Цель урока: Систематизация и обобщение материала по данной теме:
- Рассмотреть задания на нахождение множества значений функций;
- Рассмотреть задания на отыскание наименьшего и наибольшего значения функции на промежутке.
- Применение нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, и решение практических задач.
Ход урока
I. Опрос.
1. Что такое множество значений функций?
2. Чем отличаются задания: найти область определения и найти множество (область) значений функций?
3.Дайте определение наименьшего, наибольшего значений функций?
4. Для каждой ли функции можно указать наибольшее, наименьшее значения?
Приведите пример.
II. Диктант
Для функции найдите множество значений:
А) y=7-x2
Б) y-x2+4x
В) y= lg (x-10)
Г) y=lgx-10
Д) y=5x-3
Е) y=5x-3
Ж) y=|x-5| +9
З) y=arcsin x
2.Укажите функцию, множество значений которой
есть промежуток (-
)
A) y= x1/3 ; Б)y=2-x ; B)y=tgx ;Г)y=
3. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции
y=3cosx+2
А)-3; Б)-2; В)6; Г)4
Дополнительно
4.Найдите длину промежутка множества значений функции
y=
III. Выполнение упражнений на нахождение наибольшего и наименьшего значения функций с последующей проверкой.
1.Найдите наибольшее значение функции
g(x) = 4 cos (x -
),
если x 
ответ
[- 2]
2. Найдите наименьшее значение функции
y(x) = 2 - log 25 5 -х нa [- 3;3]. ответ [0,5]
3. Найдите наименьшее значение функции
y =log 3 (3-x2). ответ [-1].
4. Найдите наибольшее целое значение функции
y= - 32,4 * ( 
) 3-cos(2+П).
ответ[-1]
5. Найдите наибольшее значение функции
y=2,7
нa [l;3]
6. Найдите произведение наибольшего и наименьшего значений функции
y=2sin2x+cos x [-2,125]
IV. Устные упражнения. Найдите ошибки в решении задачи.
A) Найдите наибольшее значение функции:
y= 
+ 4 =
+ 4 = sin4x - 2 + 4 = sin4x + 2 .Ответ
3.
Верный ответ 7, так как
|sin4x – 2|+4 = - (sin4x - 2) + 4 = - sin 4x + 2 +4 = 6 - sin 4x. ответ 7.
Б) Найдите наибольшее значение функции:
У=
-l
sin(x+
)1
5 sin(x+)
67
Ответ: 
верный ответ 1, так как наибольшее значение дроби
будет, когда знаменатель принимает наименьшее
значение.
V. Решение практической задачи (работа в группах)
Задача:
V(см3) – емкость V=S осн.-h =П R2 h=4
Д=х
R=x Vц=П
h h=
; h=
S пол=2ПRh+2П=2ПХ
+2П Х2=
+2ПХ2=
(x) = 
(x) =0 4П
-2V=0
Если х
0 то, (х)0, если х
0 то, (х)0 значит Х=
. Функция имеет минимум. Итак, Х= единственная
критическая точка на (0;
) и является точкой минимума функции
S (х), следовательно, функция в этой точке
достигает своего наименьшего значения.
h=
=
=
=
Ответ: цилиндр равносторонний.
VI. Множество значений функции (самостоятельная работа)
Найти множество значений функции y=
Решение: y=
Е(у)=
Найдите наибольшее значение функции: а) у=
на промежутке
[2;5]
б) у= – 
на
промежутке [0;1]
а) решение: функции f(х)=7х-6 и f(х)=
определены, непрерывны, возрастают.
Сумма функций имеет те же свойства, значит у= 
определена,
непрерывна, убывает. Наибольшее значение
принимает на левом конце отрезка у(2)=5.
б) решение: функция f(х)=
и g(х)=
определены, непрерывны, возрастают,
положительные 
f(х) и g(х)- обладает теми же свойствами.
f(х)=
-
непрерывна, определена, положительная, убывает.
У=– -
определена, непрерывна, отрицательная,
возрастает.
У(0)=-
-
наименьшее значение.
Решение части III.
1.g(х)=4 cos (х-
),
если x 
- найти
наибольшее.
g(
)=4cos(
= 4cos(
= 4cos(
= 4cos(
=- 4cos
=-4
=-2
g(
)=4cos(
= 4cos(
= 4cos(
= 4cos(
=- 4cos=-2
g/(х)=-4sin(х-)
g /(х)=0 sin(х-)=0
Опред. знак 
g (х)
П; 
] возрастает g (
) = –2 –
наибольшее.
2. y(x) = 2 - log 25 5 -х нa [- 3;3]. Наименьшее значение
y(x) = 2 - log 25 5 –х = 2+
log 5 5=2+ функция возрастает,
значит наименьшее значение y(-3)=0,5
3. y =log 3 (3-x2).
Д (у)= 3-x2
Х (-;)
= 
=0
х=0
у(0) = 
=-1
4. y= - 32,4 * ( ) 3-cos(2х+П)
H(х)= ( ) 3-cos(2х+П)=
( ) 3+cos 2х
Наименьшее значение принимает, если g(x)=3+cos2x
-1
cos2x 
1
2
cos2x
4
g(x) = 2
h(x)y = -32,4*
= -3,6
- наименьшее.
y=-32,4*(
)
-1
cos(2x+П)
1
-1
-cos(2x+П)
1
2
3-cos(2x+П)
4
32,4*
32,4*
32,4*
-
наибольшее.
Ответ: -1
5. y=2,7*e
на
[1;3]
y=e
-
возрастает наибольшее значение принимает, если t
– наибольшее.
t=3x
на [1;3]
t(x)=6x-3x
6x-3x
=0
3x(2-x)=0
x=0, x=2/
2 max [1;3].
t=3*2
y=2,7*e
=2,7
6. Найдите произведение наибольшего и наименьшего значений функции
y=2sin
x+cosx
y=2(1-cos
x)+cos
x=2-2cos
x+cos x=-2cos
x+cos x+2
cos x=t -1
y=-2t
+t+2 –
наибольшее значение в вершине параболы.
T0 = - 
=
=
У= (
) = -2
+ 
+ 2 = 
+2 = 2 + 
=2
У (-1) = -2-1+2= -1
У(1)= -2=1=2=1
У (
)= 2 - наибольшее значение
У (-1) = -1 – наименьшее
Произведение 2 (-1) = -2