Доли и дроби. 4-й класс

Цели:

• сформировать понятия “доли” и “дроби”; учить записи, чтению, обозначению с помощью дробного числа части от целого;
• создание условий для развития умений сравнения, обобщения, умозаключения, систематизации; формирования образности и вариативности мышления;
• создание условий для воспитания понимания самоценности и значимости окружающих, экологического мышления.

 Оборудование.

 1. Актуализация знаний учащихся

- Для того, чтобы познакомиться с темой сегодняшнего урока, мы должны выполнить несколько заданий.

 Слайд 1

- Найдите ошибки, допущенные в решении выражений, не выполняя вычислений, аргументируйте свой ответ.

- Результатом успешного выполнения этого задания стало высказывание великого немецкого математика К.Гаусса, подчёркивающее значение математики.

 Слайд 1

- Какое слово в этом высказывании вам не совсем понятно? (Арифметика)

- Где можно узнать или уточнить его значение?

 Слайд 2

- Давайте проверим, в каких же словарях можно узнать значение этого слова и познакомимся с ним.

 Слайд 2

- Один из разделов арифметики считался в средние века самым трудным, и люди, овладевшие им, слыли настоящими мудрецами. Давайте постараемся, чтобы наша работа на уроке стала одним из шагов, приближающим нас к вершине мудрости.

- Но для того, чтобы узнать название этого раздела и, соответственно, темы сегодняшнего урока вам нужно отгадать загадку. Разгадкой данной загадки является многозначное слово.

__________________ она бывает математическая, охотничья и барабанная. (Дробь)

Слайд 3

- Проверим свою догадку по ребусу.

3. Постановка учебных задач.

- Сегодняшний урок я предлагаю провести в форме исследования, для этого нам нужно определить его задачи.

- Что вы знаете о дробях? (Предполагаемые ответы детей: в математике есть дробные числа)

- Что, на ваш взгляд, нам следовало бы узнать о дробях? (Предполагаемые ответы детей: зачем в математике кроме натуральных чисел нужны дробные, что такое дроби, как их записывать?)

- В результате наших совместных рассуждений, мы определили задачи, которые я зафиксировала в виде плана исследования, немного дополнив и скорректировав его.

Слайд 4

- Чтобы оценить вашу работу на уроке, за каждый правильный ответ я буду давать условный значок дроби, который будет обозначать, что ваши знания попали точно в цель.

- Получить ответ на первый пункт нашего плана, нам помогут герои известного мультфильма “38 попугаев” и практическое задание, выполненное нами.

Слайд 5

- Однажды друзья решили измерить длину удава. Какую единицу измерения (мерку) они выбрали?

- На каждой парте лежит модель удава и мерка, с помощью, которой нужно измерить длину удава. (Учащиеся выполняют задание парами, один ученик выполняет это задание на доске).

- С какой трудностью столкнулись вы и герои мультфильма, при измерении длины удава? (Невозможно измерить длину удава только с помощью целых мерок, нужна ещё часть мерки).

- Какой длины у вас получился удав? (Три целых мерки и ещё половина мерки)

- Какой же длины получился удав у мартышки и слона? (38 попугаев и 1 попугайское крылышко)

- Почему героям мультфильма пришлось для измерения длины удава добавить ещё и крылышко, а нам половину мерки? (Потому что целый попугай не уложился, как и целая мерка).

- Чем по сравнению с попугаем является крылышко? Половина мерки? (Частью целого попугая, частью целой мерки)

- Оказывается, не всегда можно выполнить измерения только с помощью целых мерок. И тут на помощь нам приходят дроби.

- Давайте же ответим на первый вопрос нашего исследования.

- В чём причина появления необходимости в дробях? (Не всё можно измерить с помощью целых мерок)

- Запишем в наше исследование первый вывод (Не всегда можно провести измерения с помощью целых мерок)

- В определении дроби нам встретилось слово доли. Следующий сюжет нам поможет выяснить его значение.

Слайд 7

- Мимо сада, где росли цитрусовые деревья, проезжал путник, и так как время сбора цитрусовых уже прошло, на дереве осталось всего 2 апельсина. Путник сорвал 1 апельсин. После этого к дереву подошли 5 слонят. Им тоже захотелось отведать этих вкусных плодов, но на дереве остался только один апельсин.

- Как бы поступили на их месте вы?

- Перед каждым из вас лежат две модели апельсина.

 Давайте возьмём одну из них и разделим для слонят. Как? (На 5 равных частей)

- Пока слонята топтались под деревом и думали, как его разделить, дерево от их топота закачалось… И что же произошло? (апельсин упал и разделился на 5 равных долек)

Слайд 7

- Что получил каждый из слонят? (По 1 дольке апельсина)

- Давайте, определим, что же называют долями?

- На что мы разделили апельсин для слонят? (На части)

- Что можно сказать про каждую из частей? Какие это части? (Равные)

- Как можно проверить, что полученные части равные? (Путём наложения их друг на друга)

Слайд 8

- Сделайте вывод, с опорой на рисунок, что такое доля? Это будет ответ на второй вопрос нашего исследования.

- Запишем его в исследование.

Слайд 8

- Давайте с помощью цифр на моделях обозначим, что же получил каждый.

Путник – 1 апельсин.

Слон – 1 дольку.  (Каждая пара делает запись вызванный к доске ученик, делает соответствующую запись на слайде)

Слайд 9

- Давайте сравним цифры, которыми мы записали, что получил путник и каждый из слонят. (Они одинаковые)

- А обозначают они одно и тоже или нет?

Во втором случае – только одна доля от целого.

- Показать, что слон получил не целый апельсин, а только 1 долю из 5, можно с помощи дроби 1/5

Слайд 9

- Кто из вас попробует объяснить, как числа 1 и 5 в записи дроби связаны с тем, что получил каждый из слонят. (Апельсин разделили на 5 равных частей, и каждый получил только 1 часть)

- Давайте обобщим, что же такое доли и дроби.

 Слайд 11

Дроби записывают с помощью двух натуральных чисел – числителя и знаменателя, и черты.

- Что мы делали для того, чтобы каждый слонёнок получил дольку апельсина? (Разрезали, делили)

- Дробь неразрывно связана с действием деления. Черта в записи дроби обозначает знак деления.

Слайд 12

Знаменатель показывает, на сколько частей разделили целое. Числитель показывает, сколько таких частей взяли.

 Слайд 13

Объяснение правила чтения дробей.

Упражнение в чтении дробей.

Из истории дробей.

- Дроби люди использовали давно, но для их записи, они использовали не натуральные числа, как мы сейчас, а специальные значки. Например, ½ обозначали›; ⅓ – ג, ¼ обозначали ﻼ. Для каждой дроби был свой значок и их было так много, что запомнить их было очень сложно. В связи с этим у некоторых народов даже были сложены поговорки. “Попасть в дроби” - у немцев означает попасть в очень сложное положение.

- Не случайно в предыдущем сюжете о долях и дробях присутствовали слон и апельсин.

- О какой стране вы вспоминаете при упоминании о слоне? (Об Индии)

- Так вот, именно в Индии была создана современная система записи дроби с числителем и знаменателем, только там не писали дробной черты. А записывать дробь в точности так, как сейчас стали арабы. А родиной одних из самых вкусных апельсинов и мандаринов является страна Марокко, чьи жители по национальности – арабы.

 - Перед каждым из вас лежит круг. Нам нужно разделить его на две равные части и обозначить получившиеся части с помощью дроби.

 Учащиеся путём складывания пополам, а затем с помощью ножниц делят круг на 2 равные части и обозначают их дробными числами.

- Какой выберем знаменатель для обозначения каждой части? Почему?

- Какой выберем числитель? Почему?

- Что обозначает знаменатель?

- Что обозначает числитель?

- Какая дробь у нас получилась?

 - Возьмём следующий круг и разделим на четыре равные части.

Учащиеся сначала путём складывания, а затем с помощью ножниц делят круг на 4 равные части и обозначают их дробными числами.

- Какой выберем знаменатель для обозначения каждой части? Почему?

- Какой выберем числитель? Почему?

- Что обозначает знаменатель?

- Что обозначает числитель?

- Какая дробь у нас получилась?

8. Физминутка с проверкой восприятия нового материала.

Слайд 14

- Охотник отправился в лес, дойдя до места, он внимательно огляделся по сторонам и увидел зайца.(Учащиеся с помощью движений и жестов изображают то, что произносит учитель)

- Охотник прицелился, а заяц попытался скрыться от настигающей его, выпущенной из ружья дроби. Проследите глазами путь, который проделал заяц.

- А теперь сильно-сильно зажмурьте глаза и представьте, что произошло дальше.

- Откройте глаза.

Слайд 15

- Человек, пришедший в лес, оказался не обычным охотником, а фотоохотником. Результатом его охоты стала фотография зайца. Вдобавок ко всему, он оказался творческим человеком. Полученную фотографию, он разрезал на части и сделал пазлы для своего ребёнка.

- Посмотрите внимательно, как охотник разрезал фотографию.

- Какие части у него получились?

- Вам нужно определить с помощью, какой дроби можно обозначить каждую часть.

- Для этого выберите знаменатель. Закройте глаза и покажите мне это число с помощью пальцев.

- Выберите числитель и изобразите его с помощью пальцев.

- Кто назовёт дробь?

9. Подведение итогов исследования.

- Давайте по нашему плану, который мы определили в начале урока, расскажем, что же мы узнали о дробях.

Слайд 17

Слайды 18, 19, 20, 21

- Выбери числитель.

- Выбери знаменатель.

- Объясни свой выбор.

- Прочитай и запиши дробь.

11. Самостоятельная работа.

- Определи по слайдам и запиши с помощью дроби, какую часть сыра получила каждая мышка.

Проверка самостоятельной работы.

13. Подведение итогов.

- Как мы уже отмечали в ходе урока, нашим предкам наука о дробях казалась очень сложной наукой. А каким вам показалось знакомство с дробями?

14. Игра “Идеальная пара” на закрепление знаний полученных на уроке (Приложение 2)

У одних детей на партах лежат рисунки, изображающие долю от целого, у других – записи дроби. Нужно соотнести рисунок с нужной записью. Образовав пару.

15. Завершение урока.

- В завершении нашего урока я хочу угостить всех его участников апельсинами. Но я дам вам не каждому по апельсину, а по одному на двоих.

- Как вы думаете, почему? (Чтобы поупражняться в делении на доли, в выборе дроби для обозначения каждой из них, чтобы понять практическую значимость полученных знаний, запомнить кому мы обязаны современной записью дробей)

- Какая часть достанется каждому?

- А ещё для меня, каждая долька – это олицетворение отдельной личности – вашей, моей, других людей, каждая из которых имеет свою ценность, а отсутствие хотя бы одной из них приводит к разрушению целостности. Но ценность каждой личности становится ещё больше, если эти дольки – личности объединяются.

- Поэтому я желаю вам понимать и ощущать свою ценность и, конечно же, никогда не забывать о ценности окружающих.

- Ребята, сейчас мы с вами будем соавторами сказки. Я начну рассказывать, а вы будете изображать услышанное и должны будете её закончить. Но сначала выполним задание.

Установление зависимости величины доли от знаменателя.

- Положите перед собой по одной доле круга каждого цвета (получившиеся в ходе выполнения предыдущих заданий).

- Расположите в порядке возрастания их величины.

- Какие числители у всех дробей? (1)

- Как изменяются знаменатели? (Они увеличиваются)

- Сделайте вывод как изменяется значение дроби в зависимости от знаменателя. (Если числитель остаётся одинаковым, а знаменатель увеличивается, то значение дроби будет уменьшаться по мере увеличения знаменателя)

Жила была дробь. Она была очень важная и гордая. И были у неё 2 слуги…? Как вы думаете, как их звали? (Числитель и знаменатель). Эта дробь очень не любила знаменатель, постоянно помыкала им и унижала его. Знаменатель очень переживал это и становился всё меньше и меньше, а чем меньше он становился, тем доля, которую обозначала эта дробь становилась всё …(Больше и больше). Но однажды знаменатель не выдержал такой тяжёлой жизни и совсем исчез, т.е. превратился в … (0). Как вы думаете, что же дальше произошло с этой важной и гордой дробью? (Она тоже исчезла, т.к. знаменатель обозначает на сколько частей разделили целое, а деление на 0 невозможно)

- Сделайте из этой сказки вывод: математический и жизненный.

Литература:

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
2. Советский энциклопедический словарь /под редакцией Прохорова А.М./ – М.: Советская энциклопедия, 1989.
3. http://www.it.ru/ Модель апельсина.

Рисунки для создания презентации к уроку взяты из коллекции векторных изображений: Векторный ClipArt. Диск 1. Диск 2. – ООО “Эликтан”, 2004.