В школьном курсе математики текстовые задачи занимают важное место. Задачи являются основным средством развития логического мышления, пространственного воображения, практического применения математических знаний в деятельности человека. Учащиеся должны уметь определять тематику задачи, и , соответственно, выделять основные величины, определяющие условие задачи, их взаимосвязь, а также способы нахождения неизвестных категорий.
Навыки решения текстовых задач закладываются еще в начальной школе. Решение несложных текстовых задач арифметическим способом развивает сообразительность, умение анализировать предлагаемые ситуации, позволяет не только находить главный вопрос, но и определять порядок выполнения действий для получения необходимого результата.
Важно отметить, что текст задач должен составляться таким образом, чтобы ребенок понимал и представлял, о чем идет речь. Зачастую, прежде чем приступить к решению задачи, затрачивается много времени на разбор условия, когда учащимся приходится объяснять, что такое чугунная болванка, чем она отличается от детали, а также железобетонная опора, станок-автомат, жилая площадь и т.д. Текст задачи должен соответствовать уровню его восприятия. Конечно же, текст задачи необходимо приблизить к реальной жизни, чтобы можно было увидеть практическое применение данной модели.
Приступая к решению задачи необходимо не только представить ситуацию, о которой идет речь, но и изобразить ее на рисунке , схеме. Как вообще можно решать задачу без составления условия? Именно схематичное составление условия позволяет при обсуждении решения выявить все действия, которые необходимо выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи.
Мы выделяем два способа решения текстовых задач – арифметический и алгебраический. Нельзя сказать, какой именно способ является наиболее простым или удобным. Все зависит от самой задачи и, немаловажно, уровня подготовки учащегося.
Своим ученикам я всегда показываю, что текст задач для 5 или 9 классов зачастую одинаков по смыслу. И практика показывает, что ученики 5 класса в состоянии разобраться с условием задачи из учебника для 9 класса и даже составить уравнение. Решить такое уравнение, конечно же , пока не хватает знаний. Но при этом не каждому ученику 9 класса удается решить арифметическим способом задачу из учебника для 5 класса. Как только школьники осваивают алгебраический способ решения текстовых задач, трудно становится их заставить эту же задачу решить другим – арифметическим способом, а зачастую, просто и невозможно. Они перестают видеть этот способ, увлекаясь введением переменных и составлением уравнений или систем уравнений.
Что характерно, в 5 классе учащиеся предпочитают арифметический способ решения задач. Видимо, по привычке он им кажется понятнее и роднее. Следует показывать два способа решения одной и той же задачи, чтобы учащиеся увидели, что при решении уравнения мы практически выполняем те же действия.
Текстовые задачи изучаются в течение всего школьного курса математики. Но научить понимать задачи, анализировать условие, рассуждать и находить рациональные способы решения необходимо именно в 5-6 классах, пока уровень сложности их невелик, а сама задача является одной из самых важных категорий. На легком постигается сложное.
Если мы научим детей решать задачи – мы не только повысим их интерес к самому предмету, но окажем значительное влияние на формирование их математического мышления, а также успешное освоение новых знаний в других областях.
Цель урока: Отработать решение задач алгебраическим и арифметическим способами, показать взаимосвязь между двумя способами решения задач.
Ход урока
- Устные упражнения;
- Работа по теме;
- Итог урока;
- Домашнее задание.
I. Устные упражнения :
Задача № 1.
Книга стоит 200 рублей и еще половину стоимости книги. Сколько стоит книга?
Ход решения задачи:
1) Сколько половин может быть? (Две);
2) Чему равна половина стоимости книги? (200 рублей);
3) Сколько стоит книга? (200 ∙ 2 = 400 рублей).
Ответ : 400 рублей.
Задача № 2.
В домашней библиотеке у Иры 250 книг, а в школьной библиотеке – в 20 раз больше. Сколько книг в школьной библиотеке? (250 ∙·20 = 5000 книг).
Ответ : 5000 книг.
Задача № 3.
Мастер за месяц изготовил 240 деталей, а ученик – в 3 раза меньше деталей.
А) Сколько деталей изготовил ученик за месяц? (240 : 3 = 80деталей;)
Б) Сколько деталей изготовили мастер и ученик вместе? (240 + 80 = 320деталей);
В) Сколько месяцев потребовалось бы ученику на изготовление всех этих деталей?
(320 : 80 = 4 месяца или на изготовление нормы мастера потребуется времени в три
раза больше, т.е. 1 + 3 = 4 месяца).
II. Работа по теме.
Задача № 4.
К классе 24 ученика. Известно, что девочек в 2 раза меньше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков в классе?
Алгебраический способ:
Пусть х девочек в классе,
тогда 2х – мальчиков.
Зная, что всего в классе 24 ученика, имеем уравнение:
2х + х = 24;
3х = 24;
х = 24:3;
х = 8.
8 девочек в классе;
24 – 8 = 16 мальчиков.
Ответ : 8 девочек, 16 мальчиков.
Арифметический способ:
Девочек в два раза меньше, чем мальчиков. Отсюда, одна часть учащихся – девочки, а еще две такие части приходится на мальчиков.
- 1 + 2 = 3 (части) – приходится на всех учеников класса;
- 24 : 3 = 8 (уч.) – девочки;
- 24 – 8 = 16(уч.) –мальчики.
Ответ : 8 девочек, 16 мальчиков.
Задача № 5.
(Задачу решать с демонстрацией – 2 пачки тетрадей.)
В двух пачках было 54 тетради. Когда из первой пачки убрали 10 тетрадей, а из второй – 14 тетрадей, то в обеих пачках стало тетрадей поровну. Сколько было тетрадей в каждой пачке первоначально?
| Было | Убрали | Стало |
|
10 тет. 14 тет. |
поровну |
Решим задачу арифметическим способом:
1) Сколько всего тетрадей убрали из обеих пачек?
10 + 14 = 24 (тет.);
2) Сколько стало тетрадей в двух пачках?
– 24 = 30 (тет.);
3) Сколько стало в каждой пачке тетрадей?
30 : 2 = 15 (тет.);
4) Сколько было тетрадей в 1 пачке первоначально ?
15 + 10 = 25 (тет.);
5) Сколько было тетрадей во 2 пачке первоначально?
54 – 25 = 29 (тет.).
Ответ : 25 тетрадей, 29 тетрадей.
Можно ли составить уравнение для решения этой задачи?
Какую величину обозначить через х ?
1-й случай.
Пусть х тетрадей было в 1 пачке, тогда (54 – х) тетрадей было во 2 пачке.
(х – 10) тетрадей стало в 1 пачке, (54 – х – 14) тетрадей стало во 2 пачке.
Зная, что стало в каждой пачке поровну, имеем уравнение:
х – 10 = 54 – х – 14;
х – 10 = 40 – х
Получили уравнение, которое в 5 классе еще не умеем решать.
Какую еще величину можно обозначить через х ?
Как будет выглядеть уравнение, если через х обозначить количество тетрадей в 1 или во 2 пачке после перекладывания?
2-й случай.
Пусть х тетрадей стало в 1-ой (или во 2-ой) пачке после перекладывания, тогда (х + 10) тетрадей было первоначально в 1 пачке, (х + 14) тетрадей было первоначально во 2 пачке.
Зная, что в двух пачках было 54 тетради, имеем уравнение:
х + 10 + х + 14 = 54;
2х + 24 = 54;
2х = 54 – 24;
2х = 30;
х = 30:2;
х = 15.
15 + 10 = 25 (тет.) – в 1 пачке было первоначально;
15 + 14 = 29 (тет.) – было во 2 пачке первоначально.
Ответ : 25тетрадей, 29 тетрадей.
Можно ли составить уравнения для задач №№ 1–3?
Какую величину можно обозначить через х ?
Как будут выглядеть уравнения?
Получаются такие же ответы, как и при другом способе решения ?
Задача № 1.
Обозначим через х стоимость книги, тогда 0,5 х – стоимость половины книги. Уравнение будет иметь вид:
х – 0,5х = 200;
0,5х = 200;
х = 200 : 0,5;
х = 400.
400 рублей – стоимость книги.
Ответ: 400 рублей.
Задача № 2.
Пусть х книг в школьной библиотеке.
Уравнение будет иметь вид:
х : 20 = 250;
х = 250 20
х = 5000.
Ответ : 5000 книг.
Задача № 3.
Пусть х деталей изготовил ученик.
Уравнение будет иметь вид:
3х = 240;
х = 240 : 3;
х = 80.
Ответ : 80 деталей.
Какой можно сделать вывод ?
(Для решения всех этих задач можно составить уравнение или решить задачи по действиям.)
IV. Итог урока:
1. Какой способ решения задачи вам больше понравился?
2. При каком способе решения задачи приходится больше рассуждать ? (Арифметический способ требует рассуждений, он развивает логическое мышление)
3. Что интересного вы заметили в ходе решения задач арифметическим и алгебраическим способами? Какие можно сделать выводы ?
1) Задачу можно решать по действиям (арифметический способ) или составляя уравнение (алгебраический способ);
2) Через х могут быть обозначены различные величины;
3) Уравнения могут иметь разный вид;
4) В уравнении прослеживаются все действия, которые выполняются при
арифметическом способе решения задачи.
х + 10 + х + 14 = 54; (1 действие из арифметического способа)
2х = 54 – 24; (2 действие )
х = 30:2; (3 действие)
15 + 10 = 25 (тет.) (4 действие)
15 + 14 = 29 (тет.) (5 действие)
5) Значение искомой величины при разных способах решения задачи одинаково.
6) Если есть затруднения при решении арифметическим способом, можно сначала решить задачу алгебраическим способом. При решении уравнения проследить выполняемые действия и потом попробовать перейти к решению задачи арифметическим способом.
Домашнее задание :
№ 672 (а,б) 2 способа решения задач, рисунки к задачам.
№ 685 составить уравнение.