Цели:
- В игровой форме проверить знания учащихся по темам “Математический язык”, “Делимость чисел”, “Дроби”
- Развивать внимание, познавательную активность
- Прививать интерес к предмету
Форма урока: “Математическая сказка”.
Тип урока: обобщающий урок с применением игровых технологий.
Оборудование: иллюстративный материал (плакаты с портретами героев сказки), проектор, экран
Ход урока
I. Учитель: Здравствуйте, ребята! Приближается к концу учебный год. Вы уже изучили так много разных тем, узнали столько нового и интересного! Сегодня на уроке вы покажете нашим гостям, чему вы научились, продемонстрируете свои знания и смекалку. Итак, начнем наш необычный урок.
Ребята, вы все, конечно, знаете и любите знаменитую сказку Л.Кэрролла “Алиса в стране чудес”. Я тоже очень люблю эту сказку и поэтому придумала её продолжение: о том, как Алиса снова побывала в Стране Чудес. Приготовились слушать? Начинаю рассказывать. (К доске прикрепляется портрет Алисы.)
…Однажды в жаркий воскресный полдень Алиса сидела дома за своим столом и пыталась учить уроки. Перед ней лежали учебник математики и раскрытая тетрадь с задачей, решённой только наполовину. Алиса грустно размышляла: “И зачем мне всё это надо? Ну вот выучила я таблицу умножения, дроби научилась складывать, так и хватит, пожалуй. Вряд ли мне пригодится всё то, что написано в этом толстом учебнике…” Алиса откровенно скучала, её клонило в сон.
Вдруг Алисина любимица кошка Динка громко мяукнула, а потом капризно сказала: “Хватит решать задачи, лучше пойдём, погуляем!” и прыгнула с подоконника в сад. Алиса немедленно оставила учебник и отправилась вслед за кошкой. Оказавшись в саду, Алиса сразу же почувствовала что-то необычное. “Ого! Кажется, меня ждут приключения! – обрадовалась Алиса. – Надо скорее бежать им навстречу! Вот только сначала найду мою киску”
Пробежав по дорожке сотню метров, Алиса остановилась, осмотрелась по сторонам и вдруг поняла, что находится в совершенно другом саду – саду из Cтраны Чудес, где она уже однажды побывала!
Неожиданно за спиной кто-то негромко сказал: “Здравствуйте, сударыня! Чудесная погода, не правда ли?” Алиса оглянулась: перед ней стоял симпатичный незнакомый Дракон. Один глаз у него был закрыт, зато другой был ярко-голубого цвета и глядел на Алису вполне дружелюбно. (Рядом с портретом Алисы прикрепляется портрет Дракона.)
“Добрый день, мистер Дракон!” – ответила Алиса. Она не знала, как поддержать разговор, и решила сделать комплимент: “О! Я и не подозревала, что в этой чудесной стране живут голубоглазые драконы!”
Дракон почему-то обиделся: “Как глупо рассуждаете вы, сударыня!” Алиса задумалась: что же она сказала не так?
Учитель: Давайте, ребята, поможем Алисе. Какой правильный логический вывод она должна сделать? (Ответ учеников: в Стране Чудес живет хотя бы один дракон, у которого хотя бы один глаз голубой.)
…Итак, Алиса подумала и сказала именно так. Дракон сразу повеселел: “Представьте, сударыня, так оно и есть! Я ? единственный дракон в Стране Чудес, и у меня только один глаз голубой. Другой – зеленый! (Но он сейчас спит.) Голубушка, примите мой совет: если вы собрались путешествовать по нашей стране, в которой много чудес и всякой путаницы, то Вам необходимо поупражняться в логике”.
Учитель: Ребята, давайте сообщим Алисе некоторые полезные факты из раздела “Математический язык и логика” и проверим, как вы сами усвоили эту тему.
Два ученика получают задания на карточках и решают задачи на доске.
а) Докажи, что сумма трёх натуральных чисел, кратных семи, делится на семь.
б) Докажи, что сумма шести последовательных нечётных чисел кратна двенадцати.
В это время учитель беседует с классом:
- Какие типы высказываний вы знаете? (Общие и о существовании)
- Какие слова используются в общих высказываниях? (Каждый, всякий, любой, все, всегда и т. д.)
- Какие слова используются в высказываниях о существовании? (Существует, найдётся, есть, хотя бы один, некоторые и т. д.)
- Прочитайте следующие высказывания (демонстрируется плакат или слайд):
а)
б)дробь
сократима
Определите, истинны или ложны эти высказывания и устно докажите их.
(а) Истинно. Например, при п=2 имеем: 23=8, 8 > 6 – истинно;
б) ложно, так как при всех натуральных а числа а и а+1 – взаимно простые)
Определите тип и истинность следующего высказывания: “Всякое простое число является нечетным”. (Общее. Ложное. Контрпример: 2 – простое число, но оно четное.)
Ученики у доски объясняют свои решения задач
II. Учитель: Молодцы, ребята! А теперь узнаем, что произошло с Алисой дальше.
Она попрощалась с Драконом (убрать плакат с портретом Дракона) и побежала по тропинке вглубь сада. Вскоре она увидела уже знакомую ей картину: возле маленького домика под деревом стоял стол. На нём громоздилось огромное количество чайной посуды. За столом сидели старые знакомые Алисы: Шляпник, Мартовский Заяц и Садовая Соня – маленький хорошенький зверёк вроде белочки. (Повесить плакат с новыми героями). Только они на этот раз не пили чай, а переливали его из одних чашек в другие, а затем из чашек – в чайники, и что-то писали на салфетках.
Появлению Алисы почему-то никто не обрадовался. Шляпник даже проворчал: “Ну вот, опять эта девочка! Она будет отвлекать нас от важного занятия…” Однако Соня возразила: “А вдруг Алиса сумеет нам помочь?” Тогда Шляпник стал важно объяснять: “Видишь ли, Алиса, мы никак не можем договориться, кому мыть посуду. А Заяц каким-то непостижимым образом подсчитал, кто сколько чаю выпил (хотя, если честно, я подозреваю, что Заяц это просто сочинил). Вот мы и решили: кто сегодня выпил чаю больше, тот моет сегодняшнюю посуду, а кто выпил больше вчера – тот моет вчерашнюю, вот она, в сторонке стоит. Но, вообще-то, могла бы и ты её помыть”.
– Ну уж нет! Я и чая-то не пила! – возмутилась Алиса. – Давайте помогу вам разобраться. Итак, где записано, кто сколько выпил? – И Алиса принялась за работу. (Демонстрируется слайд с таблицей)
| Соня | Заяц | Шляпник | Кому мыть посуду? | |
| Вчера |  |
 |
 |
? |
| Сегодня |  |
 |
 |
? |
Учитель: Ребята, в этой таблице указано, какую часть чайника выпил каждый вчера и сегодня. Сравните разными способами указанные в таблице дроби и выясните, кому же мыть посуду.
(Один ученик работает на доске, остальные – в
своих тетрадях. Затем ученики обсуждают
полученные результаты и различные способы
сравнения дробей: приведение к общему
знаменателю, приведение к общему числителю,
сравнение с 
,
дополнение до 1, перекрестное правило.)
Получаем: 1) набольшая дробь ; 2) наибольшая дробь .
Учитель: Давайте подведём итог. К какому выводу пришла Алиса?
“Итак, вчерашнюю посуду должна мыть Соня, а сегодняшнюю – Шляпник”. Шляпник тут же начал возмущаться: “Ну вот, Заяц не будет мыть! Я так и знал, что Заяц жульничает! А может, нам поможет кто-нибудь?” Но Алиса сделала вид, что не поняла намёка, и сообщила, что её ждёт одно очень важное дело и ей надо спешить. На самом деле никакого дела у Алисы не было. Ей только хотелось, во-первых, найти свою кошку, а во-вторых – немного размяться. (Снять плакат с Соней, Зайцем и Шляпником)
III. Физкультминутка
IV. Учитель: Продолжаем! Алиса шла через сад по тропинке. Вскоре она вышла к красивому дворцу и сразу вспомнила, что здесь живёт Королева. (Плакат с портретом Королевы)
Перед дворцом столпились слуги с озабоченными лицами. Они что-то громко обсуждали. Любопытная Алиса, конечно же, подошла поближе и поинтересовалась, в чём дело. Вдруг здесь идёт подготовка к королевскому балу? Но ей объяснили, что дело совсем в другом.
– Видите ли, сударыня, мы никак не можем выполнить приказ Королевы. Она велела нам разметить прямоугольную площадку для игры в королевский крокет и потребовала, чтобы её ширина была меньше длины ровно на 5 м, а площадь равнялась 84 м2. Но у нас ничего не получается, поэтому нам всем отрубят головы! Да и Вам, сударыня, отрубят голову, если Вы попадётесь на глаза Королеве.
– Какие глупости! – возмутилась Алиса, – Да я в два счёта решу вашу задачку!
Учитель: Ребята, как вы думаете, как Алиса стала решать задачу? (Она составила математическую модель задачи в виде уравнения.)
– Запишите в тетрадях это уравнение (
)
– Каким методом мы сможем решить это уравнение? (Методом проб и ошибок.)
– Какие этапы в решении методом проб и ошибок надо выделить? (1 этап: находим корень уравнения подбором; 2 этап: доказываем, что других корней нет)
Ученик на доске записывает решение и объясняет его:
Пусть х м – ширина площадки, тогда длина равна 
м. Так как
площадь равна 84 м2, то получаем уравнение: .
Пусть 
тогда 
– верно,
значит, 7 – корень уравнения.
Докажем, что других корней нет. Если 
то 
а если 
то 
. Значит, 7 –
единственный корень уравнения.
Получаем, что ширина площадки должна равняться
7 м, а длина – 
м.
V. Учитель: Итак, Алиса успешно справилась с задачей. Слуги очень обрадовались, что им удалось избежать гнева Королевы. А Алиса решила поискать приключений в другом месте, подальше от королевского дворца. Поэтому она незаметно юркнула в заросли сирени и, вынырнув из них, оказалась на красивой полянке, где увидела своих старых знакомых – тритонов Билли и Вилли. (Вместо портрета Королевы прикрепляется портрет Билли и Вилли)
При королевском дворе они занимали должности младших садовников. Перед ними на траве стояла огромная корзина с яблоками и 10 пустых корзин поменьше. Билли и Вилли, увидев Алису, подпрыгнули от радости. Алиса надеялась, что её угостят румяным яблочком, однако Билли сразу же обратился к ней с просьбой: “Миленькая Алиса, помоги нам скорее! Нам надо разложить все яблоки обязательно поровну в несколько корзинок и срочно доставить их во дворец. Мы уже пробовали их раскладывать и в 10 корзинок, и в 9, и в 8, да все никак не получается, все время лишние яблоки остаются. Уже все яблоки помяли! И ведь каждый день у нас такая морока!
– А сколько у вас всего яблок? – спросила Алиса.
–Главный садовник сообщил, что их равно 375! Причем число корзинок должно быть наибольшим возможным. – Ну ладно, хватит яблоки без толку перекладывать! – сказала Алиса, – Я помогу вам советом. Кажется, кое-что полезное мы изучали в школе. – И Алиса что-то непонятное забормотала: “Так-так… В две – нельзя, в три – можно, в четыре – пожалуй, нельзя…”
Учитель: Как вы думаете, что же вспомнила Алиса? (Признаки делимости.)
Запишите в тетрадях с помощью символов определение делимости
(1 ученик записывает его на доске: 
)
Давайте и мы вместе с Алисой выясним, во сколько корзин можно поровну разложить яблоки. Вспомните различные признаки делимости и некоторые свойства делимости и заполните таблицу, отмечая знаками “+” (если число делится на b) или “ – ” (если число не делится на b).
Один ученик работает у доски, остальные учащиеся – в тетрадях.
b 2 3 4 5 6 7 8 9 10 375 - + - + - - - - -
Затем ученики формулируют признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 9 и 10.
А как, используя свойства делимости суммы, легко определить, делятся ли данные числа на 7 и на 8?
(
25 не кратно 7, значит, 375 не кратно 7;
55 не кратно 8, значит, 375 не кратно 8)
Учитель: – Ну вот и все дела! – сказала Алиса. – Надо разложить все яблоки в 5 корзинок (по 75). Билли и Вилли стали отсчитывать яблочки, а Алиса тихонько удалилась, так и не попробовав фруктов из королевского сада.
VII. Учитель: Куда же все-таки исчезла моя кошечка Диночка? Я так за нее волнуюсь! Ну хоть кто-нибудь, помогите! – громко крикнула Алиса. И в ту же секунду в воздухе нарисовалось странное явление: прямо перед ней возникла чья-то довольно знакомая улыбка. Но кроме улыбки ничего больше не было! Алиса безуспешно пыталась вспомнить, кому же принадлежит эта улыбка. Тут откуда-то сверху прямо в руки Алисе упал листок. На нем была какая-то схема и написаны слова: “Узнай, кто я! Тогда подскажу, где искать твою Динку”. (Демонстрируется новый слайд.)
Алиса сразу же принялась за работу. К счастью, у нее в кармане нашелся карандашик. Давайте и мы вместе с Алисой разгадаем загадку.
(3 ученика работают на доске, каждый из них выполняет вычисления для одного значения а; остальные ученики работают в тетрадях)
Учитель: Алиса быстренько все посчитала.
– Странное слово получилось – “КТО”! Так кто же этот “КТО”? Ой, вспомнила!..
А вы, ребята, догадались? Ну конечно же, КОТ! Чеширский кот, который умеет улыбаться!
– Здравствуйте, уважаемый Чеширский кот! – воскликнула Алиса. И тут же вокруг улыбки возникли глаза, усы, ушки и вскоре появился весь кот. (Повесить плакат с портретом Чеширского кота) Он стоял на задних лапках.
– Здравствуй, Алиса! – Кот улыбнулся еще шире и очень громко мяукнул. И тут… Алиса… проснулась! Она сидела за своим столом, положив голову на учебник. На коленях у нее лежала Динка и улыбалась знакомой улыбкой Чеширского кота. Вот такая история произошла с Алисой.
VIII. Итог урока
Ребята, сегодня на уроке вы не просто путешествовали вместе с Алисой. Вы показали свои знания и сумели их применить для решения задач. Вы хорошо справились со всеми заданиями. Все ребята очень старались. Мне понравилось, как вы отвечали.
IX. Оценки за урок
X. Домашнее задание
Если вам понравилась сказка, то придумайте и напишите свой интересный фрагмент новых приключений Алисы в Стране Чудес. Тогда из них мы сможем вместе составить продолжение сказки.