Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков учащихся.
Цели урока:
- Образовательные: вырабатывать у учащихся умения решать основные типы задач на применение определения, свойства равнобедренного треугольника;
- Развивающие:
- развивать математическую речь учащихся, их память, умение обоснованно делать выводы;
- развивать умение преодолевать трудности при решении задач;
- развивать элементы творческой деятельности, качеств мышления – интуиции, смекалки, а также познавательный интерес учащихся;
- развивать навыки самоконтроля учащихся;
- Воспитательные:
- формировать настойчивость в учебе;
- учить умению слушать;
- воспитывать ответственное отношение к труду.
Оборудование: тест по теме “Равнобедренный треугольник”; мультимедиа
ХОД УРОКА
Учитель математики объявляет тему урока (Слайд 1)
– Наш урок мне хотелось бы начать со слов А.С.
Пушкина: «Вдохновение нужно в поэзии, как и в
геометрии». (Слайд 2)
Я думаю, шагая по стране «Геометрия», в
дальнейшем вы сможете осмыслить эти слова, а
может, это вы поймете уже сегодня на уроке.
На первых уроках мы с вами уже говорили, что
геометрия – одна из самых древних наук, она
возникла очень давно, еще до нашей эры. Вообще
считают, что существует 5 периодов развития
геометрии.(Слайд 3)
1. Период зарождения геометрии.
2. Период становления геометрии как
самостоятельной науки.
3. Период развития аналитической геометрии.
4. Период формирования геометрии Лобачевского.
5. Период современной геометрии.
К нам на урок я пригласила учителя истории Сыроед Л.Н.. Я хочу попросить Людмилу Николаевну более подробно рассказать о первом периоде, а именно – о периоде зарождения геометрии. Очень интересно узнать, кто первым начал доказывать некоторые геометрические предложения.
Учитель истории: (Слайды 4-6)
Дату появления математики как науки можно
определить довольно точно – 6 век до н.э.. На
протяжении 20-30 веков народы Древнего Востока
сделали немало открытий в арифметике, геометрии
и астрономии, но единой математической науки они
не создали. Грекам же это удалось в течение
одного столетия, что до сих пор кажется чудом.
На полтора столетия раньше – в середине VIII в. до
н.э.– греки пережили настоящую культурную
революцию. У них появился алфавит, включавший
гласные буквы, тогда же были созданы поэмы
«Илиада» и «Одиссея». Гомеровский эпос позволил
приобщиться к культуре всем, даже неграмотным.
Ведь стихи нетрудно выучить наизусть. В ту же
эпоху возникли олимпийские игры. На них каждые 4
года встречались наиболее активные и
просвещенные граждане городов Греции.
В середине VIII в. до н.э. быстро росло число
городов, особенно в заморских колониях. В поисках
новых земель, пригодных для сельского хозяйства,
сотни греческих семей переправлялись за море и
селились по всему побережью Средиземного и
Черного морей рядом с местным населением. Эллины
знакомились с культурой соседних народов,
учились у них и сами пытались учить. Жители
ежедневно обсуждали на улицах и площадях все
волновавшие их вопросы: от видов на урожай и
настроения окрестных жителей до новостей,
привезенных заезжими купцами.
Самые интересные известия привозили из
государств Ближнего Востока – Египта и Ассирии.
Теперь многие любознательные эллины имели
возможность путешествовать, торговать и
приобщаться к мудрости вавилонян и египтян.
Вернувшись домой, такой путешественник
возбуждал живое любопытство сограждан, но не во
всем ему верили на слово. Например, он говорил,
будто в Египте стоят рукотворные холмы из камня
– гробницы древних царей – высотой в 200 или 300
локтей.
– Неужели он сам измерил их высоту?
– Каким образом?
– Пусть докажет, что его слова правда!
И еще говорят, что мудрые египтяне умеют
предсказывать срок будущего затмения Луны и
Солнца. Пусть объяснят, как они это делают! И
когда мы увидим очередное затмение в нашем
городе?!
Видимо, первым из греков, кто научился
убедительно отвечать на подобные вопросы, был
Фалес Милетский. (Cлайд 7)
Фалес (около 625 – около 547 гг. до н.э.) родился и
вырос в г. Милете (древнейшем греческом центре в
Малой Азии), поэтому его называют Фалесом
Милетским. На собственном корабле, гружёном
греческими товарами, Фалес плавал по
Средиземному морю. Особенно удачно он вел
торговлю оливковым маслом, чем нажил огромное
состояние. Бывал Фалес в Египте, Ассирии,
Вавилоне, где познакомился с математикой и
астрономией. Именно этим наукам он посвящал свое
свободное время. Кроме того, он был философом,
законодателем. Его считают первым из семи
великих мудрецов древности – основателем
греческой культуры и науки.
В 585 г. до н.э. Фалес предсказал солнечное
затмение. В то время шла война, и, когда
предсказание сбылось, («день превратился в ночь»,
по словам историка Геродота), воины в страхе
побросали оружие и разбежались. Затмение было
расценено, как предзнаменование, и война
прекратилась.
Но не астрономия, а математика стала любимым
занятием Фалеса. Он был первым, кто начал
доказывать некоторые геометрические
предположения, что превратило геометрию из свода
практических знаний в подлинную науку.
Учитель математики:
Ребята, мы с вами тоже на 1 этапе изучения
геометрии, и мне бы хотелось выяснить, какими
первоначальными знаниями вы обладаете.
Проведем небольшой блиц-опрос.
- Продолжите фразу: В переводе с греческого «Геометрия» означает…
- Сколько прямых можно провести через две точки? Через одну точку?
- Что изучает планиметрия?
- Что такое угол?
- Какой угол называется развернутым?
- Какой угол называется прямым? Острым? Тупым?
- Каким свойством обладают вертикальные углы?
- Чему равна сумма смежных углов?
- Какие прямые называются перпендикулярными?
- Что называется теоремой?
- Сколько перпендикуляров можно провести из точки, не лежащей на данной прямой?
- Продолжите фразу: Медиана – это…
- Что называется биссектрисой?
- Какой отрезок называется высотой треугольника?
- Сколько медиан, высот, биссектрис можно провести в треугольнике?
- Каким замечательным свойством обладают медианы, высоты, биссектрисы?
- Какие стороны называются боковыми, а какая – основанием?
Известный математик, автор учебников
«Геометрия» Игорь Федорович Шарыгин сказал: «Высшее
проявление духа – это разум. Высшее проявление
разума – это геометрия. Клетка геометрии –
треугольник. Он неисчерпаем, как и вселенная». (Слайд
8)
Знакомый всем треугольник по праву считается
простейшей из фигур. Но он таит в себе много
интересного и загадочного. Сегодня на уроке мы
повторим изученный материал по теме
«Треугольник» и в очередной раз узнаем много
познавательного.
Устная работа
1. Что такое треугольник?
2. Назовите по рисунку вершины и стороны
треугольника. (Слайд 9)
3. Какие виды треугольников вы знаете?
4. Определите вид треугольника.(Слайд 10)
5. Дайте определение равнобедренного,
равностороннего треугольника.
6. Является ли равнобедренным равносторонний
треугольник? Почему? А наоборот?
7. Чем является биссектриса, проведенная к
основанию в равнобедренном треугольнике?
8. В равнобедренном треугольнике XYT сторона XY
основание. Какие углы в этом треугольнике равны?
8. Вершина равнобедренного треугольника
соединена отрезком с основанием треугольника.
Верно ли, что этот отрезок – высота треугольника?
9. В треугольнике ни одна из высот не совпадает ни
с одной из биссектрис. Равнобедренный ли это
треугольник?
10. Свойство углов в равнобедренном треугольнике?
Основное свойство равнобедренного треугольника было сформулировано в одной из первых теорем «Начал» Евклида
Учитель истории: Кстати, доказательство этой теоремы приписывают Фалесу Милетскому, жившему за 2 века до Евклида. Фалес доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника (Слайды 11-12)
А рассуждал он так: равнобедренный треугольник
симметричен относительно биссектрисы угла при
вершине, а значит, при перегибании чертежа по
биссектрисе углы при основании совпадут.
Впоследствии теорема получила название Pons
Asinorum, что на латыни означает «мост ослов».
Объясняют такое название, с одной стороны, тем,
что чертеж, использованный Евклидом для ее
доказательства, напоминает мостик, а с другой
стороны, – мнением, будто только ослы не могут
это мост перейти.
Впрочем, в современно английском языке латинское выражение Pons Asinorum, употребляется в несколько ином смысле – как «Суровое испытание способностей неопытного человека».
Учитель математики: А сейчас проверим, будет ли следующее испытание суровым для вас. По готовым чертежам устно мы должны решить следующие задачи.
Решение устных задач (Слайды 13-18)
Ребята, я думаю, вы со мной согласитесь, что
равносторонние треугольники, по существу, все
одинаковы – они имеют одну и ту же форму и могут
отличаться друг от друга лишь размерами.
Равнобедренные же треугольники оказываются той
удобной ступенькой, на которую нетрудно
подняться, когда только приступают к изучению
геометрии. А с этой ступеньки уже открывается
возможность дальнейшего движения вперед.
Ребята, приведите примеры, где в жизни вы
встречали равнобедренные треугольники.
В старших классах вы будете изучать еще один
раздел геометрии – стереометрию. В этом разделе
изучают фигуры в пространстве. Обратите внимание
на многогранник, который называется пирамидой.
Какой фигурой является каждая ее грань?
Одним из самых грандиозных сооружений, созданных когда-либо руками человека, являются египетские пирамиды. Самая известная из них – пирамида Хеопса. Говорят, она уникальна. Людмила Николаевна, кратко расскажите нам, пожалуйста, об этой пирамиде. (Слайды 19-20)
Учитель истории: Действительно, самая известная из египетских пирамид – пирамида Хеопса в Гизе. Из-за своих огромных размеров ее иногда еще называют большой пирамидой.
- Ее высота составляет 146,6 м.
- Площадь основания составляет 230•230 м?.
- Строительство пирамиды Хеопса продолжалось 30 лет.
Она состояла из 128 слоев камня и представляла собой ступенчатую гору. Затем ступени были заложены камнями так, что ее поверхность стала хотя и не вполне гладкой, но уже без выступов. В завершении работ четыре треугольные грани пирамиды были облицованы плитами из ослепительно белого известняка и отполированы до зеркального блеска. Края плит были пригнаны настолько точно, что между ними нельзя было вставить даже лезвие острого ножа. По свидетельству очевидцев на солнце и при лунном свете гробница Хеопса загадочно сверкала, как огромный светящийся изнутри кристалл. Египетская пирамида Хеопса в Гизе – древнейшее и вместе с тем, единственное сохранившееся до наших дней чудо света.
Тайны пирамиды Хеопса
Пирамиды «умеют очень многое»:
- растворимый кофе, например, постояв под пирамидой, приобретает вкус натурального;
- продукты (рыба, мясо, яйца) не портятся, только усыхают (мумифицируются);
- вода не зацветает и не заражается бактериями (зараженная микробами – очищается);
- молоко долго не киснет, а затем превращается в качественную простоквашу;
- сыр не плесневеет;
- срезанные цветы в воде, выдержанной под пирамидой, сохраняются до 32 дней;
- с волос при мытье головы пирамидальной водой исчезает седина…
Учитель математики: А сейчас –
следующее испытание. Решим несколько задач в
тетради и на доске. (21-23 слайды)
И последнее испытание для каждого из вас. Решим
тест по теме «Равнобедренный треугольник».
Ученикам предложен следующий тест:
I вариант
Фамилия, имя___________________________________________________________
1) Определите вид треугольника, если две его стороны равны по 5 см, а периметр 15см.
Ответ:
А) равнобедренный
Б) равносторонний
В) разносторонний
2) В равнобедренном треугольнике DEF с основанием DF = 18 см. Отрезок EH высота. Найдите DH.
Ответ:
А) 6 см
Б) 9 см
В) данных недостаточно
3) На чертеже AB = BC, угол 1 равен 45°. Найдите градусную меру угла 2.
Ответ:
А) 45°
Б) 125°
В) 135°
II вариант
Фамилия, имя___________________________________________________________
1) Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5 см, вторая 4 см, а периметр 14 см
Ответ:
А) равнобедренный
Б) равносторонний
В) разносторонний
Г) определить вид треугольника невозможно
2) В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КМ боковая сторона равна 9 см, а периметр треугольника 27 см.Отрезок LH- биссектриса треугольника. Найдите КН.
Ответ:
А) 4,5 см
Б) 9 см
В) данных недостаточно
3) На чертеже СД = СЕ, L1 = 70°. Найдите L2.
Ответ:
А) 70°.
Б) 110°
В) 55°.
(Собрать выполненные работы).
Подведение итогов урока: Мы повторили весь изученный материал по теме «Равнобедренный треугольник и его свойства», научились применять теоретические знания при решении задач. И наш урок закончим словами Галлилео Галилея: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей (Слайд 24)
Домашнее задание: стр.50, в.6-13 № 119,120(а)
Выставление оценок.