Предварительная подготовка к уроку.
Учащиеся должны знать следующие темы:
- что называется уравнением;
- что значит решить уравнение;
- что называют корнем уравнения;
- решение уравнений с помощью метода “весов”.
Цели урока:
образовательная: закрепление знаний и умений по данной теме; формирование умения свободно решать уравнения с помощью переноса слагаемых;
воспитательная: формирование интереса к решению примеров, воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической культуры;
развивающая: развитие внимательности, логического мышления. Умение систематизировать и применять полученные знания, развитие математически грамотной речи.
Оборудование: написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы, компьютер, на котором установлена программа Microsoft PowerPoint или аналогичное приложение Open Office, и мультимедиа-проектор.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока
1. Устная работа.
На доске таблица, в ячейках которой записаны выражения с разными переменными
| 3х-1 | 3a +1=2 | Z+4 | b-9 | 4y+5=10 | 4y+5 |
| 7z-9 | C+2 1/3 | 3a+1 | 3x-1=9 | 1/2c-0,1=0,2+c | b-9+9=b |
Работа с классом. Назовите те выражения, которые являются уравнениями. Обоснуйте. Ответ: равенства, содержащие переменную (одну или несколько), называются уравнениями. В наших примерах уравнения с одной переменной. Назовём их: 3a+1=2, 4y+5=10, 3x-1=9, b-9+9=b, 1/2c-0,1= 0,2+c.
Работа в тетрадях и параллельно работа с презентацией. Решите эти уравнения методом “ весов”.
Решение. Слайды 2-7.
| 3a+1=2 | 4y+5=10 | 3x-1=9 | 1/2c-0,1=0,2+c |
| 3а+1-1=2-1 | 4y+5-5=10-5 | 3x-1+1=9+1 | 1/2c-0,1+0,1=0,2+0,1+c |
| 3а=2-1 | 4y=5 | 3x=10 | 1/2c=0,3+c |
| 3а=1 | y=5/4 | x=10/3 | 1/2c-c=0,3+c-c |
| а=1/3 | y=1,25 | x=3 1/3 | -1/2c=0,3 |
| с=0,3:(-1/2) | |||
| с=-0,6 |
Комментарии к слайдам 2-7. Проведём исследование по решению уравнений. Обратим внимание на следующие моменты при решении всех уравнений: при решении методом “весов” мы всегда получаем в результате преобразований, что в одной части уравнения собираются все слагаемые с переменными, а в другой части все числа. При этом, те слагаемые, которые оказались в другой части, поменяли свой знак на противоположный: было уравнение
3а+1=2 стало 3а=2-1 ( +1 поменяла знак на+, перейдя в другую часть уравнения);
4y+5=10 стало 4y=10-5, 3х-1=9 стало 3х=9+1, 1/2с-0,1=0,2+с стало 1/2с-с=0,2+0,1 в этом уравнении перенесли букву с в левую часть и изменили знак + на -, а число -0,1 в правую часть тоже изменив знак на противоположный.
Слайд 8. Определение. Решить уравнение - значит найти все его корни или доказать, что их нет.
Слайд 9. Определение. Корнем уравнения называются значения переменной, обращающие уравнения в верное равенство.
Уравнение в-9+9=в имеет бесконечное множество решений.
Уравнение 2х+7=2х-7 не имеет решений, так как после преобразований получаем
2х-2х=-14
0*х=14
Х=14:0 (делить на нуль нельзя), уравнение не имеет корней.
Слайд 10. Попробуем сформулировать правило решения уравнений способом переноса слагаемых:
- перенести слагаемые, не содержащие переменной в правую часть уравнения, при этом меняем знак на противоположный;
- перенести все слагаемые, содержащие переменную, из правой части в левую, меняя знак на противоположный;
- в правой части уравнения привести подобные;
- разделить правую часть уравнения на коэффициент при переменной.
(Здесь же сразу задать вопрос о знаках слагаемых, которые не переносили. Изменился ли у них знак? Ответ: нет.)
Слайды 11-14. Работа с тестами по переносу слагаемых. После щелчка мышью правильные ответы, обводятся в красные овалы.
Слайд 12. Дано: 2х-2=4
Ответы: 1) 2х=-4+2, 2) 2х=-4-2, 3) -2х=4-2, 4) 2х=4+2 (верно 4).
Слайд 13. 5,2х+4,2=0
Ответы: 1) 5,2х=0-4,2, 2) -5,2х=0-4,2, 3) 5,2х=0+4,2, 4) 4,2=0-5,2х (верно 1 и 4).
Слайд 14. 7 1/3y-7 1/3= y +2 2/3
Ответы: 1) 7 1/3 у+ у= 7 1/3+ 2 2/3, 2) 7 1/3у-у= 7 1/3 + 2 2/3,
3) 7 1/3у – у = 7 1/3 -2 2/3, 4) 7 1/3у-у= -7 1/3 + 2 2/3 (верно 2).
Выполнение заданий и проверка.
Домашнее задание: стр.127-129, № 581, 584 по учебнику “Математика-6”, И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.