Решение квадратных уравнений. 8-й класс

• Образовательные – закрепление и углубление знаний и умений по данной теме путём решения различных упражнений с учётом индивидуальных способностей учащихся.
• Развивающие – развитие логического мышления, познавательной активности, творческих способностей, внимания, речи и памяти.
• Воспитательные – воспитание интереса к предмету, умение общаться, умение слушать, побуждение учащихся к само и взаимоконтролю, видеть связь между математикой и окружающим нас миром.

• мультимедийный проектор;
• ноутбук;
• оценочные листы учащихся для самоконтроля знаний;
• тест.

1. Организационный момент. Сообщить тему урока (2 мин).
2. Актуализация знаний. Разгадывание кроссворда (7 мин).
3. Математический диктант (5 мин).
4. Знакомство с одним из способов решения квадратного уравнения (через свойства коэффициентов) (5 мин).
5. Выступление учащегося. Применение квадратных уравнений. (3 мин)
6. Работа в группах (10 мин).
7. Тест (9 мин).
8. Подведение итогов урока. Рефлексия (2 мин).
9. Домашнее задание (2 мин).

Учитель: Квадратные уравнения – это фундамент, на котором возвышается величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении других типов уравнений и являются ступенькой в изучении более сложного материала средней школы, включая 11-й класс. Поэтому каждый из вас должен уметь верно и рационально решать эти уравнения.

На доске спроецирован (Приложение 1, слайд 1). Ребята разгадывают кроссворд, в это время ученик выполняет на доске домашнее задание. После завершения работы учитель зачитывает правильные ответы и показывает таблицу с критериями оценок (слайд 2). Учащиеся сами выставляют себе оценку в контрольный лист. Затем они проверяют домашнее задание, сверяя с доской, задают вопросы, исправляют ошибки (если имеются).

1. Запишите пример квадратного уравнения.
2. Запишите, чему равен второй коэффициент в уравнении: 2x²+x-3=0.
3. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение вида ax²+c=0?
4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант положительный?
5. В каком случае квадратное уравнение имеет два равных корня?
6. Напишите формулу дискриминанта квадратного уравнения.
7. Напишите формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
8. Сформулируйте теорему Виета.
9. Чему равна сумма корней квадратного уравнения ax²+bx+c=0?
10. Приведите примеры целого рационального уравнения.

1. Запишите пример неполного квадратного уравнения.
2. Запишите, чему равен первый коэффициент в уравнении: -x²+4x-7=0.
3. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение вида аx²+bx=0?
4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант отрицательный.
5. Напишите формулу корней квадратного уравнения.
6. В каком случае квадратное уравнение не имеет корней?
7. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
8. Напишите формулу дискриминанта квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
9. Чему равно произведение корней квадратного уравнения ax²+bx+c=0?
10. Приведите пример дробного рационального уравнения.

После выполнения математического диктанта учитель показывает таблицу правильных ответов и критерии оценок (слайд 3). Работа выполняется в парах. Оценки после взаимопроверки выставляются в контрольный лист.

Повторяем способы решения квадратных уравнений. Решение квадратных уравнений по формуле корней – это общий способ решения любого квадратного уравнения.

Одному из учащихся класса было дано задание доказать, что если в квадратном уравнении ax?+bx+c=0, a≠0, то при условии:

1) a+b+c=0, x₁=1, x₂=c/a;
2) a-b+c=0, x₁=-1, x₂=-c/a;

Учащийся справился с заданием, доказал эти утверждения в классе и показал применение на практике:

а) 345x²-137x-208=0,
    a+b+c=345+(-137)+(-208)=0,
    x₁=1, x₂=-208/345

Ответ: 1; -208/345.

b) 100x²-83x-183=0,
    a-b-c=100+83-183=0,
    x₁=-1, x₂=-c/a, x₂=1, 83

Ответ: -1; 1,83.

V. Выступление учащегося. Применение квадратных уравнений

Знания, полученные на уроках, мы применяем в жизни. Ребята с удовольствием послушали сообщение своего одноклассника о применении квадратных уравнений в технике, физике, в строительстве.

Класс делится на группы по усмотрению учителя.

Задание по группам (слайд 4). Свои выступления группа делает на отдельных листах и защищает их у доски. Оценку за выступление даёт класс, а учащиеся записывают ее в контрольный лист.

1. Какое из чисел -2, -1, 3, 5 является корнем уравнения 4x²-11x-3=0?

А) -1.
Б) -2.
В) 3.
Г) 5.

2. Чему равна сумма квадратов корней уравнения x²(x-4)-(x-4)=0?

А) 4.
Б) 18.
В) 16.
Г) 6.

3. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2x²-7x+3p=0 имеет только один корень?

А) Нет таких значений.
Б) 49/12.
В) 49/24.
Г) -49/24.

1. Какое из чисел -2, -1, 3, 5, является корнем уравнения 2x²-11x+5=0?

А) -2.
Б) -1.
В) 3.
Г) 5.

2. Чему равна сумма квадратов корней уравнения x²(x+1)-4(x+1)=0?

А) 4.
Б) -1.
В) 5.
Г) 9.

3. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2x²+7x+2p=0 имеет только один корень?

А) Нет таких значений.
Б) 49/32.
В) -49/16.
Г) 49/16.

VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия (Слайд 5)

Домашнее задание – дифференцированное.
Дополнительно. Решите уравнение: x³-x²-4(x-1)?=0.

• Домашнее задание_____
• Самооценка за кроссворд_____
• Взаимооценка за математический диктант_____
• Оценка за работу в группе_____
• Оценка за тест_____
• Работа по теме – в ходе решения учащиеся за более интересные предложения и дополнения получают оценки.
• Итоговая оценка _____.