков
6. Проверка гипотез. Слайд 5.
Устная работа с учебником на закрепление формулы:
№ 853.
№ 854.
№ 861 а, в, г). Обратить внимание учащихся на то, что произведение суммы на разность и разности на сумму формулы не меняет (Почему?).
№ 862 а, в, г).
VI. Самостоятельная работа
Слайд 6.
В тетрадях для самостоятельных работ учащиеся выполняют в два варианта задания.
Вариант 1 Вариант 2
1) Упростите выражение:
1) (b + 3)(b – 3); 1) (a + 2)(a – 2);
2) (2c – 1)(2c + 1); 2) (3b – 1)(3b + 1);
3) (x + 3y)(x – 3y); 3) (a + 2b)(a – 2b);
4) (10a – b)(10a + b). 4) (4a – b)(4a + b).
2) Разложите на множители:
1) 9p2 – 4; 1) 4x2 – 1;
2)– c2; 2) m2 – a2;
3) 4x2 – y2; 3) a2 – 9y2;
4) 36x2 – 25y2; 4) 49x2 – 121a2;
5) a2b2 – 9; 5) x2y2 – 1;
6) – a4 + 81. 6) – a4 + 16.
Проверка. Слады 7-9.
Поменявшись тетрадями на парте, учащиеся проверяют работы друг друга, ставят предварительную оценку в соответствии с критериями, после чего сдают их на проверку учителю. Слайд 10.
VII. Использование готовых мультимедийных пособий
7. Доказательство истинности гипотез
Работа на отработку полученных навыков с применением диска «Витаминный курс. Математика 8»на применение изученной формулы.
VIII. Домашнее задание: Слайд 11.
- П. 8.3;
- № 855 и 856 (б, г, е, з),
- № 862 и 863 (б, д, е).