Скачать презентацию (858.62 КБ)

Цели урока:

• Образовательные: повторить способы решения уравнений, приводимых к квадратным, способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной, проверить усвоение темы на базовом уровне, обучать умению работать с тестовыми заданиями.
• Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление, интерес к предмету через содержание учебного материала.
• Воспитательные:продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

Оборудование: проектор, экран, карточки с заданием, карточки с контролирующим тестом и карточки «Математический тренажер».

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

- Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.

Слайд 2. Выступление ученицы с исторической справкой.

Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори.
Н. Тарталья (ок. 1499-1557).
Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари.
Р. Бомбели (ок. 1530-1572).
12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.

Учитель. Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?

2. Устная работа

Слайды 3-4

1. Какие из чисел: - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; являются корнями уравнений:

а) y³ - y = 0; (0; 1; -1)
б) y³ - 4y = 0; (0; 2 и - 2)
в) y³ + 9y = 0. (0;)

2. Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?

3. Как проверить, является ли число корнем уравнения?

4. Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?

5. Проверьте решение уравнения:

x³ - 5x² + 16x - 80 = 0
x² (x - 5) + 16(x - 5) = 0
(x - 5)( x² + 16) = 0
(x - 5)(x - 4)(x + 4) = 0

Ответ: 5; - 4; 4.

Итак, мы повторили, что называется корнем уравнения, нашли ошибку в решении уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением на множители.

Отметьте в оценочной карточке, сколько уравнений вы решили на первом этапе урока.
Переходим ко второму этапу

3. Практическая часть урока

1. Математический тренажёр в парах

- Пары, поменяйтесь карточками.
- Проверьте друг у друга. (Ответы на экране). Слайд 5
- Исправьте ошибки.
- Поблагодарите друг друга.

2. Работа у доски и в тетрадях. Решение уравнения по цепочке. Слайд 6

9х3 - 18х2 - x + 2 = 0 (9х3 - 18х2) - (x - 2) = 0 9х2(x - 2) - (x - 2) = 0 (x - 2)(9х2 - 1) = 0 x - 2 = 0 или 9х2 - 1 = 0
x = 2	9х2 = 1 x1 = - x2 =

Ответ: - ; ; 2.

3. Работа с карточками: Слайды 7-9

Сосчитайте количество верно решённых уравнений, занесите в таблицу.

4. Контролирующая часть урока

Тест

Вариант 1

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные - 1; 3; - 3?

А. (x - 1)(x² - 9) = 0
Б. (x + 1)(x² - 9) = 0
В. (x + 1)(x² + 9) = 0
Г. (x - 1)(x² + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x - 3)(x + 4) = 0.

А. 1,5 и - 4
Б. - 1,5 и 4
В. 1,5 и 4
Г. - 1,5 и - 4

3. Решите уравнение: 5 x² = 25x

Ответ:________________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x⁴ - 2x² - 8 = 0 равно числу …»

А. - 8
Б. - 4
В. - 2
Г. 0

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

(x² + 4x)(x² + 4x - 17) = - 60

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла;
части 2: 1 - в 2 балла; 2 - в 4 балла

Критерии оценки:

Оценка «3» - 1,5 балла;
Оценка «4» - 3,5 балла;
Оценка «5» - 7,5 балла.

Вариант 2

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные - 2; 5 - 5?

А. (x - 2)(x² - 25) = 0
Б. (x + 2)( x² + 25) = 0
В. (x + 2)( x² - 25) = 0
Г. (x - 2)( x² + 25) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x + 7)(x - 4) = 0.

А. 3,5 и - 4
Б. - 3,5 и - 4
В. 3,5 и 4
Г. - 3,5 и 4

3. Решите уравнение: 3x - x² = 0

Ответ:________________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x⁴ - 8x² - 9 = 0 равно числу …»

А. - 1
Б. - 9
В. 9
Г. - 8

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

(x² - 5x)(x² - 5x + 10) + 24 = 0

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла;
части 2: 1 - в 2 балла; 2 - в 4 балла

Критерии оценки:

Оценка «3» - 1,5 балла;
Оценка «4» - 3,5 балла;
Оценка «5» - 7,5 балла.

Слайд 10

Дополнительное задание

Решите уравнение итальянских математиков:

(3x² + x - 4) + 3x² + x = 4 .

Решите уравнение: х³ - х² - 4(x - 1)² = 0

x²(x - 1) - 4(x - 1)² = 0
(x - 1)( x² - 4(x - 1)) = 0
x - 1 = 0 или (x² - 4(x - 1)) = 0
x = 1 x² - 4x + 4 = 0
(x - 2)² = 0
x = 2

Ответ: 1; 2.

Слайд 11

Ответы к тесту

Поменяйтесь тестами.
Проверьте друг у друга. (Ответы на экране).
Исправьте ошибки.
Поставьте оценки.
Поблагодарите друг друга.

Занесите количество верных уравнений в оценочную таблицу.

Слайд 12

5. Итог урока. Оценки

- Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?

Слайд 13

Критерии оценок за работу на уроке: «5» - за 21-23 правильно решенных уравнений, «4» - 19-20 уравнений, «3» - 16 -18 уравнений.

Победители турнира:

Слайд 14

6. Домашнее задание

№
Слайд № 15

Оценочная таблица

Предмет__________________Ф.И. ученика_______________________

Список литературы:

1. Лапшина И. В. Сборник тестов по курсу алгебры. 9 класс. Пособие для учителя. Ярославль, 2009.
2. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Буговинова Е.А. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. М.: Просвещение, 2010.
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К. И., Суворова С.Б. Алгебра 9 класс. М.: Просвещение, 2010.
4. http://www.ankolpakov.ru/2010/10/11/ob-algebraicheskom-uravnenii-3-j-stepeni-i-formulax-ego-kornej/

Приложения

• pril.ppt (858.62 КБ)