Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.
Цели урока: Изучение и первичное закрепление понятия кругов Эйлера, развитие логического мышления.
Задачи урока:
- познакомиться с понятием кругов Эйлера;
- научиться представлять отношения между множествами с помощью геометрической картинки;
- научиться применять круги Эйлера для решения логических задач.
Используемые педагогические технологии, методы и приемы: для изучения темы используются: лекция учителя, презентация с наглядной демонстрацией учебного материала, решение задач.
Время реализации урока: 1 урок (45 минут).
Необходимое оборудование и материалы: ПК с установленными программой Microsoft PowerPoint, проектор.
Дидактическое обеспечение урока: презентация «Круги Эйлера»
Ход и содержание урока
1. Организационный момент. Объявление темы урока.
2. Объяснение нового материала.
Круги Эйлера – это геометрически наглядная картинка, показывающая отношение между различными множествами. Не играет роли размер круга. С помощью кругов Эйлера можно изобразить отношения между разными множествами.
Пусть А – множество компьютеров, В – множество учеников 7-а класса (слайд 1, приложение 1). Эти два множества не пересекаются, так как нет компьютеров среди учеников 7-го класса, и нет среди компьютеров таких понятий, как ученик.
Рассмотрим следующий пример. Два множества – цветов и фиалок находятся в отношении вхождения одного в другой, так как Цветок – это родовое понятие по отношению к понятию Фиалка, а Фиалка – видовое по отношению к понятию Цветок (слайд 2, приложение 1).
Множества могут пересекаться. На слайде 3 мы видим множество А – это ребята из нашего класса, которые зарегистрированы в социальной сети ВКонтакте.ru и множество В ребят, которые пользуются другой сетью – Facebook. Есть ребята, которые пользуются одновременно двумя сетями – это множество А и В (слайд 4, приложение 1). Данное множество образуется пересечением (общей частью) двух или более множеств.
На 5-м слайде показано множество ребят из нашего класса, которые пользуются хотя бы одной социальной сетью, или сразу двумя. Это множество А или В. Данное множество образуется объединением двух или более множеств.
Рассмотрим пример отношений 3-х множеств (слайд 6, приложение 1). Ребята нашего класса имеют возможность посещать три факультатива: по рисованию, по литературе и по математике. Посещают только 1 факультатив – это те области на диаграмме, где нет пересечений соседних кругов. Посещают 2 факультатива – пересечение двух кругов Эйлера; посещают все 3 факультатива – центральная часть, пересечение всех трех кругов.
При решении задач круги Эйлера помогают более наглядно представить схему решения. Рассмотрим следующую задачу (слайды 7 и 8, приложение 1). Многие ребята нашего класса любят футбол, баскетбол и волейбол. А некоторые - даже два или три из этих видов спорта. Известно, что 6 человек из класса играют только в волейбол, 2 – только в футбол, 5 – только в баскетбол. Только в волейбол и футбол умеют играть 3 человека, в футбол и баскетбол – 4, в волейбол и баскетбол – 2. Один человек из класса умеет играть во все игры, 7 не умеют играть ни в одну игру. Требуется найти:
- Сколько всего человек в классе?
- Сколько человек умеют играть в футбол?
- Сколько человек умеют играть в волейбол?
Сначала отметим все области на диаграмме (слайд 7). На схеме видим, что для ответа на первый вопрос нужно сложить все числа:
6+2+5+3+4+2+1+7=30 (всего человек в классе)
Умеют играть в футбол (складываем 4 числа, входящих в круг):
2+3+4+1=10
Умеют играть в волейбол:
6+3+1+2=12
Следующая задача (слайд 9, приложение 1). Расположите множества в порядке возрастания. Отметим нужные области на диаграмме (слайд 10, приложение 1). Множество А – это левый верхний круг (Пушкин). Множество Б – пересечение двух верхних кругов (Пушкин И Лермонтов). Множество В – объединение двух верхних кругов (Пушкин ИЛИ Лермонтов), а множество Г – объединение всех трех кругов (Лермонтов ИЛИ Пушкин ИЛИ Баратынский). На слайде видно, что самая маленькая часть – Б, потом по возрастанию располагаются части А, В, Г соответственно.
Задача на численный расчет (слайд 11, приложение 1). Решение:
Общую часть (лепесток) обозначим через Х. Тогда синяя часть на схеме равна 300-Х, оставшаяся часть картинки (меченосцы) – 340. Получаем:
300-Х+340=430 (по условию вся фигура)
Тогда Х=300+340-430
Х=210
Таким образом, использование кругов Эйлера помогает более наглядно представить решение задачи.
3. Закрепление материала.
Задача 1 (слайд 12, приложение 1). В классе 35 учеников. 26 детей умеют играть в шашки, 20 – в шахматы. 16 учеников умеют играть и в шашки, и в шахматы. Сколько человек играют только в шашки? Только в шахматы? Сколько человек не играют ни в шашки, ни в шахматы?
Решение.
26-16=10 (детей играют только в шашки)
20-16=4 (детей играют только в шахматы)
35-(4+10+16)=5 (не играют ни в шашки, ни в шахматы)
Задача 2 (слайд 13, приложение 1). 11 девочек из класса занимаются танцами. 9 – занимаются музыкой. 6 девочек занимаются и танцами, и музыкой. 4 девочки не занимаются ни танцами, ни музыкой. Сколько девочек занимаются только танцами и только музыкой? Сколько в классе девочек?
Решение.
11-6=5 (девочек занимаются только танцами)
9-6=3 (девочки занимаются только музыкой)
5+3+6+4=18 (девочек всего в классе)
4. Домашнее задание.
В 7-м классе учатся 29 учеников. 14 из них любят пепси-колу, 15 – спрайт, двое не любят ни то, ни другое. Сколько человек любят:
- Только пепси;
- Только спрайт;
- Пепси и спрайт одновременно?
8. Ссылки на использованные интернет-ресурсы:
- http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm - материалы К.Полякова к ЕГЭ по информатике
- http://talan-school.ucoz.ru/index/russkij_jazyk/0-279 - ЦОР «Учись играючи», автор: Г.Анисимова