Тысячелетний опыт развития математической науки показывает, что история математики является неотъемлемой частью математической культуры. Включение историко-математических аспектов во внеклассную деятельность учащихся 5-7 классов позволяет решить следующие задачи:
- развивать познавательный интерес к предмету;
- осуществлять включение эмоциональной сферы ребенка для активизации его творческого потенциала;
- развивать в ребенке способность понимать и ценить красоту науки, что позволяет постичь закономерности построения этой науки.
Основная идея игры: Каждая команда-участница игры представляет одну из пяти стран (Древний Египет, Древняя Индия, Древний Китай, Древняя Персия, Древний Вавилон). Проведение игры, посвященной истории математики, позволяет учащимся составить целостную картину развития науки и дает возможность активного поиска дополнительного материала по данной теме.
Игра может состоять из личного первенства и командного, а может только из командного. В личном первенстве зачет идет только по заочному туру “Решение старинных задач” (примеры задач такого тура <Приложение 1>).
Каждая команда состоит из 5-6 человек (1 из них является капитаном команды). Команде по жребию достается одна из стран, после чего при подготовке к игре необходимо выполнить задания, перечисленные ниже.
- Придумать название команды, ее девиз и эмблему, а также домашнее задание “Ария заморского гостя”: за 5– 7 минут представить в свободной творческой форме математические открытия данной страны.
- Газета “Страницы мудрости”: выпустить газету определенного формата о развитии математики в данной стране (в то время, что это дало для будущего и т.д.) В газете могут быть задачи, рисунки, биографические статьи, ребусы и др.
- Подготовить для команды соперников “Вкусную задачу”. Это задача по теме игры, которую необходимо найти в информационных источниках (книги, Интернет-ресурсы и др.) и придумать для этой задачи съедобную составляющую. Команда соперников решает задачу и в качестве бонуса получает вкусняшки. Для команды соперников надо подготовить условие задачи на отдельном листе и нужные съедобные ингредиенты. Для жюри – условие и решение задачи с необходимыми рисунками и пояснениями также на отдельном листе. Пример такой задачи <Приложение 2>.
Организация игры: для проведения игры потребуется помещение, в котором будут вывешены газеты, выпущенные командами. Игровые столы для решения задач подготавливаются по числу команд. Необходимо позаботиться заранее о наличии бумаги и канцелярских принадлежностей на каждом игровом столе для решения задач.
Ход игры
Ведущий 1: Здравствуйте, дорогие любители математики!
Ведущий 2: Итак, мы начинаем познавательную игру “Свет с Востока”.
Ведущий 1: Разрешите представить наше высокопрофессиональное и очень уважаемое жюри (идет представление жюри).
Ведущий 2: В соответствии с историческими данными принято считать, что математика зародилась в Древнем Египте, Вавилоне, Индии и Китае. Процесс и закономерности зарождения математики лучше всего до нас дошли через математическое наследие Древнего Египта и Вавилона. В этой математике говорили “Делай то! Делай так!”, а не “Дано: А; доказать: В”. Последнее появилось позже, в Древней Греции, в следующем периоде исторического развития математики.
Ведущий 1: Математические знания Древнего Египта до нас дошли в основном двумя папирусами – папирусом Райнда или папирусом Ахмеса (84 задачи) и московским папирусом (25 задач). Поразительно, что при довольно примитивной и громоздкой арифметике египтяне смогли добиться значительных успехов в геометрии. Об уровне геометрических познаний можно судить из древних рукописей, которые специально посвящены математике и являются чем-то вроде учебников, или, вернее, задачников, где даны решения разных практических задач.
Ведущий 2: Начинаем наш первый конкурс “Ария заморского гостя” и мы даем слово команде, представляющей математику Древнего Египта.
Примечание: жюри отдельно оценивает название, эмблему, девиз и собственно представление каждой команды. Газеты, выпущенные командами необходимо оценить до начала самой игры.
Ведущий 1: Математика в Двуречье находились на более высоком уровне развития, чем в Египте. Древнейшие тексты периода правления последней шумерской династии Ура (2100 г. до н. э.) – шедевры вычислительного искусства. Эти тексты содержат таблицу умножения, десятеричную и шестидесятеричную системы счисления. Из шумерской математики до нас дошло деление часа на 60 минут, минуты – на 60 секунд, а также – деление окружности на 360 градусов, градуса – на 60 минут, минуты – на 60 секунд. Если “аргументом” принятия десятичной системы счисления были 10 пальцев на руках, то “аргументом” принятия шестидесятеричной системы счисления, может быть, было то обстоятельство, что у числа 60 много делителей.
Ведущий 2: Слово команде, представляющей математику Древнего Вавилона.
Ведущий 1: Индия – одна из колыбелей человеческой цивилизации. Она была заселена еще в глубокой древности. Почитание знаний – это отличительная черта индийской культуры. Учиться в Индию приезжали специалисты из многих стран. В ряде городов Индии функционировали университеты, в которых изучались религиозно-философские тексты, астрономия, астрология, математика, медицина и санскрит. Но характерно то, что евклидовой геометрии в индийской науке не появилось. И это не случайно. Индийских ученых не интересовала логика научных знаний, их больше волновали тайны вселенной и практические вопросы калькуляции, составление календаря и измерения пространственных форм.
Ведущий 2: Открытия древних индийцев в области точных наук повлияли на развитие арабской и ирано-персидской наук. Почетное место в истории математики занимает ученый Арьяпхата, живший в V– начале VI века н.э. Ученый знал значение “пи”, предложил оригинальное решение линейного уравнения. Кроме того, именно в Древней Индии впервые система счисления стала десятичной (т.е. с нуля). Эта система легла в основу современной нумерации и арифметики. Более развита была алгебра; а понятия “цифра”, “синус”, “корень” впервые появились именно в Древней Индии. Достижения древнеиндийских математиков превзошли то, что было сделано в этих областях знаний в Древней Греции.
Ведущий 1: Ваше внимание команде, представляющей математику Древней Индии.
Ведущий 1: Древние китайцы уже V веке до н. э. узнали свойства прямоугольного треугольника. В первом веке нашей эры был создан трактат “Математика в 10 главах”, суммирующий математические знания, накопленные в Китае за несколько веков. Китайские учёные впервые в истории человечества ввели понятие отрицательных чисел.
Ведущий 2: Древним китайцам принадлежали и многие технические изобретения: магнитный прибор, прародитель компаса (III до н. э.), водяная мельница, машина-насос, подымающая воду на поверхность земли, первый в мире сейсмограф. Активно развивалась астрономия. Уже во втором тысячелетии до н. э. китайцы делили год на 12 месяцев, месяц – на 4 недели.
Ведущий 1: В Древнем Китае при календарных расчётах пользовались шестидесятеричной системой. При решении ряда задач получали системы линейных уравнений с тремя неизвестными; её решали преобразованием, напоминающем нынешние матричные преобразования.
Ведущий 2: Сейчас вы увидите выступление команды, представляющей математику Древнего Китая.
Ведущий 1: Особенно много для развития математики в средние века сделали народы, говорившие и писавшие на арабском языке. Арабы понимали значение науки. Они тщательно собирали, изучали и переводили на свой язык книги древнегреческих ученых по математике, астрономии, медицине. Кроме греческой науки в распоряжении арабских ученых оказался еще один богатейший источник знаний по математике – наука Индии.
Ведущий 2: Однако не следует думать, что арабские математики были только прилежными учениками древних греков и индийцев. Ученые арабских стран много сделали для науки и сами. Мухаммед бен Муса ал Хорезми написал книгу об общих правилах решения арифметических задач и уравнений. Эта книга дала имя науке алгебре.
Ведущий 1: Математик Гияседдин Дмемшид ал Каши впервые в мире изобрел десятичные дроби. В Европе до десятичных дробей додумались почти на 200 лет позже.
Ведущий 2: Слово команде, представляющей математику Персии.
Ведущий 1: Подошел к концу первый тур нашей игры.
Ведущий 2: Тема сегодняшней игры обращена в историю математики и содержит загадки, которыми тешились древние. Предки были люди отнюдь не глупые, о чём говорит богатое наследие, дошедшее до нас. В математических науках они тоже заметно преуспели. Вы в этом сейчас убедитесь.
Ведущий 1: Сейчас будет проходить математическая эстафета “Вычислитель”. Правила ее проведения таковы: всем командам предъявляется одинаковый набор задач. Участник под условным номером 1 садится за игровой стол своей команды решает задачу под номером 1, записывает ответ этой задачи на лист под литерой А и возвращается к команде. Передает эстафету участнику под условным номером 2, который садится за игровой стол и решает задачу под номером 2 и т.д. Последний участник решает пример, в котором использованы все ранее полученные ответы.
Примечание: по согласованию жюри может оценивать только правильность решения задач, а может учитывать и время, затраченное командой на эстафету. Разумно заранее определить максимально допустимое время на этот конкурс и объявить его (примеры задач эстафеты <Приложение 3>).
Ведущий 2: Индийцы, китайцы, арабы и другие народы Востока сделали так много замечательных открытий в математике и астрономии, что для того, чтобы только их перечислить, понадобилась бы толстая книга. Ученые стран Востока как бы приняли математическую эстафету от древних цивилизаций, пронесли ее через все средние века и потом, тысячу лет спустя, передали народам Европы.
Ведущий 1: Мы переходим к самому трудному конкурсу знатоков истории математики “Эрудит”. Командам по очереди будут задаваться вопросы по истории науки, время на обсуждение каждого вопроса – не более 1 минуты, если команда отвечает неправильно, то право ответа переходит к той команде соперников, которая раньше других подала сигнал о готовности(например, подняла руку).
Примечание: жюри оценивает количество правильных ответов.
Примеры вопросов конкурса “Эрудит” <Приложение 4>.
Ведущий 2: Кстати, в Древней Индии математика распространялась как своего рода спорт. Для решения сложных задач устраивались состязания в присутствии многочисленных зрителей. Некоторые индийские руководства математики были написаны как учебные пособия по проведению подобных состязаний — для повышения мастерства любителей умственного спорта.
Ведущий 1: Автор одного из таких учебников писал: “Следуя приведенным здесь правилам, можно придумать тысячи других задач. Подобно тому, как солнце затмевает своим сиянием звезды, слава ученого человека, поставившего и решившего алгебраическую задачу, затмевает славу других ученых в многолюдном собрании”. Весь учебник этого автора написан в стихах.
Ведущий 2: Следуя традициям древнеиндийских
математиков, мы объявляем конкурс решения
арифметических задач. Мы просим все команды
сесть за игровые столы. Время работы – не более 15
минут. Для решения вам предлагается задача
индийского математика Бхаскары: “Красавица со
сверкающими глазами, ты, знающая истинный метод
обращения, назови мне число, которое, умноженное
на 3, сложенное с 
произведения, разделенное на 7,
уменьшенное на 
частного, умноженное на самое себя, уменьшенное
на 52, после деления на 12, прибавления 8 и деления
на 10, будет равняться 2.”
Примечание: по истечении времени работы каждой команды сдаются жюри, которое оценивает ход и правильность решения задачи.
Задача конкурса решения арифметических задач <Приложение 5>.
Ведущий 1: Отвлечемся ненадолго от мудрости древних и перенесёмся на вымышленный остров, поскольку пришло время конкурса капитанов. Просим капитанов подойти к игровым столам.
Ведущий 2:Вам будут предложены логические задачи, над которыми стоит поломать голову, поскольку правильные решения будут отмечены жюри. Итак, далеко в океане есть остров. Долгое время не ступала на остров нога человека. Но пришел XXI век – век науки и прогресса, и в размеренную жизнь островитян вмешались любопытные туристы с “большой земли”. Но они так и не смогли искоренить местные обычаи, поэтому на острове до сих пор живут настоящие рыцари, которые всегда говорят правду, и самые настоящие лжецы, за всю жизнь не сказавшие ни одной правдивой фразы.
Ведущий 1: Каждому капитану в одиночку предстоит разобраться с непростой историей, произошедшей на этом загадочном острове.
Примечание: жюри может оценивать только ответ, а может оценить и логику рассуждения, указав капитанам команд на их ошибки или отметив изящество и логичность правильного решения.
Задачи конкурса капитанов<Приложение 6>.
Ведущий 1: В Вавилоне, как и в Египте, основой геометрии была практика. К задачам, которые вавилоняне решали алгебраическим и арифметическим методом, относятся и многие задания на определение длин, площадей при делении земельных участков, объемов земляных выемок, хозяйственных построек.
Ведущий 2: Решение многих этих задач предполагает довольно развитые математические знания: нужно владеть способами преобразования одних уравнений в другие, знать решения квадратных (и даже – кубических) алгебраических уравнений и, наконец, теорему Пифагора. И все это при условии, что о геометрии или алгебре вавилонский математик ничего не знал, да и как он мог узнать, если эти математические дисциплины возникли одна примерно две тысячи, а другая три тысячи лет спустя.
Ведущий 1: Следуя примеру вавилонян, мы предлагаем вам применить математические знания на практике и решить “Вкусную задачу”, которую подготовила для вас команда соперников.
Ведущий 2: Помимо интеллектуального удовольствия от решения задачи, вы получите ещё и съедобный компонент задачи в свое полное распоряжение. Это интересно и вкусно! Просим команды вернуться за игровые столы. Время работы – не более 10 минут.
Примечание: за этот конкурс каждая команда получает две оценки – одну за домашнюю подготовку, другую – за решение задачи соперников.
Ведущий 1: Вот и подходит к концу наше путешествие в страны, которые подарили всему миру свет великой науки – математики.
Ведущий 2: Для подведения итогов игры и объявления победителей мы предоставляем слово членам жюри.
Примечание: При подведении итогов жюри может прокомментировать как каждый конкурс в отдельности, так и игру в целом. Призы вручаются на усмотрение организаторов игры. Таблица для работы жюри <Приложение 7>.
Ведущий 1: Мы говорим “Спасибо!” всем участникам игры.
Ведущий 2: Мы надеемся, что ваше знакомство с историей математики продолжится и дальше, и принесет вам радость интеллектуальных открытий и удовольствие от решения задач!
Список используемой литературы:
- Баврин И. И., Фрибус Е. А. Старинные задачи. М.: Просвещение, 1994
- Володарский А. И. Математика в древней Индии. // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1975. — № 20. — С. 282-298.
- Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики. Изд.2 М.:URSS,2009
- Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в Древнем мире. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.,1967
- Глейзер Г. И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1982
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М.: Просвещение, 1989
- Депман И. Я. История арифметики. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1965.
- История математики. С древнейших времен до начала нового времени. Под редакцией А.П.Юшкевича. М.:Наука,1972
- Кордемский Б. А. Математическая смекалка. М., Гос.изд.технико-теоретической литературы, 1956
- Раик А. Е. Очерки по истории математики в древности. Саранск: Мордовское гос. изд-во, 1977.
- Рыбников К. А. История математики. М.:URSS, 1994.