Попытки улучшения качества образования в России за счет более объективного контроля и более высокой мотивации на успешное его продолжение привели к необходимости введения новой формы государственной итоговой аттестации (ГИА) по математике за курс основной школы. Изменение формы контроля объективно ведет за собой необходимость изменения системы подготовки учащихся к успешной сдаче экзамена.
Структура и содержание экзаменационной работы отвечают цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе, которая включает две задачи. Одна из них – это формирование у всех учащихся базовой математической подготовки. Другая – создание для части школьников условий, способствующих повышению уровня подготовки, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении, прежде всего при изучении её в старших классах на профильном уровне. В соответствии с этим экзаменационная работа состоит из двух частей. Задания второй части экзаменационной работы носят комплексный характер. Их выполнение требует уверенного владения формально – оперативным алгебраическим аппаратом, способности к интеграции знаний из различных тем курса, владения широким набором приемов и способов рассуждений.
В системе основного образования учитель не всегда имеет возможность уделять этому достаточно времени , поэтому возникла потребность в дополнительном образовании и составления данной программы.
Программа создана на основе учебной литературы и рассчитана на 34 часа курса обучения при занятиях 1 час в неделю. Содержание программы тесно примыкает к основному курсу математики, углубляет его изучение, развивает умения и навыки учащихся. После изучения данного курса ожидается повышение математической подготовки учащихся.
Главная цель курса – развитие инвариантности мышления, возможности увидеть многие пути решения задачи, понять, что среди них не обязательно есть лучший путь.
Цели и задачи элективного курса
Каждое занятие, а также весь курс в целом направлен на то, чтобы развить интерес школьников к математике, познакомить их с новыми идеями и методами решения задач, формировать способности учащихся рационально использовать умения и навыки, полученные на уроке; расширить и углубить знания по данной теме, необходимые для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения формирует ясность и точность мысли, критичность мышления, интуицию, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей; формирует представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитывает отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.
Содержание обучения
Модули (6 часов)
Решение уравнений вида | f(x) | = k и | f(x) | = g(x). Решение неравенств вида | f(x) | < k и | f(x) | > k.
Решение неравенств вида | f(x) | < g (x) (| f(x) | > g (x)).
Квадратный трехчлен (3 ч)
Основные теоремы и их применение для нахождения корней квадратного трехчлена и его разложения на множители; теоремы, позволяющие определить знак квадратного трехчлена.
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители выделением полного квадрата двучлена и по формуле ах2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). Исследование корней квадратного трехчлена.
Сокращение алгебраических дробей и упрощение выражений, содержащих квадратный трехчлен.
Квадратичная функция (3 ч)
Понятие квадратичной функции. Область определения и множество ее значений. Наибольшее и наименьшее значение функции. Возрастающая и убывающая, четная и нечетная функция. Функция, ограниченная снизу и сверху.
График квадратичной функции (4 ч)
Определение графика функции y=f(x). График
квадратичной функции y=a2+bx+c, где a, b и с -
числа, а
0.
Преобразования графика квадратичной функции
(параллельный перенос вдоль оси ОХ, оси ОY;
растяжение и сжатие вдоль осей координат;
симметричное отражение относительно осей ОХ и ОY.
Построение графика функции, содержащей знак
модуля. Построение графиков кусочных функций.
Решение уравнений и неравенств второй степени, систем и совокупностей неравенств (10 ч)
Решение квадратных и биквадратных уравнений, повышенной сложности. Составление уравнений по его корням с применением прямой и обратной теоремы Виета. Решение квадратных неравенств методом параболы, методом интервалов. Решение рациональных неравенств. Решение квадратных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Аналитическое и графическое решение систем уравнений; системы и совокупности неравенств.
Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром (4 ч)
Решение задач различных типов на квадратичную функцию, квадратных уравнений и неравенств, содержащих параметр.
Решение задач (4 ч)
Решение задач практической направленности. Решение задач с помощью квадратных и дробно – рациональных уравнений.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения ученик должен:
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применения вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
решать уравнения, системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
решать рациональные неравенства, их системы (повышенного и высокого уровня);
использовать для решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и их систем;
Примерное тематическое планирование. (Приложение)
Список рекомендуемой учебно-методической литературы
- Мордкович А.Г. Алгебра. Часть 1: учебник, часть 2: задачник. 8 класс. М.: Мнемозина.
- Мордкович А.Г. Алгебра. Часть 1: учебник, часть 2: задачник. 9 класс. М.: Мнемозина.
- А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7–9 кл. общеобразова. учреждений.т – М: Мнемозина.
- А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра: Тесты 7–9 кл. общеобразова. учреждений. М.: Мнемозина.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7–9 классы. – М.: Дрофа.
- А.И.Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. М.: Илекса.
- Сборник тестовых заданий по алгебре для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в новой форме. Е.А. Семенко, А.Н. Аманатова, Е.Н. Белай и др. Краснодар, 2006–2010.
- Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др. М.: Просвещение. 2007.
- Тематический сборник тестовых заданий по алгебре для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в новой форме. Базовый уровень. Под редакцией Е. А. Семенко. Е. Н. Белай, З.В. Величко, Г.Н. Ларкин. Краснодар, “Просвещение-ЮГ”: 2008.
- Тематический сборник тестовых заданий по алгебре для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в новой форме. Повышенный уровень. Под редакцией Е. А. Семенко. Е. Н. Белай, Г.Н. Ларкин, В. Н. Сукманюк. Краснодар, “Просвещение-ЮГ”: 2008.
- Государственная итоговая аттестация. ГИА. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. Издательство “Просвещение”. 2010 г.
- Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация. 2010. Предпрофильная подготовка. Под редакцией Д.А.Мальцева, А.Г.Кловао. Учебно-методическое пособие. НИИ школьные технологии. Москва. 2009.