Интегрированные задания по алгебре и физике

С первых лет работы в сельской средней школе, преподавая математику и физику одновременно (по образованию – учитель математики и физики), было замечено, как несовершенна программа по физике и математике в плане преемственности преподавания. Всегда тревожило, когда учащиеся сами не могли найти применение полученных знаний на уроках математики к урокам физики, особенно при решении задач.

Почему учащиеся не умеют переносить знания из одной предметной области в другую? Например, графики функций, изученные на алгебре, с трудом применяются на физике. А ведь школа должна формировать целостную картину мира, все связи и взаимодействия – это одна из идей концепции современного школьного образования.

Выявлено несколько проблем. Одной из важнейших – является заметное снижение интереса учащихся к предметам естественно-математического цикла, что во многом обусловлено объективной сложностью физики и математики. Как следствие – снижение качества обучения. Но обществу необходимы специалисты в данной области. Свидетельство: включение и математики, и физики вступительными испытаниями во многие учебные заведения разного уровня.

Следующей проблемой является несогласованность, разобщённость этапов формирования у учащихся общих понятий физики, математики; выработки у них обобщённых умений и навыков. Практика показывает, что нередко одно и то же понятие в рамках каждого конкретного предмета определяется по-разному – такая многозначность научных терминов затрудняет восприятие учебного материала.

Среди огромного числа проблем, которые волнуют всех, требуя незамедлительного решения, основополагающей становится организация и обеспечение процесса становления личности, способной адекватно ориентироваться, свободно избирать свою позицию и действовать в современном динамично меняющемся мире. Преобладающие вербальные методы обучения этому не способствуют.

Остра проблема между необходимостью всё время увеличивать объёмы информации, включаемой в содержание образования, и возможностями организма в её усвоении.

Один из способов в преодолении возникающих трудностей – ликвидация существующего разрыва в преемственности преподавания математики и физики через их интеграцию.

Идея интеграции возникла у меня в 2005–2006 г г. тогда, когда в школе обсуждались государственные стандарты общего и среднего (полного) общего образования по физике и математике, осуществлялся переход на новый Федеральный учебный план (БУП-2004), который предусматривал сокращение времени, отводимое на изучение физики.

С этого время начались постепенно проводиться интегрированные уроки: физика + математика.

Понятие “интеграция” рассматривается как нахождение общей платформы сближения знаний (интеграция – средство обучения).

Интеграция математики и физики как средство обучения дает ученику те знания, которые отражают связанность отдельных частей мира как системы, учит школьника воспринимать мир как единое целое, в котором все элементы взаимосвязаны.

Предлагаются интегрированные задания, разбитые по темам. Они могут использоваться на интегрированных уроках алгебры и физики любого типа в 7–9 классах, при промежуточной и итоговой аттестации по математике и физике.

При их выполнении развиваются общеучебные компетентности через технологию деятельностного метода.

Задания для семиклассников приведены ниже, для 8 класса в Приложении 1 и 9 класса в Приолжении 2, используемая литература Приложение 3.

7 класс

Тема по алгебре	Тема по физике	Интегрированные задания
Числовые и алгебраические выражения	Время. Скорость. Единицы измерения Равномерное и неравномерное движения	Номера заданий из задачника [21]:  № 1.18 Номера заданий из задачника [16]: 154, 155, 207в, 228а, 283, 363, 47б
Что такое математический язык	Равномерное движение. Объём тела	Номера заданий из задачника [21]:  №№ 2.16 – 2.17
Что такое математическая модель	Равномерное движение	Номера заданий из задачника [21]:  № 3.18 – 3.20, 3.23 – 3.26, 3.29, 3.45 – 3.46
Линейное уравнение с одной переменной	Равномерное движение	Номера заданий из задачника [21]: № 4.20, 4.26, 4.29 -4.31, 4.35 Номера заданий из задачника [16]: №№ 578, 584-587, 595-601, 640–642, 674, 845–846, 1028
Прямая пропорциональность	Масса тела. Единицы массы.	Номера заданий из задачника [21]: №1040
	Расчет массы и объёма тела по его плотности.	1. Известно, что массу тела определяют по формуле m = V, где – плотность вещества, V – объём тела. Плотность воды 1000 кг/м3. Можно ли считать, что зависимость массы воды от её объёма есть прямая пропорциональность? 2. Выразите из формулы массы тела m = V плотность тела .
	Равномерное движение	Номера заданий из задачника [21]: №№1041, 1053–1054, 1057–1058 1. Известно, что путь равномерного движения определяют по формуле t, где – скорость тела, t – время движения. Пешеход движется со скоростью 5 км/ч. Можно ли считать, что зависимость пути от времени есть прямая пропорциональность? 2. Как изменится расстояние, пройденное автомобилем, при увеличении времени в 3 раза при неизменной скорости? не изменится уменьшится в 3 раза увеличится в 3 раза уменьшится в 9 раз 3. Выразите из формулы пути равномерного движения t скорость . 1) 2) 3) 4)
	Сила тяжести	1. Известно, что силу тяжести F = g m определяют по формуле F = g m, где g= 10 Н/кг, m – масса тела. Можно ли считать, что зависимость силы тяжести от массы тела есть прямая пропорциональность?
	Механическая работа	1. Работа постоянной силы F на пути S равна их произведению, т. е. A = FS. Можно ли считать, что зависимость работы постоянной силы A от пути S есть прямая пропорциональность?
Прямая и обратная пропорциональности	Способы уменьшения и увеличения давления твёрдых тел	1. По формуле р=, где F – сила, действующая на поверхность и S – площадь поверхности, укажите: какие величины прямо пропорциональны, а какие обратно пропорциональны. Что это означает? Приведите примеры бытовых инструментов, где можно проследить эти зависимости.
Пропорции	Равномерное движение	1. За ч велосипедист проезжает 3,6 км. Какое расстояние он проедет за ч, двигаясь с той же скоростью (в км)? 1) 18, 2) 3, 3) 8, 4) правильного ответа нет
Способы задания функций	Равномерное и неравномерное движения. Температура тела. Зависимость массы тела от объёма	Номера заданий из задачника [16]:№ № 999, 1018, 1021-1024, 1146 1. Бывают случаи, когда зависимость нельзя выразить формулой. Например, температура воздуха меняется с течением времени, однако формулы, выражающие температуру воздуха нет. Приходится довольствоваться графиком функции. Самопишущий прибор термограф дает график температуры воздуха, как функции времени. Посмотрите на рисунок. (Рисунок 1) а. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января? 23 января? 24 января? b. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 22 января? 23 января? 24 января? в. Как называются такие функции? Что представляют собой графики функции заданные кусочно. 2. Изменение пройденного пути велосипедиста S в зависимости от времени его движения t можно задать таблицей: t, с 1 2 3 4 S, м 3 6 9 12 Будет ли эта зависимость функцией?
Линейная функция	Равномерное движение	1. Можно ли считать функцию пути от времени ? t линейной функцией? 2. Автомобиль, выехавший из пункта А, в настоящее время находится от него в 120 км. На каком расстоянии S от А будет находиться автомобиль через t ч, если он будет двигаться в том же направлении со скоростью 50 км/ч. По условию этой задачи составлена функция пройденного пути автомобиля S = 50t+120. Будет ли она линейной функцией?
	Расчет пути и времени движения	1. Пройденный путь автомобиля определяется формулой S = 50t+120. Определите пройденный путь через 5 часов.
	Тепловые явления	Номера заданий из задачника [16]: № 1076
График линейной функции	Графики пути при равномерном движении	Номера заданий из задачника [21]: №№ 8.25, 8.26 1. Автомобиль, выехавший из пункта А, в настоящее время находится от него в 120 км. На каком расстоянии S от А будет находиться автомобиль через t ч, если он будет двигаться в том же направлении со скоростью 50 км/ч. По условию этой задачи составлена функция пройденного пути автомобиля S=50t+120. Постройте её график. 2. Задайте формулой линейную функцию, график которой изображен на рисунке. (Рисунок 2) 3. Построить график изменения пройденного пути велосипедиста S в зависимости от времени его движения t по таблице: t, с 1 2 3 4 S, м 3 6 9 12 4. По графикам №1 и №2 (Рисунок 3) 1) Найдите скорость тел в начале движения. Ответ покажите на графике. 2) Чему равна скорость тел в момент времени З с? Ответ покажите на графике. 3) Как изменяется скорость (уменьшается, увеличивается или остаётся неизменной) с течением времени? 4) Что вы можете сказать о движении, описанном этим графиком, т.е. какое это движение: равномерное или неравномерное? 5) Составьте к каждому графику таблицы зависимости скорости тел от времени. График № 1 (Рисунок 3) 5.Найдите по графику путь, пройденный телом за 5 с? (Рисунок 4) 6. Велосипедист за 40 минут проехал 10 км. За какое время он пройдет ещё 25 км, двигаясь с той же скоростью? (Задачу решить с использованием формулы и с помощью графика зависимости пути от времени).
Взаимное расположение графиков линейных функций	Графики пути при равномерном движении	1. Найдите графически место и время встречи двух автомобилей, заданных формулами S = 50t+10 и S = 60t.
Использование линейной функции в статистике	Движение тела	Пример из учебника [16] на стр. 238-239
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций	Равномерное движение	Номера заданий из задачника [21]: №№ 14.1-14.6, 14.23-14.26 Номера заданий из задачника [16]: №№ 1288-1294, 1300, 1304
Сложение и вычитание многочленов		Номера заданий из задачника [16]: № 370
Умножение многочлена на одночлен	Равномерное движение. Относительность движения	Номера заданий из задачника [16]: №401
Задачи на повторение темы “Прямая пропорциональность”	Сила упругости	1. Ученик, растягивая пружину динамометра, прикладывал к ней последовательно силу 1Н, 2Н, 3Н и 4Н. Каждый раз он измерял удлинение пружины и результаты измерений вносил в таблицу. Определите по табличным данным жесткость пружины динамометра. Fупр, Н 0 1 2 3 4 х, см 0 2,5 5 7,5 10 Рисунок 5 1) 2,5 Н/м 2) 0,025 Н/м 3) 0,4 Н/м 4) 40 Н/м
	Архимедова сила	1. Если объём тела увеличить в 2 раза, как изменится выталкивающая сила, действующая на это же тело, в той же жидкости?
Задачи на повторение темы “Линейные уравнения и системы уравнений”	Равномерное движение	Номера заданий из задачника [21]: № № 68-69, 69, 72, 77-83, 92-96, 106
Задачи повышенной трудности		Номера заданий из задачника [16]: № №1407-1410

Интегрированные задания для теста промежуточной аттестации в 7 классе

1. Из формулы силы тяжести F = g m выразите массу m.

1)

2)

3)

4)

2. Как изменится сила тяжести тела при увеличении его массы в 3 раза?

1) не изменится
2) уменьшится в 3 раза
3) увеличится в 3 раза
4) уменьшится в 9 раз

3. Скорость первого велосипедиста v км/ч, а второго на 2 км/чменьше. За какое время второй велосипедист пройдет s км? Составьте формулу.

1) t =

2) t =

3) t =

4) t =

4. Среднее расстояние от Земли до Луны составляет км, а от Земли до Солнца – км. Во сколько раз Солнце дальше от Земли, чем Луна? Ответ округлите до единиц.

Ответ:_______

5. Из двух пристаней, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу идут два катера. Катер, идущий по течению реки, имеет собственную скорость 12 км/ч, до встречи потратил 2 часа. Катер, идущий ему навстречу, вышел на 2 часа раньше. Он имеет собственную скорость 10 км/ч. Найдите скорость течения реки.

Ответ:_______

Приложение 1, Приложение 2,
Приложение 3