Теорема Пифагора

Цели урока.

1. Расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.
2. Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.
3. Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, литературой.

1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.
2. Уметь доказывать теорему Пифагора.
3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Сообщение учащегося о жизни Пифагора Самосского.
4. Историческая справка о теореме Пифагора.
5. Работа над теоремой.
6. Решение задач с применением теоремы.
7. Подведение итогов урока.
8. Домашнее задание.

1. Чертежные инструменты.
2. Портрет Пифагора.
3. “Раскладушка”: легенды о Пифагоре, Пифагорова головоломка.

Учитель: Прежде чем приступить к изучению нового материала, вспомним определение косинуса угла и решим несколько устных задач.

- Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.

- Чему равен cos A на рисунке 1? cos B?

- Чему равен cos B на рисунке 2? cos C? cos D?

- Чему равны косинусы острых углов треугольника CDE на рисунке 3?

Сегодня на уроке мы приступаем к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой для решения множества геометрических задач и базой для дальнейшего изучения теоретического материала. Докажем эту теорему и решим несколько задач с ее применением. Но сначала послушаем рассказ о математике, именем которого она названа.

Учитель: Из рассказа вы узнали, что союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма – пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.

У немецкого поэта Гёте в трагедии “Фауст”, описывается случай, когда дьявол Мефистофель проник в жилище ученого Фауста, потому что пентаграмма на его доме была плохо начерчена и в уголке остался промежуток. Зачитаю вам эпизод:

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу ученому принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Откройте тетради, запишите число и тему урока – “Теорема Пифагора”.

Теорема сформулирована так: “В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”.

- Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами a, b и гипотенузой с? (c² = a² + b²)

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: “Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах”.

Вероятно факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

А вот и “Пифагоровы штаны”. “Пифагоровы штаны на все стороны равны”. Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы, и даже рисовали шаржи.

Интересная история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашел ее доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста.

Сейчас докажем теорему Пифагора в современной формулировке.

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с ее помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач.

Особенностью теоремы Пифагора является то, что она неочевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно увидеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, не увидишь, что его стороны находятся в соотношении с²= а² + b².

Решим устно несколько задач по готовым чертежам.

А теперь письменно решим следующую задачу.

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора и ее доказательством; с некоторыми сведениями из жизни ученого, имя которого она носит; решили несколько простейших задач.

К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять ее при решении более сложных задач.

Популярность теоремы столь велика, что ее доказательства встречаются даже в художественной литературе, например в рассказе известного английского писателя Хаксли “Юный Архимед”. Такое же доказательство, но для частного случая равнобедренного прямоугольного треугольника приводится в диалоге Платона “Менон”. Этой теореме даже посвящены стихи.

О теореме Пифагора

Суть истины вся в том, что нам она - навечно,
Когда хоть раз в прозрении ее увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас, как для него, бесспорна, безупречна…

(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)

Для тех, кто желает больше узнать о Пифагоре, прочитать о нем легенды, выяснить, почему союз пифагорейцев был тайным, почему авторство работ приписывалось учителю, советую прочитать книгу А.В. Волошинова “Пифагор”.

Запишите домашнее задание: выучить материал п. 54, решить задачи № 484 (в, г), 487 на стр. 132.

Литература.

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и другие “Геометрия 7-9” М.: Просвещение, 2010 г.
2. Энциклопедический словарь юного математика.
3. В.Литцман “Теорема Пифагора”.
4. А.В. Волошинов “Пифагор”.

Ссылки на ресурсы Интернет:

• http://ru.wikipedia.org/wik  
• http://mоypifagor.narod.ru       
• https://urok.1sept.ru/articles