Урок алгебры по теме "Уравнения, приводимые к квадратным". 9-й класс

Цели урока:

• Образовательные: повторить  способы решения уравнений, приводимых к квадратным,  способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной,  проверить усвоение темы на базовом уровне,  обучать умению работать с тестовыми заданиями.
• Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление,  интерес к предмету через содержание учебного материала.
• Воспитательные:продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

Оборудование: проектор, экран, карточки с заданием,  карточки с контролирующим тестом  и карточки «Математический тренажер».

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

– Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.

Слайд 2. Выступление ученицы с исторической справкой.

Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори.
Н. Тарталья (ок. 1499-1557).
Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари.
Р. Бомбели (ок. 1530-1572). 
12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.

Учитель. Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?

2. Устная работа

Слайды 3-4

1. Какие из чисел: – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3;  являются корнями уравнений:

а) y³ – y = 0;      (0; 1; –1)
б) y³ – 4y = 0;   (0;  2 и – 2)
в) y³ + 9y = 0.   (0;)

2.  Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?

3.  Как проверить, является ли число корнем уравнения?

4.  Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?

5.  Проверьте решение уравнения:

x³ – 5x² + 16x – 80 = 0
x² (x – 5) + 16(x – 5) = 0
(x – 5)( x² + 16) = 0
(x – 5)(x – 4)(x + 4) = 0

Ответ:  5;  – 4;  4.

Итак,  мы повторили, что называется корнем уравнения, нашли ошибку в решении уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением  на множители. 

Отметьте в оценочной карточке, сколько уравнений вы решили на первом этапе урока. 
Переходим ко второму этапу

3.  Практическая часть урока

1. Математический тренажёр в парах

– Пары, поменяйтесь карточками.
– Проверьте друг у друга.  (Ответы на экране). Слайд 5
– Исправьте ошибки.
– Поблагодарите друг друга.

2. Работа у доски и в тетрадях. Решение уравнения по цепочке. Слайд 6

Ответ:  – ;  ;  2.

3. Работа с карточками: Слайды 7-9

1. Какое уравнение называется биквадратным? (Уравнения вида ах4+ bx2+ c = 0, где а ? 0, являющиеся квадратными относительно х2, называются биквадратными уравнениями) Как его решить? Решим биквадратное уравнение: x4 – 5x2 + 4 = 0 Пусть  x2 = t.  Получим квадратное уравнение с переменной t. t2 – 5t + 4 = 0 D = 25 – 16 = 9 t1 =  (5 + 3) : 2 = 4 t2 = (5 – 3) : 2 = 1 x2 = 4           x2 = 1 x = + 2         x = + 1 Ответ: + 2; + 1.

3. (x2 + 2x)2 – 2(x2 + 2x) – 3 = 0 Пусть x2 + 2x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t. t2 – 2t – 3 = 0 D = (–2)2 – 4 . 1 . (–3) = 16 t1 = – 1;  t2 = 3 x2 + 2x = – 1                 x2 + 2x = 3  x2 + 2x + 1 = 0              x2 + 2x – 3 = 0 D = 0                             D = 16 x = – 1 x1 = – 3             x2 = 1 Ответ:  – 3;  – 1;  1 (по т. Виета)

2. (x2 – x + 1)( x2 – x – 7) = 65 Какой способ наиболее рационально здесь использовать? Пусть  x2 – x = t, (t + 1)(t – 7) = 65 t2 – 7t + t – 7 – 65 = 0 t2 – 6t – 72 = 0 D = 36 + 288 = 324 t = 12,   t = – 6 x2 – x = 12                      x2 – x = –6 x2 – x – 12 = 0                x2 – x + 6 = 0 D = 49                            D = – 23 x1 = – 3;  x2 = 4                         корней нет Ответ:  – 3;  4.

№221 в. (x2 + x)(x2 + x – 5) = 84 Пусть x2 + x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t. t(t – 5) = 84 t2 – 5t – 84 = 0 D = 25 + 336 = 361 t1 = (5 + 19) : 2 = 12 t2 = (5 – 19) : 2 = – 7 x2 + x = 12                   x2 + x = –7 x2 + x – 12 = 0             x2 + x + 7 = 0 D = 1 + 48 = 49           D = 1 – 28 = – 27 x1 = – 4;  x2 =  3;        корней нет Ответ: – 4; 3.

Сосчитайте количество верно решённых уравнений, занесите в таблицу.

4. Контролирующая часть урока

Тест

Вариант 1

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 1;  3;  – 3?

А.  (x – 1)(x² – 9) = 0
Б.  (x + 1)(x² – 9) = 0
В.  (x + 1)(x² + 9) = 0
Г.  (x – 1)(x² + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.

А.  1,5 и – 4
Б.  – 1,5 и 4
В.  1,5 и 4
Г.  – 1,5 и – 4

3.  Решите уравнение: 5 x² = 25x

Ответ:________________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения  x⁴ – 2x² –  8 = 0   равно числу   …»

А. – 8
Б.  – 4
В.  – 2
Г.   0

5. Решите уравнение  ( решение и ответы оформите на отельном листе)

(x² + 4x)(x² + 4x – 17) = – 60

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла; 
части 2:  1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Критерии оценки:

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.

Вариант 2

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 2;  5  – 5?

А.  (x – 2)(x² – 25) = 0
Б.  (x + 2)( x² + 25) = 0
В.  (x + 2)( x² –  25) = 0
Г.  (x – 2)( x² + 25) = 0

2.   Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.

А. 3,5 и – 4
Б.  – 3,5 и – 4
В. 3,5 и 4
Г. – 3,5 и 4

3.  Решите уравнение:     3x –  x² =  0

Ответ:________________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x⁴ – 8x² – 9 = 0   равно числу   …»

А. – 1
Б.  – 9
В. 9
Г. – 8

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

(x² – 5x)(x² – 5x  + 10) + 24  = 0

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла; 
части 2:  1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Критерии оценки:

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла. 

Слайд  10

Дополнительное задание

Решите уравнение итальянских математиков:

(3x² + x – 4) + 3x² + x = 4 .

Решите уравнение:  х³ – х² – 4(x – 1)² = 0

x²(x – 1) – 4(x – 1)² = 0
(x – 1)( x² – 4(x – 1)) = 0
x – 1 = 0 или (x² – 4(x – 1)) = 0
x = 1    x² – 4x + 4 = 0
(x – 2)² = 0
x = 2

Ответ: 1;  2.

Слайд  11

Ответы к тесту

Поменяйтесь тестами.
Проверьте друг у друга. (Ответы на экране).
Исправьте ошибки.
Поставьте оценки.
Поблагодарите друг друга.

Занесите количество верных уравнений в оценочную таблицу.

Слайд 12

5. Итог урока. Оценки

– Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?

Слайд 13

Критерии оценок за работу на уроке: «5» – за 21-23 правильно решенных уравнений, «4» – 19-20 уравнений, «3» – 16 -18 уравнений.

Победители турнира:

Слайд 14

6. Домашнее задание

№  
Слайд № 15

Оценочная таблица

Предмет__________________Ф.И. ученика_______________________

Список литературы:

1. Лапшина И. В. Сборник тестов по курсу алгебры. 9 класс. Пособие для учителя. Ярославль, 2009.
2. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Буговинова Е.А. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. М.: Просвещение, 2010.
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К. И., Суворова С.Б. Алгебра 9 класс. М.: Просвещение, 2010.
4. http://www.ankolpakov.ru/2010/10/11/ob-algebraicheskom-uravnenii-3-j-stepeni-i-formulax-ego-kornej/