Решение логических содержательных задач

Вид урока: урок систематизации и обобщения изученного материала (обобщающий).

Тип урока: комбинированный.

Технология: личностно-ориентированная, программированное обучение.

Время проведения: заключительный урок по теме «Основы логики».

Цели: формирование и развитие умений и навыков применения законов логики, правил преобразования сложных логических выражений, составление программ на алгоритмическом языке при решении логических содержательных задач.

Задачи урока:

Развивающая: развитие алгоритмического и логического мышления, памяти, внимательности.

Обучающие:

• углубление, обобщение и систематизация приемов решения логических задач;
• формирование умения применять полученные знания при решении логических содержательных задач.

Воспитательная: развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.

Методы: словесный, наглядно-иллюстративный, практический.

Организационные формы работы: фронтальная, групповая и индивидуальная.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

• значение понятий: логическое высказывание, логические функции, логические операции;
• способы решения логических содержательных задач.

Учащиеся должны уметь:

• формализовать логическую содержательную задачу в виде формул алгебры логики;
• записать разработанный алгоритм решения логической задачи на языке программирования Pascal/PascalABC.

Материально-техническая база:

• презентация «Решение логических содержательных задач» (фрагмент видео «Кентервильское привидение», плакаты «Основные законы алгебры логики», «Таблицы истинности логических операций»; программа для разминки «Логика тренажер»);
• Письмо хозяина дома (Приложение 1);
• раздаточный материал «Законы алгебра логики» (Приложение 2);
• раздаточный материал «Основные логические операции» (Приложение 3);
• раздаточный материал «Таблица для заполнения состояния воздействия» (Приложение 4);
• раздаточный материал «Домашнее задание» (Приложение 7);
• Решение логической задачи (Приложение 5).

Оборудование и программное обеспечение:

• Компьютеры – 14 шт. (Pentium IV, OC Windows XP/Linux);
• Microsoft Office 2003/OpenOffice.org, среда программирования Pascal/PascalABC;
• Мультимедийный проектор, интерактивная доска.

План урока:

Ход урока

I. Организационный момент.

Для урока подготовлена презентация с помощью MS Power Point с целью визуализации информации по ходу обобщения материала.

На доске (слайд 1)

На партах детей разложены:

• Письмо хозяина дома (Приложение 1);
• раздаточный материал «Законы алгебра логики» (Приложение 2);
• раздаточный материал «Основные логические операции» (Приложение 3);
• раздаточный материал «Домашнее задание» (Приложение 7).

Преподаватель приветствует обучающихся.

II. Мотивационное начало урока.

(Во время урока обыгрывается логическая содержательная задача по действию с ладаном и органом, для того чтобы установить и поддерживать тишину в доме с привидениями).

Учитель: На прошлых занятиях мы знакомились с логическими выражениями, функциями, учились преобразовывать логические выражения с помощью логических законов. Умеем строить таблицы истинности и определять истинность того или другого логического выражения. Познакомились с построение таблиц истинности с помощью компьютера в среде табличного процессора MS Excel и Pascal/PascalABC.

Сегодня мы продолжим работу по знакомству с алгеброй логикой, ее применением для решения логических содержательных задач.

Наш урок начну с видеопослания (слайд 2, Кентервильское привидение)[2].

Далее зачитывается текст письма (слайд 3-5) [4; 6];

Вопрос: «Какие действия с ладаном и органом должен совершать хозяин дома, чтобы установить и поддерживать тишину в доме с привидениями?» (слайд 6)

Вопрос: Что необходимо сделать для того, чтобы решить логическую задачу? (Ответ: построить информационную модель).

Вопрос: Какие методы решения логических задач вы знаете? (Ответ: алгебраический – решение с помощью алгебры логики, метод графов, метод диаграмм Эйлера, табличный метод).

Итак, для решения нашей задачи необходимо получить некоторую информацию, в данном случае – жечь ладан или нет, играть на органе или нет и т.д.

Информация нужна нам для того, чтобы мы могли принимать правильные решения в быстро меняющихся условиях. Особенно важно уметь принимать верные решения при управлении сложными системами.

Любая система характеризуется: (слайд 7)

• состояниями, в которых она может находиться;
• закономерностями, подчиняясь которым она живет;
• воздействиями, которые мы можем на нее оказывать.

III. Актуализация знаний.

Работа с приложением «Составь слово» (слайд 26)

IV. Решение логической задачи.

Обозначим логические величины (слайд 8):

Можно описать состояния призрачных звуков и возможные воздействия на них следующим образом (Презентация.ppt, слайд 9):

Состояния		Воздействия
Описание	Обозначение	Описание	Обозначение
Нет ни Пения, ни Смеха		Нет ни ладана, ни органа
Нет Пения, есть Смех		Нет ладана, есть орган
Есть Пение, нет Смеха		Есть ладан, нет органа
Есть и Пение, и Смех		Есть ладан, есть орган

Заполните таблицу самостоятельно и сравните со слайдом (слайд 10):

Состояние дома изменяется по закономерностям, заданным в условии задачи, в соответствии со схемой (слайд 11)

Закономерности, выраженные в текстовом условии задачи, можно схематично записать следующим образом (слайд 12)

Для решения задачи следует просмотреть все 16 пар «состояние – воздействие». Для примера рассмотрим, что произойдет в доме, если на состояние С₄ (есть смех, и Пение) оказать воздействие В₁ (нет ни ладана, ни органа). Так как ладан не горит, то Смех будет делать противоположное тому, что делало Пение, но Пение звучало, значит в следующую минуту Смеха не будет (). Ситуации. Когда смеха нет, но звучит Орган, в рассматриваемом случае нет, следовательно, Пение будет копировать вое поведение, т.е. будет звучать (П). Формально это можно записать так: .

Разобрать половину комбинаций у доски с учениками, оставшуюся половину предложить ученикам сделать самостоятельно. Затем проверить (слайд 13-16)

Полученные в виде формул условия представим также в табличном виде и в виде графа. Это позволит понять. Какой вид представления информации удобнее для решения задачи, т.е. для определения того, что следует сделать, чтобы установить и поддерживать тишину в доме.

Граф и таблицы строятся вместе с учениками и проверяется (слайд 17-20). Граф и таблицы анализируются и находится решение.

Решим данную задачу, составив сложное высказывание и, применив законы алгебры логики, получим ответ. Приняв обозначения, предложенные выше, можем записать известные факты так: (слайд 21)

Итоговое высказывание (оно должно быть истинным) является конъюнкцией всех высказываний: Составьте и упростите его самостоятельно. (слайд 22)

((О↔С)→неП)·((О⊕С)→П)·(Л·П→С)·(Л·неП→неС)·(неЛ·неП→С)·(неЛ·П→ неС)=1

После упрощения получим следующее высказывание:

П·неС·О·неЛ+ С·П·неО·Л+ неП·неС·неО·Л +неП·С·О·неЛ =1

Вывод: После той минуты, когда Смех и Пение звучат вместе, надо зажечь Ладан и не играть на Органе, тогда будет тишина

V. Обобщение и систематизация знаний.

Решение заданий по логике (слайд 23, Интерактивный плакат).

VI. Разминка.

Работа с тренажером по основам логике (слайд 23)

VII. Компьютерный эксперимент.

Решение логической задачи на компьютерах. Обработка данных на компьютере (pril5.pas – Приложение 5)

А теперь давайте напишем программу, моделирующую условие задачи на Pascal/PascalABC (слайд 24). Начать разбирать задачу вместе на доске, закончить самостоятельно.

VIII. Подведение итогов, домашнее задание.

Чтобы установить и поддерживать тишину в доме, последовательность действий должна быть такой: (слайд 25).

1-я минута – ничего не делать; 2-я минута – поиграть на органе; затем при молчащем органе постоянно жечь ладан.

Домашнее задание

Составить таблицу истинности к задаче о доме с привидениями, правильность решения проверить в MS Excel

Решить задачу любым способом:

Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

Алеша: Это сосуд греческий и изготовлен в V веке.

Боря: Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке.

Гриша: Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке.

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Решить логическую задачу:

Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма.

Андрей сказал: “Я хочу посмотреть французский боевик”.

Маша сказала: “Я не хочу смотреть французскую комедию”.

Аня сказала: “Я хочу посмотреть американскую мелодраму”.

Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята?

Решить логическую задачу:

Кто разбил стекло?

Три школьника, остававшиеся в классе на перемене, были вызваны директору по поводу разбитого в это время окна. На вопрос директора, кто и как разбил окно в классе, мальчики ответили следующее:

• Витя: «Рома бросил в меня портфелем, а попал в окно…»
• Рома: «Сергей разбил футбольным мячом»
• Сергей: «Разбил Витя, и никакого мяча не было!»

Стало известно, что желая запутать взрослых, каждый из ребят ровно один раз сказал правду, а один раз – нет. Кто и чем разбил стекло в классе?

Решение задачи с помощью алгебры логики:

Введем обозначения:

Упростим логическое выражение:

(Р \/ П) · (С \/ М) · (В \/ ¬М)=1

(Р·С \/ Р·М \/ П·С \/ П· М ) · (В \/ ¬М)= (Р·М \/ П·С) · (В \/ ¬М)= (Р·М·В \/ Р·М ·¬М \/

\/ П·С·В \/ П·С· ¬М)= П·С· ¬М

Вывод: Разбил окно Сергей портфелем

Примечание: Р·С=0, т.к. Рома и Олег одновременно не могли разбить окно, П·М=0, т.к. Окно не может быть разбито одновременно мячом и портфелем, Р·М·В=0 , П·С·В=0 , Р·М ·¬М =0

Источники:

1. pedsovet.su
2. www.youtube.com/user/BigTrailerZone
3. Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н. Математические основы информатики. Учебное пособие. - М.: БИНОМ, 2007.
4. Введение в кибернетику - Эшби У.Р. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. Под редакцией В. А. УСПЕНСКОГО — М.: Издательство иностранной литературы, 1959.
5. Лапчик М.П. и др. Методика преподавания информатики: Учеб. Пособие для студ. пед. вузов / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер; Под общей ред. М.П. Лапчика. – М.: Издательский центр «Академия», 2001. – 624 с.
6. Лыскова В., Ракитина Е. Логика в информатике. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2006.
7. Шауцукова Л. З. Информатика: Учебное пособие для 10-11 кл. – М. Просвещение, 2005.