Факультативный курс "В мире графиков". 8–9-е классы

Пояснительная записка

Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой интерес для самих обучающихся.

Программа факультативного курса “В мире графиков” предназначена для учащихся 8-9классов с целью дальнейшего изучения предмета “Алгебра и математического анализа” в старшей школе и свободного владения техникой построения графиков элементарных функций. На базе основной школы материал по теме: “Функции и их графики” представлен хаотично, кроме того, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются. Написание программы обусловлено тем, что количество уроков по предмету составляет необходимый минимум для изучения отдельных тем. И нет другой возможности углубить, расширить и систематизировать знания учащихся по теме: Построение графиков функций. Следует отметить, что тесты итоговой аттестации за курс основной школы предполагают у выпускников наличие знаний и умений читать и строить графики элементарных функций, поэтому формировать основы этих знаний и умений необходимо начинать как можно раньше. Хочется отметить, что курс характеризуется своей практической направленностью.

Цель факультативного курса состоит: в формировании у учащихся предметных компетенций, направленных на успешную сдачу выпускных экзаменов за курс основной школы и успешное продолжение освоение математики.

Задачи факультативного курса:

1. Систематезация, углубление и расширение знаний, полученных при построении графиков на уроках математики.
2. Обучение учащихся приемам построения графиков функций.
3. Отработка алгоритмов построения графиков.
4. Формирование умений по построению графиков с модулем.
5. Вовлечь учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.
6. Воспитание устойчивого интереса к предмету.
7. Воспитание у учащихся культуры работы с чертежными инструментами и аккуратности выполнения графических работ.
8. Предоставление учащимся возможности самостоятельного конструирования задач по данной теме, их решения, презентаций на занятиях.

Цели, поставленные при написании данной программы реализуются с помощью современных технологий:

1. Технологии уровневой дифференциации (Н. П. Гузик).
2. Групповые технологии (В. К. Дьяченко).
3. Технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала (В. Ф. Шаталов).
4. Компьютерные технологии (мультимедиа презентации, учебные CD, решение задач с использованием компьютерных программ).
5. Использование ТСО.

Методические рекомендации

Поскольку курс является факультативным, то в нем не предусмотрены долговременные контрольные работы, но по желанию учителя возможна проверка знаний учащихся различными способами:

1. Устный опрос
2. Тесты.
3. Творческие работы, презентации.
4. Игровые формы проверки знаний, соревнования, аукционы и др.

При отсутствии учебников, лучшим вариантом, является составление коротких опорных конспектов, занесение которых в тетрадь у школьника не будет затрачиваться большое количество времени.

В ходе курса деятельность учащихся будет включать в себя изучение алгоритмов построения графиков элементарной функции, написание теста, выполнение творческой работы, связанной с формулировкой задания и построения графиков функции, поиск и обработка функций по теме курса, выступление по защите своей работы. Основные формы проведения занятий: практикумы, занятия – обсуждения, работа в группах. В качестве домашних заданий учащимся предлагается работа по построению графиков функций повышенной сложности и конструирования различной формы, задающих функций, графики которых необходимо построить. На практикумах эти конструированные задачи предлагаются для работы в группах, поэтому даны примерные темы презентаций: “рисуем графиками”, учащиеся могут составить свои рисунки. Контроль за освоением учащимися содержание курса проводится посредством теста, обсуждения, анализа предоставленных учащимися работ, их презентации, самооценку, наблюдение учителя за деятельностью учащихся.

Возможные критерии оценок критерии при выставлении оценок могут быть следующими:

1. Оценка отлично (5) – учащийся демонстрирует сознательное ответственное решение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению, освоил теоретический материал курса, получил навыки в их применении продемонстрировал умение работать самостоятельно, владея техникой построения графика сложной функции. Как правило для получения высокой оценки учащийся должен показать не только знание теории и владения набором стандартных методов, но и сообразительность, математическую культуру, творчество.
2. Оценка хорошо (4) – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными, но не проявляет явных творческих способностей, хотя наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и возрастании общих умений учащегося.
3. Оценка удовлетворительно (3) – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему успешно выполнять простые задания.

Учебно-тематическое планирование

Содержание программы:

Тема 1.

– проверка владения базовыми умениями, постановка задач курса.

Тема 2.

– Понятие функции, график функции, способы задания функции, значение функции, область определения и множества значений функций, нахождение значений функции по заданному значению аргумента, чтение графика функции.

Тема 3.

– Линейная функция и её график, расположение графика функции в зависимости от коэффициентов, алгоритм построения графика, взаимное расположение графиков линейной функции, частные случаи линейной функции.

Тема 4.

– Преобразования графика функции: преобразование симметрии относительно оси x, преобразование симметрии относительно оси y, параллельный перенос вдоль оси x, параллельный перенос вдоль оси y, сжатие и растяжение вдоль оси x, сжатие и растяжение вдоль оси y.

Тема 5.

– Расположение графика квадратичной функции в зависимости от коэффициентов, выделение полного квадрата, построение графика квадратичной функции с помощью элементарных преобразований графика функции , метод геометрических преобразований и алгоритм построения графика функции .

Тема 6.

– Построение графика степенной функции с натуральным показателем (четным и нечетным), рассмотрение свойств этих функций.

Тема 7.

– Исследование функции с целым отрицательным показателем степени и построение графиков этих функций, понятие асимптоты.

Тема 8.

– График обратной пропорциональности, и свойства функций обратной пропорциональности, выделение целой части из дробно-линеной функции, и построение графика дробно-линейной функции с помощью геометрических преобразований.

Тема 9.

– Основные способы построения графика функции содержащего переменную под знаком модуля, определение модуля.

Тема 10.

– Построение графиков кусочно-заданных функций, практическая работа с использованием полученных ранее знаний, подготовка к презентации проектов: “Рисуем графиками”.

Тема 11.

– Освоение метода линейного сплайна для построения графиков содержащих модуль и применение его в простых ситуациях.

Тема 12.

Построение графиков заданных сложными функциями (кусочно заданные, и с “выбитыми” точками). Разбор заданий из второй части ГИА.

Тема 13

– Презентация проектов “Рисуем графиками”, оценка результатов курса “В мире графиков”.

Тема 14.

– Подведение итогов, выбор лучшего проекта, выполнение итогового теста.

Реестр литературы для учителя:

1. Л. Э. Генденштейн, А. П. Ершова, А. С. Ершова “Наглядный справочник по алгебре и началам анализа” (для 7-11 классов), Москва 2001 “Илекса”.
2. Я. Л. Крейнин “Функции пределы уравнения и неравенства с параметрами” Москва 1995 “Просвещение”.
3. А. М. Дороднов и др. “Графики функции” Москва 1972 “Высшая школа”.
4. И. М. Гельфанд и др. “Функции и графики”, Москва 1973 “Наука”.
5. И. П. Гурский “Функции и построение графиков”, Москва 1973 “Просвещение”.
6. А. Х. Шахмейстер “Построение графиков функций элементарными методами” Санкт – Петербург 2004 “ЧеРо – не – Неве”.
7. Л. В. Ершов Р. Б. Райхмист “Построение графиков функций: книга для учителя” Москва 1994.

Реестр литературы для учащихся:

1. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк “Дополнительные главы к школьному учебнику алгебра 8”
2. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк “Дополнительные главы к школьному учебнику алгебра 9”
3. Н. П. Кострикина “Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7–8 классов”
4. М. Л. Галицкий и др. “Сборник задач по алгебре для 8–9 классов с углубленным изучением математики”.
5. “Факультативный курс по математике 7–9 класс. Учебное пособие для средней школы” Москва 1991 “Просвещение”.