Урок в 7-м классе по теме "Краткая история возникновения и развития алгебры. Начальные алгебраические сведения"

Цели урока:

- познакомить учащихся с историей возникновения и развития алгебры; с основными понятиями: число, уравнение, числовые и алгебраические выражения.

- развивать фантазию, творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке посредством написания учащимися докладов, сценариев выступления, составления конспекта урока; с помощью решения задач исследовательского характера развивать интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, гибкость, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков коллективной и самостоятельной работы; в целях развития эмоций учащихся обеспечить в ходе урока ситуации эмоциональных переживаний; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

- прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки, формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Тип урока: урок изучения нового материала.

I. Класс разбивается на 4 - творческие группы, которые в течении двух недель пишут доклад, сценарий, выпускают газеты, придумывают задания и готовят выступление по одной из следующих тем:

1. Рассказ об истории и развитии алгебры.

2. Эйлер и его книга “Универсальная арифметика”.

3. Что изучает алгебра.

4. Числовые иалгебраические выражения.

Выступления должны длится не более 10 минут. Команды придумывают названия команд в соответствии с изучаемой темой, выбирают капитана.

II. Игра состоит из 4 конкурсов:

1. Домашнее задание.

2. Кроссворд.

3. Числа.

4. Тест.

III. Жюри, состоящее из 4 человек (по одному представителю из каждой команды), оценивает каждое выступление по пяти-бальной системе. Максимальное количество очков в конкурсе - 25 баллов. Возможно получение дополнительных очков. Выигрывает команда, набравшая наибольшее количество очков во всех конкурсах.

Оргмомент.

Учитель: Американский ученый Гибсс писал:

“Человеческий ум не изобрел другой машины, в той же мере избавляющей от нудной работы, как алгебра. Совершенно естественно и прилично именно такой эпохе, как наша, для которой являются характерным поиски всяких избавляющих от работы машин, отличиться невиданным усовершенствованием этой самой точной и самой красивой из всех машин”.

В наши дни, в эпоху чудодейственных электронных счетных машин, которые в сотни тысяч раз превосходят скоростью вычислений человека, слова Гиббса заслуживают внимания.

Слайд 2. Вспомню еще слова великого русского математика Николая Ивановича Лобачевского (1793—1856):

“Подобно тому как дар слова обогащает нас мнениями других, так язык математических знаков (алгебра) служит средством еще более совершенным, более точным и ясным, чтобы человек мог передавать другому понятия, которые он приобрел, истину, которую он постигнул, и зависимость, которую он открыл”.

Алгебра — это новый язык, язык науки — точный, совершенный.

И с этого урока мы начинаем изучать предмет – алгебра. Внимательно прочитайте тему урока, вдумайтесь в её формулировку, сформулируйте вопросы, на которые мы должны, на ваш взгляд, найти ответы в ходе урока.

(Учащиеся называют вопросы, а учитель кратко записывает их на доске и обещает, что на все вопросы мы постараемся дать ответы на этом уроке.) Учитель сообщает учащимся, какие ещё вопросы ему удалось выделить.

Вопросы: (Слайд 3)

• Что означает слово “алгебра”?
• Когда, как и с какой целью зародилась наука – алгебра?
• Как возник школьный учебник алгебры? Кто его автор?
• Какие можно выделить этапы развития алгебры?
• Что изучает алгебра?
• Что такое числовых и алгебраических выражениях? и т.д.

Учитель: Урок, сегодня, будет проходить в форме игры. В ней принимает участие 4 команды: …(учитель произносит названия команд). Игра включает 4 конкурса: домашнее задание, кроссворд, рисунок, тест. Итоги игры будут отражены в таблице, начерченной на доске. Итак, начнём. Первый конкурс – домашнее задание.

Таблица результатов

Учитель: Условие конкурса: команды по очереди представляют тему, которую они подготовили дома. Жюри будет оценивать этот конкурс по следующим параметрам:

1. Полнота раскрытия темы.
2. Фантазия.
3. Артистизм.
4. Оформление доклада.

По ходу выступления, остальные команды должны записать в справочной тетради краткий конспект, который после окончания конкурса проверит жюри, выделит из них лучший по содержанию и оформлению. Команда, участник которой является обладателем лучшего конспекта получит дополнительные 3 очка.

Учитель: Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал: “Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймёт”.

Заглянем в прошлое. Когда зародилась наука – алгебра нам расскажет команда, … (учитель произносит название первой команды).

Учитель: В создании школьного курса алгебры важнейшим шагом явился учебник Леонарда Эйлера. О Эйлере и его книге нам расскажет команда, …(учитель произносит название второй команды).

Учитель: Однажды известный математик пишет своему другу, великому физику: “Я не мог понять содержания вашей статьи, так как она не оживлена иксами и игреками”. Благодаря математической символике человек, выражая общие законы природы, экономит труд и время.

Что такое алгебра, что она изучает, и о числовых и алгебраических выражениях, вам расскажет команда,… (учитель произносит название третьей команды).

Учитель: Так же, как самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и в алгебре имеют место простейшие понятия. О числовых и алгебраических выражениях нам расскажет команда,…(учитель произносит название четвёртой команды).

Жюри выставляет оценки командам за выступление. Дополнительные очки получают команды, верно выполнившие задания, которые предлагали команды по окончании своего выступления. Результаты первого конкурса заносятся в таблицу.

Слайд 9-10

2 конкурс: “Кроссворд”

Учитель выдаёт каждой команде кроссворд. Группам предлагается его решить. Слова в кроссворд нужно записывать по горизонтали. Если решение будет верным, то в выделенное столбце слово будет означать одно из основных понятий алгебры. Конкурс считается завершённым в тот момент, когда одна из команд решит кроссворд. Первая команда, получает 22 балла, остальным выставляется результат по количеству угаданных слов на данный момент (за каждое слово - 2 балла).

1. Действие третьей ступени.
2. Какое слово произошло от слова “ал-джабр”?
3. Как называется знак, с помощью которого записывается число?
4. Два числовых выражения, соединенные знаком “ = ”, образуют числовое …
5. Как называется запись, состоящая из чисел и возможно букв, соединенных знаками арифметических действий?
6. Член Петербургской академии наук в XVIII в.
7. Действие первой ступени.
8. Как называется равенство двух отношений?
9. Прообраз школьного учебника всех народов до наших дней.

Слайд 12.

3 конкурс: “Задуманное число”

Учитель: Перед этим конкурсом проведём разминку.

Характерная особенность алгебры составляет обозначение в ней чисел вместо цифр буквами. Употребление букв вместо цифр имеет место и в арифметике и геометрии. Отдельные случаи употребления букв или особых знаков для обозначения неизвестного числа встречаются в далеком прошлом, но систематическое употребление букв в алгебре является достижением нового времени.

Для чего нужно введение в математику букв вместо цифр и нужно ли это? Быть может, прав дядя знаменитого ученого Эйнштейна, который на вопрос своего племянника-школьника сказал, что “алгебра - это арифметика для лентяев, которым лень думать и решать задачи при помощи арифметики, почему они обозначают числа буквами, делают с последними какие-то действия и добиваются ответа”.

Что буквенные обозначения в математике нужны, мы покажем в этом конкурсе.

Рассмотрим “математические забавы” взятые из первого серьезного руководства по математике на русском языке — из знаменитой “Арифметики” (1703) Леонтия Филипповича Магницкого (1669—1739).

Слайд 13.

Забава I

Пример: Обозначают дни недели от воскресенья до субботы номерами от первого до седьмого. Каждый из играющих задумывает один из дней, не сообщая другим. Один из играющих берется указать, какой день кем был задуман.

Угадывающий предлагает всем участникам игры выполнить про себя над задуманным числом следующие действия.

К примеру, была задумана пятница — шестой день. Предлагается:

1) умножить задуманный номер дня на 2;

6 · 2 = 12;

2) прибавить к произведению 5:

12 + 5 = 17;

3) умножить сумму на 5:

17 · 5 = 85;

4) приписать к произведению в конце нуль и назвать результат: 850.

От этого числа угадывающий отнимает 250 и получает 850 — 250 = 600.

Так же отгадываются и другие дни, задуманные играющими. Первая цифра дает номер дня.

Обоснование:

Пусть задуман день а.

Выполним указанные в примере действия:

1) а · 2 = 2а;

2) 2а + 5 = 2а + 5;

3) (2а + 5) · 5 = 10а + 25;

4) (10а + 25) · 10= 100а + 250;

5) 100a + 250-250=100a.

Получаем а сотен, a - номер задуманного дня

Итак, условия второго конкурса будут следующими. Каждой команде предоставляется “забава”, для которой нужно составить обоснование в общем виде и записать его в тетради. На выполнение работы - 10 минут.

Слайд 15.

Забава II

Все играющие обозначаются числами 1, 2, 3... Потом нумеруются их пальцы, в определенном порядке, числами от 1 до 10; и, наконец, нумеруются суставы пальцев в определенном порядке, от 1 до 3.

Играющие надевают кольца на один из суставов пальца.

Пусть, например, у четвертого человека кольцо находится на втором суставе пятого пальца.

Угадывающий предлагает всем выполнить про себя, следующие действия (возьмем пример, когда играющий, будет 4-м и надел кольцо на 2-й сустав 5-го пальца):

1) номер играющего умножить на 2:

4 · 2 = 8;

2) к полученному произведению прибавить 5:

8 + 5= 13;

3) полученную сумму умножить на 5:

13 • 5 = 65;

4) к произведению прибавить номер пальца, на котором находится кольцо:

65 + 5 = 70;

5) сумму умножить на 10:

70 • 10 = 700;

6) к произведению прибавить номер сустава, на котором находится кольцо:

700 + 2 = 702.

Результат объявляется угадывающему.

Тот отнимает от полученного числа 250 и получает:

702 — 250 = 452.

Цифры (слева направо) отгадывают номер человек, пальца и сустава: кольцо находится у четвертого человека на пятом пальце и втором суставе. Так же можно угадывать номера и всех остальных участников игры.

Проверка выполнения задания:

1. Командам выделяется часть доски, на которой они записывают обоснование.
2. Команды по очереди зачитывают результаты. Слайд 16. Ответы
3. Жюри выставляет каждой команде баллы и даёт рецензию на ответы. Результат конкурса заносится в итоговую таблицу.

Слайд 17.

4 конкурс: “Тест”

Учитель: Последний конкурс “Тест”, индивидуальный. По условию этого конкурса вы должны пройти тестирование. Члены жюри также будут выполнять задания теста. Полученные каждым участником команды отметки будут суммированы и выставлены в таблицу результатов.

Слайд 18

1. Запись, состоящую из чисел, соединенных знаками арифметических действий, называют __________.

2. Выражения, например, 7 3, 28 – 16 : 2, , являются __________ выражениями.

3. Два числовых выражения, соединенных знаком “=”, образуют __________.

4. Если вместо букв, входящих в алгебраическое выражение, подставить некоторые числа и выполнить действия, то полученное в результате число называют __________.

5. Если в выражение 2а+b вместо а подставить 5, вместо b подставить 10, то полученное в результате выполнения действий число 20 будет __________ данного __________.

1. 25 + 5 19 = (25+ 5) 19.

2. Удвоенная сумма чисел 4 и m записываете, так: 2 • 4 + m,

3. В алгебраическом выражении буквы a и b могут принимать любые числовые значения.

4. а - b = а + (- b}.

5. -(x + у) = -х - у.

Слайд 20.

1. Представьте в виде числового выражения решение задачи: “Каков полупериметр треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см?”

Ответы: А) 2 (3 + 4 + 5);

Б) 3 + 4 + 5;

В)

2. Представьте в виде алгебраического выражения удвоенное произведение чисел а и b.

Ответы: A) ab + 2;

Б) 2 (а b);

В) .

3. Из формулы F= m а выразите m через F и а.

Ответы: A) m = Fa;

Б) m = ;

В) m = .

4. Упростите выражение:

3y – (y – 2 (y + 1)).

Ответы: А) 4y - 2;

Б) 4y + 2;

В) -2.

5. Вычислите значение выражения:

3 + (8 - (3 ² - 2)) 2.

Ответы: А) 5;

Б) 8;

В) 11.

Приложение

Условные обозначения видов текстовых заданий

- заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения, теоремы, свойства.

- установите, истинны или ложны следующие утверждения.

- в каждом задании из трех предложенных ответов выберите верный.

Слайд 22. В таблицу результатов вносятся последние баллы. Жюри подводит итоги, даёт характеристику работы каждой команды. Участники команды – победителя, получают отличные отметки. Остальным учащимся выставляют отметки за работу на уроке капитаны команд, учитывая мнение учителя.

Слайд 3. Учитель обращает внимание учащихся на вопросы, поставленные в начале урока, и просит кратко ещё раз на них ответить.

Слайд 23. Домашнее задание: § 1,2; № 2, 5 (1,3), 11 [2].

1. Глейзер Г.И. История математики в школе IV-VI классы. М., 1981.
2. Алимов Ш.А. Алгебра 7. М.: Просвещение, 2007.
3. Депман И.Я. Рассказы о математике. Л., 1954.
4. Депман И.Я. Рассказы о решении задач. Л., 1957.
5. Депман И.Я. Рассказы о старой и новой алгебре. Л., 1967.
6. Короткова Л.М., Савинцева Н.В. Алгебра: Тесты: Рабочая тетрадь. 7 класс. М.: Айрис-пресс, 2004.