Цели:
1) закрепить знания о свойствах функций (область определения, возрастание и убывание, четность и нечетность) и способах их использования для решения различных задач;
2) содействовать формированию мотивации учения.
На данном уроке планируется решение задач, являющихся средством формирования мотивации учения. Это могут быть задачи, удовлетворяющие следующим требованиям:
1) требованию генерализации: обеспечению формирования в сознании школьников целостных представлений о предмете изучения, усвоению в процессе учения обобщенных знаний, ведущих идей и методов, охватывающих и организующих в скрытом виде большой класс конкретных фактов, явлений и частных приемов решения;
2) требованию равновесия, заключающемуся в оптимальном соотношении строгих логических умозаключений и рассуждений наглядно-интуитивного характера, предполагающему направленность на “визуализацию” аналитических объектов в виде зрительных образов;
3) требованию незамкнутости:подход к объекту изучения как к незамкнутому, допускающему расширение и восполнение, предполагает возможность осуществления учащимися обобщений, выходящих за пределы изучаемой темы, показ дальних перспектив;
4) требованию вариативности:выбор наиболее оптимальной стратегии и тактики поисковой деятельности, предполагает рассмотрение различных подходов к решению задач с последующей оценкой их рациональности;
5) требованию “борьбы противоположностей”: показ ограниченности используемого математического метода, некорректности применяемых рассуждений или несовершенства нашей интуиции, воображения;
6) требованию открытости: перенос идей и методов на другие темы [1, с.62].
На реализацию требования “борьбыпротивоположностей” может быть направлено следующее задание:
Являются ли следующие функции убывающими?
y=
y=
В результате выполнения данного задания учащиеся должны прийти к выводу, что свойство убывания/возрастания необходимо рассматривать на определенном промежутке.
Требование равновесия:
1) Укажите соответствие между следующими формулами, задающими некоторые функции, и графиками. Какие из данных функций нечетные? Какие четные? Как свойство чётности / нечётности отражается на графиках этих функций?
1. y = x3 + 2; 2. y = 
; 3. y = 
; 4. y = |x|;
5.y=3x2; 6. y = – 
; 7. y = – x3 + 2
2) Представив эскиз графика функции, определите является функция четной, нечетной или функцией общего вида:
Требование незамкнутости:
Может ли быть нечетной функция, область определения которой – промежуток [-6;2]?
Обсуждение этого задания позволяет выявить свойство, характерное для всех четных и нечетных функций: симметричность области определения относительно начала координат.
Требование открытости:
1. Сколько корней имеет уравнение x6+ x4+x2=0?
Можно решать так: x2(x4+x2+1)=0, x=0 или x4+x2+1=0, пусть x2=t, тогда получаем: t2+t+1=0, D<0, следовательно, исходное уравнение имеет всего один корень.
А можно решать так: функция y=x6+x4+x2 – четная, следовательно, должна иметь одинаковое количество положительных и отрицательных корней. Однако положительных корней она не имеет, так как представляет собой сумму четных степеней, следовательно, и отрицательных тоже. Так как 0 является корнем данной функции, то исходное уравнение имеет всего один корень).
Таким образом, четность и нечетность можно использовать для определения количества корней уравнения.
2. Можно ли определить длину отрезка,
являющегося решением неравенства f(x) 
0, для
которого 4 – наибольшее значение, если известно,
что 4 – наибольший корень данного неравенства и
f(x) – четная функция.
Очевидное размышление таково: так как f(x) – четная функция и 4 – наибольший корень, то -4 – наименьший корень, следовательно, длина отрезка, являющегося решением, равна 8. Однако, нам неизвестно, является ли отрезок [-4;4] промежутком знакопостоянства функции f(x), следовательно, точно определить длину искомого промежутка, пользуясь лишь приведенными в условиями данными, невозможно.
Список литературы:
- Родионов М.А. Особенности формирования предметной мотивации школьников в процессе обучения математике/ Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования: Сборник научных работ, представленных на 53 Герценовские чтения/ Под ред. В.В.Орлова. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2000. – 163 с., с.60-66.