Построение графиков полярных кривых в Visual Basic

Образовательные цели урока.

1. Сформировать понятие полярной системы координат
2. Закрепить на практике навыки использования графических методов Visual Basic

Изучение данной темы рекомендуется проводить после знакомства с графическими возможностями Visual Basic, изучения построения графиков функций в прямоугольной системе координат. Изложение материала сопровождается показом презентации (Презентация).

1. Понятие полярной системы координат. (Слайд 1)

Суть задания какой-либо системы координат на плоскости состоит в том, чтобы каждой точке плоскости поставить в соответствие пару действительных чисел, определяющих положение этой точки на плоскости. Например, в декартовой прямоугольной системе это координаты точки (x, y).

Любая точка на плоскости может быть однозначно определена в различных системах координат. Выбор системы координат зависит от нескольких факторов, например, от способа задания начальных значений при решении задачи, от наглядности представления результата. В некоторых случаях вычисления удобнее проводить в системе координат, отличной от декартовой прямоугольной системы. Существует множество различных систем координат: косоугольная, цилиндрическая, сферическая, биполярная, полярная, прямоугольная и др.

Одной из наиболее часто используемых наряду с декартовой является полярная система координат.

Полярная система координат образуется полярным полюсом О и полярной осью, которая представляет луч, проведённый из полюса в направлении слева направо (Рис. 1).

В полярной системе координат любой точке (например, т. А) соответствует единственная пара полярных координат А(r, f), где r – полярный радиус, f – полярный угол. Таким образом, по заданной паре полярных координат можно однозначно определить положение точки на плоскости.

Полярный радиус r – отрезок, соединяющий полюс с заданной точкой А.

Полярный угол f - угол между полярной осью и полярным радиусом. За положительное направление полярного угла f примем направление против часовой стрелки.

Для перехода от полярных координат к декартовым (слайд 2) нужно совместить полярную и декартову прямоугольную сиcтемы таким образом, чтобы начала их координат совпадали, а полярная ось совпадала с положительным направлением оси абсцисс прямоугольной системы координат. (Рис. 2).

Тогда получим формулы перехода от полярных координат (r, а) к декартовым (х, у):

x = r*cos f

у = r*sin f

Эти уравнения называются параметрическими.

Формулы обратного перехода от декартовых координат к полярным:

r =

f = arctg (y/x)

2. Практическая работа. Построение графиков полярных кривых по параметрическим уравнениям

Задание. (Слайд 3)

Создать проект в среде Visual Basic для построения полярных кривых: кардиоиды, логарифмической спирали, Декартова листа, фигуры Лиссажу, k-лепестковой розы, эпициклоиды, заданных параметрическими уравнениями.

Параметрические уравнения полярных кривых:

1) Кардиоида

a = 4

r = a * (1 + Cos(f))

x = r * Cos(f)

y = r * Sin(f)

f I [0, 2*p ]

2) Логарифмическая спираль

a = 0.2; n = 5; b = 0.15

r = a * Exp(b * f)

x = r * Cos(f)

y = r * Sin(f)

f I [0, 2*p *n]

3) Декартов лист

a = 4

r = 3 * a * Cos(f) * Sin(f) / (Cos(f) ^ 3 + Sin(f) ^ 3)

x = r * Cos(f)

y = r * Sin(f)

f I [0, 2*p ]

4) Фигура Лиссажу

r = 5

x = r * Cos(3 * f)

y = r * Sin(2 * f)

f I [-p , p ]

5) k-лепестковая роза

При чётных значениях k получается 2*k-лепестковая роза, а при нечётных значениях – k-лепестковая роза.

r = Sin(k * f)

x = 10 * r * Cos(f)

y = 10 * r * Sin(f)

f I [-p ,p ]

6) Эпициклоида

x = (a + b) * Cos(f) - a * Cos((a + b) * f / a)

y = (a + b) * Sin(f) - a * Sin((a + b) * f / a)

f I [0, 2*p ]

Значение b вводится с клавиатуры. Значение a примем равным a = b / 3.

1. Разработка интерфейса проекта (Рис. 3). (Слайд 4)

Для выбора типа полярной кривой создадим массив переключателей Option1, который разместим в контейнере Frame1. Для построения графика разместим на форме графическое окно Picture1. Для вывода названия графика и параметрических уравнений создадим метку Label2 и текстовое поле Text1. Для управления проектом создадим 3 командные кнопки Command1, Command2, Command3 (Пуск, Сброс, Выход).

Интерфейс проекта представлен на рис. 3.

Рис.3. Интерфейс проекта

2. Для созданных элементов управления установим свойства, приведенные в таблице. (Слайды 5, 6)

Свойства элементов управления

3. Описание переменных. (Слайд 7)

x, y – координаты точки, f - угол, r – радиус, a, b, k, q - коэффициенты уравнений, z - переменная для хранения индекса выбранного переключателя, i – параметр цикла для задержки изображения, pi – число Пи.

В разделе описаний опишем типы выбранных переменных.

Dim z, k As Integer, f, pi, a, r, b, q As Single, i As Long, x, y As Single

4. Разработка программного кода. (Слайды 8-13)

Программный код проекта полностью приведён в Приложении 1.

Создадим процедуру переключателя Option1_Click для выбора типа полярной кривой. Для этого нужно проанализировать значение свойства Value. У включенного переключателя Value=True. В переменной z запоминаем индекс выбранного переключателя.

Фрагмент 1

По кнопке Пуск в зависимости от значения z строим графики полярных кривых. Рассмотрим построение графиков на примере кардиоиды, фигуры Лиссажу и эпициклоиды. Графики остальных кривых вы построите самостоятельно.

Фрагмент 2

Графики полярных кривых и параметрические уравнения приведены на слайдах 14-18.

Задания для самостоятельной работы. (Слайды 19-22)

Фрагмент 3

1. Глушаков С.В., Мельников В.В., Сурядный А.С. Программирование в среде Windows. Visual Basic 6.0. М.: ООО “Издательство АСТ”, 2001.
2. Браун С. Visual Basic. Учебный курс. – Спб.: Питер, 2002.
3. Есипов А.С., Паныгина Н.Н., Громада М.И. Информатика. Задачник. – СПб: Наука и техника, 2001.
4. Журнал “Информатика и образование”, № 2/2005.