Цель урока: сформировать у учащихся понятия позиционные системы счисления, развернутая запись числа, навыки и умения перевода чисел из любой системы счисления в десятичную, из десятичной в любую другую.
Учащиеся должны знать:
- какая СС называется позиционной и почему;
- приводить примеры позиционных СС;
- развернутую форму записи числа;
- алгоритмы перевода чисел из одной СС в любую другую СС.
Учащиеся должны уметь:
- приводить примеры чисел различных позиционных СС, определять основание СС;
- записывать числа в развернутом виде;
- переводить числа из десятичной СС в любую другую и из любой СС в десятичную СС.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, проектор, программа Калькулятор, карточки с заданиями, презентация к уроку – Приложение 1.
Ход урока
I. Организационный момент (1 мин.)
Слайды 1-2
Сообщение темы, целей и задач урока.
II. Проверка домашней работы (4 мин.)
Дать определение понятий: цифра, число, система счисления, непозиционная СС.
Записать число 2012 в римской СС.
Исправить неверные равенства, переложив с одного места на другое всего одну палочку:
- VII-V=XI
- IX-V=VI
- VI-I=III
- VIII-III=X
III. Изучение нового материала (14–17 мин.)
Каковы недостатки непозиционных СС? (в записи больших чисел участвует большое количество цифр, невозможно представлять отрицательные и дробные и числа, сложно выполнять арифметические операции).
В связи с этими недостатками непозиционные СС со временем уступили место позиционным СС. Как вы думаете, какая СС счисления называется позиционной?
(Позиционной называется такая СС, в которой количественный «вес» цифры зависит от ее местоположения в записи числа)
Приведите примеры позиционной СС. (Десятичная, двоичная)
Что означает цифра 3 в записи числа 333? (3 – сотни, 3 –десятка, 3 – единицы)
Приведите примеры чисел в десятичной СС. Назовите разряды.
Позиционная СС удобна не только для записи чисел знаками и для выполнения арифметических действий над ними, но и для механического представления, например, счеты. Каждому разряду числа на счетах соответствует своя проволока.
Разряд – это позиция цифры в числе.
Основание позиционной СС – это количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной СС.
Рассмотрим некоторые СС и заполним таблицу. Слайд 3 Проверим ответы. Слайд 4
В позиционной СС любое число может быть представлено в виде: Слайд 5
Аg =± (an-1gn-1+an-2gn-2+…+a0g0+a-1g-1+a-2g-2+…+a-mg-m) – развернутая форма записи числа.
А – число,
g – основание СС,
аi – цифры данной СС,
n – число разрядов целой части,
m – число разрядов дробной части числа.
Приведем пример: запишем число А10= 45609,02 в развернутом виде.
А10=4·104+5·103+6·102+0·101+9·100+0·10-1+2·10-2
Запишите числа в развернутом виде. Слайд 6
Алгоритм перевода чисел из любой СС в десятичную систем счисления. Слайд 7
- Представить число в развернутом виде. При этом основание СС должно быть представлено в десятичной СС.
- Полученная сумма является значением числа в десятичной СС.
Переведите числа в десятичную СС. Слайд 8
Алгоритм перевода целых чисел из десятичной СС в любую другую. Слайд 9
- Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой СС до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя.
- Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой СС, привести в соответствие с алфавитом новой СС.
- Записать число, начиная с последнего остатка.
Рассмотрим пример. Переведем число 9710 в двоичную СС. Слайд 10
- 97:2=48 (ост. 1)
- 48:2=24 (ост. 0)
- 24:2=12 (ост. 0)
- 12:2=6 (ост. 0)
- 6:2=3 (ост. 0)
- 3:2=1 (ост. 1)
- 9710=11000012
Переведите целые числа из десятичной СС в другие СС. Слайд 11
Алгоритм перевода правильных дробей из десятичной СС в любую другую. Слайд 12.
- Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.
- Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
- Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.
Рассмотрим примеры. Слайд 13
Переведем число 0,6562510 в восьмеричную систему счисления.
- 0,65625·8=5,25000
- 0,25·0=2,00000
Получаем: 0,6562510=0,528
Переведем число 0,910 в двоичную систему счисления.
- 0,9·2=1,8
- 0,8·2=1,6
- 0,6·2=1,2 и т.д. Этот процесс можно продолжать бесконечно.
Получаем 0,910=0,1112 с точностью до трех знаков
Чтобы перевести произвольное число, т.е. содержащее целую и дробную части, нужно
отдельно перевести целую часть и отдельно дробную часть. В записи числа полученная целая часть отделяется запятой от дробной.
Переведите правильные дроби из десятичной системы счисления в другие системы счисления. Слайд 14.
IV. Закрепление (17–20 мин.)
Практическая работа. Приложение 2.
Решение задач. Приложение 3.
V. Рефлексия (2 мин.)
Слайд 15.
VI. Домашнее задание (1 мин.)
Слайд 16.
Знать алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую.
Составить свою биографию, записав все числа в двоичной (пятеричной, восьмеричной или любой другой) системе счисления.
Заполнить таблицы. Приложение 4
Для проверки знаний и умений учащихся по теме «Позиционные системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую» можно использовать следующие материалы: тест в программе MyТestХ – Приложение 5, самостоятельную работу – Приложение 6, фронтальный опрос – Приложение 7, задания для подготовки к ГИА и ЕГЭ по информатике по теме «Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую» – Приложение 8.
Литература:
- Учебник «Информатика и ИКТ» 9 класс Н.Д. Угринович. -3-е изд. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010. стр. 75-80.
- Универсальные поурочные разработки по информатике. О.Л. Соколова. – Вако, 2008.
- Информатика «Тесты» 9-11 класс. Е.В. Полякова. – Волгоград: Учитель. 2008.
- Демонстрационные варианты КИМ ЕГЭ и ГИА. www.fipi.ru