Цель урока:
- Уметь находить наименьшее и наибольшее начения функции;
- Закрепить знания учащиеся на решении задач с профессиональной направленностью.
- Задачи с профессиональной направленностью оставлены с учетом экономии строительных материалов, что развивает чувство бережливости и ответственности.
Оборудование урока: мультимедийный проектор, компьютер.
Ход урока
1. Оргмомент;
2. Фронтальный опрос учащихся (актуализация прежних знаний)
Презентация (cлайд 2)
а) Назовите критические точки функции;
б) Назовите промежутки возрастания и убывания функции;
в) Назовите наибольшее и наименьшее значения функции на [ -4; -1] , [ 0; 3] ;
г) Как найти наибольшее и наименьшее значения функции?
3. Решение задач
(слайд 3)
Задача 1.Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = 2 + 3x2 -x3 на [-2; 2].
Решение:
1) Найдем производную:
f'(x) = 6x - 3x2 = 3x (2 - x)
2) Критические точки:
f'(x) = 0
3x (2 - x) = 0
x = 0 или x = 2
3) Найдем значения функции:
f (0) = 2
f (-2) = 2 + 3(-2)2 - (-2)3 = 2+12+8 = 22
f ( 2 ) = 2 + 3 * 22 - 22 = 2 + 12 - 8 = 6
max f(x) = f(-2) = 22 ; min f(x) = f(0) = 2
[-2; 2] [-2; 2]
Учитель: А теперь посмотрим, как данную тему можно применить в профессии строителя.
Рассмотрим задачу.
Задача 2. Для облицовки пола имеются плитки основного фона и фризовые, причем плиток основного больше. При укладке фризовых плиток в форму прямоугольника, его периметр будет равен 10 м. Каким по размеру должны быть стороны прямоугольника, чтобы имеющимся количеством фризовых ограничить наибольшую поверхность. (слайд 4)
(Рисунок пола выбирают с учетом размера и назначения помещения. Фон пола хорошо окаймляется фризовым рядом, в который укладываются плитки более темных цветов или специальные фризовые плитки)
Решение:
1) Введем обозначения:
АD = x, АВ = 
= 5
- x
2) SАВСD = АD * АВ
S(x) = x * ( 5 - x) =5x - x2.
3) Найдем производную функции:
S' (x) = 5 - 2x
4) Критические точки:
S' (x) = 0,
5 -2x = 0
x = 2,5.
5) при x =2,5 АВ = 5 - 2,5 = 2,5
Sнаиб. = 2,5 * 2,5 =6,25 (м2).
Ответ. Фризовую плитку экономнее выкладывать в форме квадрата, имеющего сторону 2,5 м.
Задача 3. Для хранения строительных материалов нужно сделать временное хранилище в форме сварного каркаса, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат, имеется 36м металлического прута. Какую нужно выбрать длину, ширину, высоту каркаса, чтобы под навес уместилось как можно больше строительных материалов? (слайд 5)
Решение:
1). Введем обозначения:
АD = x, АА1 = 
=
9 - 2x;
2). V(x) = 
= x2
(9 - 2x) = 9x2 - 2x3;
3). Найдем производную функции:
V' (x) = 18x - 6x2 = 6x(3 -x);
4). Критические точки: V'(x) = 0,
6x (3 - x) = 0
x = 0 или x = 3;
5). АВ = АD = x= 3 (м).
АА1 = 9 - 2 * 3 = 3 (м).
Vнаиб. =3 * 3 * 3 = 27(м3).
Ответ. Каркас должен иметь форму куба со стороной 3 м.
4. Подведение итогов урока.
5. Домашнее задание.