Арифметические операции в двоичной системе счисления. 8-й класс

Цели:

• повторить и проверить навыки перехода из одной системы счисления в другую;
• познакомить с правилами сложения и умножения в двоичной системе счисления.

– образовательные:

• научить выполнять сложение, вычитание и умножение в двоичной системе счисления;
• сформировать умения и навыки в использовании стандартного программного приложения ОС Windows “Калькулятор”;

– развивающие:

• развитие познавательных умений (выделять главное, вести конспект);
• развитие умений учебного труда: умения работать в должном темпе;
• развивать вычислительные навыки;
• расширять кругозор учащихся;

– воспитательные:

• воспитывать ответственное отношение к учебному труду, внимательность, аккуратность, самостоятельность.

– формы записи чисел;

– алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую.

– правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления.

– записывать числа в свернутой и развернутой формах.

– переводить числа из одной системы счисления в другую.

– выполнять сложение и умножение в двоичной системе счисления.

– использовать программу “Калькулятор” для перевода чисел из одной системы счисления в другую, выполнять арифметические операции.

• Рабочее место учителя: ПК, экран, проектор, маркеры.

• Рабочее место ученика: ПК, рабочая тетрадь.

Программное обеспечение: ОС Microsoft Windows XP, приложение “Калькулятор”.

Дидактическое обеспечение: карточки с заданиями.

1. Организационный момент (2 мин)
2. Проверка домашнего задания (2 мин)
3. Повторение (15 мин)
4. Изучение новой темы (7 мин)
5. Закрепление (15 мин)
6. Постановка домашнего задания (2 мин)
7. Выставление оценок (2 мин)

Ход урока

I. Организационный момент. Приложение 1

1. Проверка класса на готовность к уроку.
2. Сообщение темы, цели и хода урока.

1) Слайд 2. Ответить на вопросы:

• Что такое система счисления? (Это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам, с помощью знаков некоторого алфавита.)

• На какие две группы делятся системы счисления? (Позиционные и непозиционные.)
• Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных? (В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – нет.)
• Какие формы записи чисел в позиционных системах счисления вы знаете? (Свернутая форма и развернутая форма записи числа.)
• Слайд 3. В какой форме представлено число

• В какой системе счисления представлено это число? (Десятичной.)
• Назовите это число в свернутой форме (543,62)
• Слайд 4. Дано число в двоичной системе счисления 1110₂, назовите его развернутую форму (1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰)
• Для чего нам необходимо знать способ записи числа в развернутой форме (Для перевода числа из системы счисления с произвольным основанием в десятичную систему счисления.)
• Слайд 5. Назовите алгоритм перевода числа в десятичную систему счисления.
• Как перевести десятичное число в систему счисления с произвольным основанием?

Слайд 6. Давайте теперь проверим, как вы умеете применять свои знания на практике. Учащиеся работают по карточкам. (Приложение 2):

• Карточка № 1:
  • Перевести число 43 в 2-ую, 8-ую, 16-ую систему счисления. 43₁₀ = 101011₂; 43₁₀ = 53₈ ; 43₁₀ = 2В₁₆.
  • Перевести числа 1001₂, 145₈, 2С₁₆ в десятичную систему счисления. (1101,1₂)^*
• Карточка № 2:
  • Перевести число 46 в 2-ую, 8-ую; 16-ую систему счисления. 46₁₀=101110₂, 46₁₀=56₈, 46₁₀=2Е₁₆
  • Перевести числа 1011₂, 136₈, 4В₁₆ в десятичную систему счисления. (1100,1₂)^*

Запуск: Пуск – Программы – Стандартные – Калькулятор

Команда: Вид – Инженерный.

Слайд 7. А теперь давайте с вами немного поиграем, проведем эстафету “Художники” (Приложение 3).
Откройте с помощью программы Paint файл Раскраска (файл находится в вашей папке Рисунок 1 и Рисунок 2). Перед вами картинка с номерами в десятичной системе счисления.

Задание: раскрасить рисунок соответствующим цветом.
100 – ЗЕЛЕНЫЙ
101 – ГОЛУБОЙ
110 – КРАСНЫЙ
111 – ЖЕЛТЫЙ
1000 – КОРИЧНЕВЫЙ
1001 – ЧЕРНЫЙ

Для учащихся, справившихся быстро с этим заданием, можно выдать карточки со следующим заданием:

“Считай, не зевай”(Приложение 4).
Выполнить следующие арифметические действия:

1. Количество цифр в двоичной системе счисления сложить с количеством бит в одном байте.
2. Результат умножить на десятичное число, которое в двоичной системе счисления записывается: 100₂.
3. К полученному результату прибавить отличную школьную оценку.
4. Ответ перевести в двоичную систему счисления и представить жюри. Оценивается правильность и скорость выполнения задания
   Ответ:
   (2 + 8) * 4 + 5 = 45
   45₁₀ = 101101₂.

Слайд 8. Физкультминутка

“Раз-два – потянулись,
Три-четыре – все прогнулись,
Пять-шесть – наклонились,
А теперь все распрямились.

И снова:

Раз-два – потянулись,
Три-четыре – все прогнулись,
Пять-шесть – тихо сесть”

Слайд 9. А теперь давайте выполним все вместе следующее задание: 11101₂ + 24₁₀. Ответ записать в двоичной системе счисления.

Обсуждаем с учащимися способ решения данного примера, сначала перевести число 11101₂ в десятичную систему счисления, затем сложить со вторым числом, полученный результат перевести в двоичную систему счисления.

Как вы считаете, можно ли выполнить это же действие другим способом? Обсуждаем с ребятами способ сложения в двоичной системе счисления.

1. Слайд 10. Сложение. В основе сложения чисел в двоичной системе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел.

Примеры у доски (111₂ + 11₂; 101₂ + 101₂)

2. Слайд 12. Вычитание. В основе умножения чисел в двоичной системе лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел.

Примеры у доски (11101₂ – 110₂; 11001₂ – 1100₂)

3. Слайд 14. Умножение. В основе умножения чисел в двоичной системе лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел.

Примеры у доски (111₂ * 10₂; 110₂ * 11₂)

V. Слайд 16. Закрепление (учащиеся решают в тетради и у доски)

Выполните самопроверку с помощью приложения Калькулятор.

Слайд 18. РЕЗЕРВ: Найдите сумму чисел 101011₂ + 38_10, ответ запишите в двоичной системе счисления.

VI. Постановка домашнего задания: дома повторить правила перехода из одной системы счисления в другую, правила сложения, вычитания и умножения двоичных чисел.

VII. Подведение итогов:

Выставление оценок за урок.