Урок алгебры и начал математического анализа по теме "Логарифм и его свойства". 10-й класс

Цели:

• Образовательная: ввести понятие и определение логарифма числа; ознакомить со свойствами логарифмов и вывести некоторые из них.
• Развивающая: выработать умение находить логарифмы чисел, упрощать и вычислять выражения, используя основное логарифмическое тождество; выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать; формировать самостоятельность мышления.
• Воспитательная: показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью; формировать навыки общения, диалога, умение работать в коллективе.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Методы обучения: частично-поисковый, диалоговый.

Оборудование: мультимедиа-пректор, экран, презентация, раздаточный материал, учебник Алгебра и начала анализа 10-11/А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин, Б.М.Ивлев, С.И. Шварцбурд.

План урока.

1. Организационный момент – 1 мин.
2. Актуализация знаний –  4 мин.
3. Мотивация – 5 мин.
4. Объяснение нового материала – 10 мин.
5. Закрепление – 15 мин.
6. Срезовая работа – 7 мин.
7. Итог урока – 2 мин.
8. Домашнее задание – 1 мин.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа)

2. Актуализация знаний

Я предлагаю решить следующее  уравнение: 4^x = 16.
Оно показательное, т.к. х находится в показателе степени,  x = 2, т.к 4² = 16. Верно!
А теперь попробуйте решить похожее показательное уравнение: 4^x = 10.
Что-то не так? Заметили, что 4¹ = 4, а 4² = 16. Значит х заключается между числами 1 и 2. Как найти такое число? В первую очередь нужно осознать, что такое х.
х – это такое число, в которое нужно возвести 4, чтобы получить 10.
Назовем это число логарифмом 10 по основанию 4 и запишем как  х = log₄10. Вот это и есть ответ, который мы искали.
Решите уравнение 3^x = 16. Ответ:  x = log₃16, а ещё такое: 5^x = 46. Ответ: x = log₅46. Легко, не правда ли?
Тогда сформулируйте определение логарифма c = log_ab.
Логарифмом называют такое число с, что если возвести в него а получим b (Слайд 2).

3. Мотивация

Давайте выясним, имеет ли смысл решать логарифмы. Может это просто головоломки, которые придумали математики? Где применяются логарифмы и нужны ли они нам в жизни? Об этом вам расскажет презентация (Слайды 3-7).

4. Объяснение нового материала

До сих пор мы знали, что нельзя делить на ноль и извлекать корень чётной степени из отрицательного числа. Для логарифмов а > 0, а =/= 1 и b > 0.
Существуют также понятия  десятичный и натуральный логарифм. В математике они употребляются очень часто.

log₁₀b = lgb

Основание 10 не пишется, буква "о" пропадает. Такие логарифмы называются десятичными (Слайд 8).

log_еb = lnb

Логарифмы по основанию "е" называются натуральными. Число е = 2,71828182845..... (Слайд 9)

Задание. Найдите значение выражения:

1. log₂32 + log₄16 =
2. log₇343 – log₅125 =

По определению логарифма в первом примере log₂32 = 5, log₄16 = 2, тогда log₂32 + log₄16 = 5 + 2 = 7; во втором log₇343 = 3, log₃125 = 3, то log₇343 – log₃125 = 3 – 3 = 0.

Не всегда возможно решить задачу таким путем, поэтому математики вывели и доказали 10 свойств логарифмов, ознакомиться с ними поможет презентация (Слайды 10-19).

5. Закрепление

Давайте попробуем решить следующие упражнения, используя знания полученные сегодня на уроке.

1) Найдите логарифм числа по основанию:

а) 2 числа 32
b) 4 числа 64
с) 5 числа 125
d) 7 числа 343
e) 2 числа
f) 3 числа
g) 6 числа

2) Решите уравнение:

а)  log₂x = 5
b)  log_x36 = 2
с)   logx = –
d)  log_х = –

3) Найдите x по данному его логарифму:

а)  log_x = log7 – log3 + log8
b)  log_x = 2log3 + log6–log9
с)   logx = log3 + log5 – log4
d)  logx = log(a + b) – (loga + 2log(b + c))

4) Решите уравнения:

а)  log(2x + 3) = 0
b)  log_0,2(x – 1) = 4
с)   log₅x² = 2
d)   log₃(9 – 2x) = 3 – x

5) Решите уравнения:

а)  log_0,1(x² + 1) = log_0,1(2x – 5)
б) lg(x² + 75) – lg(x – 4) = 2

6. Срезовая работа

Предлагаю решить задания по карточкам.

7. Итог урока

Обменяйтесь своими работами и поставьте отметки. Ответы даны на доске:

За 3-4 правильных ответа – «4», за 5 или 4 и 5-е с незначительной ошибкой – «5». Сдайте работы.

Ответьте на вопросы:

– Что называют логарифмом?
– Какие свойства логарифмов вы знаете?
– Чему равен логарифм произведения?
– Чему равен логарифм частного?
– Чему равен логарифм степени?

8. Домашнее задание.