Урок алгебры по теме "Теорема Виета для решения квадратных уравнений". 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

УМК под редакцией А. Г. Мордкович, 8 класс.

Цель урока: Создание условий для нахождения нового способа решения квадратных уравнений - теоремы Виета, сформировать умение применять эту теорему.

Задачи

  • Образовательные: Повторить решение квадратных уравнений, ознакомить с теоремой Виета, сформировать умение применять теорему для приведенных квадратных уравнений
  • Развивающие: Развитие устной и письменной речи, развитие умений анализировать, обобщать и делать выводы, развитие умений применять полученные знания
  • Воспитательные: Воспитать умение сотрудничать, обсуждать в группах проблемные вопросы, умение работать самостоятельно и добиваться поставленной цели

Оборудование: Карточки, ПК+ проектор, презентация.

Ход урока

I. Вводно-мотивационный этап

Сегодня мы продолжим изучение решений квадратных уравнений.

Прежде чем начнем нам необходимо все повторить

Актуализация:

Устно:

(Слайд 1)

1. Назовите коэффициенты данных квадратных уравнений

2x2-5х+10 =0 x2+9х+20=0 x2+8х+7=0
5x2-4х=3 11-2x2=4х x2-15х+14=0

2. Разделите данные уравнения в две группы

Проверить группы по готовому слайду (слайд 2)

2x2-5х+10 =0 x2+9х+20=0
5x2-4х=3 x2-15х+14=0
11-2x2=4х x2+8х+7=0

По каким критериям вы их классифицировали?

(Не приведенные и приведенные.)

Раздать карточки- таблицы

Приведенные квадратные уравнения Ответы
 x2 -15х+14=0  х =14 и 1
 x2+8х+7=0  х=-1 и -7
 x2+9х+20=0  х=-4 и -5

Решите самостоятельно приведенные квадратные уравнения и запишите ответы в карточки.

Теперь проверьте свои ответы (слайд 3)

II. Операционно-содержательный этап

В математике есть еще особый способ нахождения корней квадратных уравнений и этот способ позволит вам сэкономить время решения.

Поэтому цель урока: найти новый способ решения и научиться его применять.

Этот способ открыл Франсуа Виет и в честь него называется теорема Виета

Запишите тему урока: теорема Виета.

Я вам предлагаю самостоятельно найти этот способ, а для этого нужно выявить закономерность между коэффициентами вами решенных на карточке уравнений и их корнями.

Обсуждение в группах.

Приведенные квадратные уравнения Ответы
 x2 -15х+14=0  х =14 и 1
 x2+8х+7=0  х=-1 и -7
 x2+9х+20=0  х=-4 и -5

Для слабой группы можно в карточку-таблицу добавить еще два последних столбика.

Приведенные квадратные уравнения Ответы  x1+ x2  x1× x2
 x2 -15х+14=0  х =14 и 1    
 x2+8х+7=0  х=-1 и -7    
 x2+9х+20=0  х=-4 и -5    

Выступление представителей групп

Итак: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна числу противоположного коэффициента b, произведения корней равно числу коэффициента с.

Слайд 4, Слайд 5

Приведенные квадратные уравнения  Ответы  x1+ x2  x1× x2
 x2 -15х+14=0  х =14 и 1  15  14
 x2+8х+7=0  х=-1 и -7  -8  7
 x2+9х+20=0  х=-4 и -5  -9  20

Так мы овладели еще одним способом решения квадратных уравнений т.е теоремой Виета и рассмотрим задания на его применение

Слайд 6 Подберите корни уравнений устно

x2+17х+(-18)=0 x1+x2=-18 x1 × x2=-18 x1=-18 x2=2
x2-11х+18=0 x1+x2=11 x1 × x2=18 x1=1 x2=2

Закрепим умение применять теорему Виета с помощью самостоятельной работы

Раздать карточки с заданиями

№1 решите Уравнения
x2+7x-18=0
x2+9x+18=0
x2-3x-28=0		  запишите корни оценка
№2 составьте уравнения с с корнями
x1=4 x2=5		 Запишите уравнение  
№3 один из корней уравнения 4x2+mх+28=0 Равен 21
Найдите второй корень и коэффициент m 		   

III. Рефлексивно-оценочный этап

Оценки за урок будут проставлены после проверки карточек учителем

Итог урока

  1. В чем состоит главный смысл теоремы Виета
  2. Назовите положительные и отрицательные стороны теоремы Виета

Домашнее задание 29.6 – 29.7 Доказательство теоремы по желанию

Дидак С-27 (1 зад.) ким тест 20 на оценку по выбору

Литература:

  1. Алгебра. 8 класс. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (А.Г. Мордкович и др) под редакцией А.Г. Мордковича – 12-е изд., испр. и доп. – М. : Мнемозина, 2010. – .271с :
  2. Алгебра. 8 класс. Ч.1. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (А.Г. Мордкович и др) под редакцией А.Г. Мордковича – 12-е изд., испр. и доп. – М. : Мнемозина, 2010. – 271 с. :
  3. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 Сост. Л.Ю. Бабошкина.- М.: Вако, 2011.-96с.
  4. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса/ В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – 10-е изд.- М.:. Просвещение, 2005.- 144 с:
  5. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича/ авт.- сост. Е.А. Ким. – Волгоград: Учитель, 2007.-221с.
  6. Формулы Виета dic.academic.ru
  7. Профессиональный педагогический журнал Учитель. №6 2011. Урок по алгебре в 8 классе Н. Голубева.