Графическое решение квадратных уранений

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Предметные:
    • сформировать навыки использования алгоритма  решения квадратных уравнений графическим способом;
    • закрепить основные методы и навыки техники построения и чтения графиков линейных и  квадратичных функций;
    • формировать способности самостоятельного решения задач.
  • Развивающие:
    • развивать умения и навыки исследовательской работы;
    • развивать коммуникативные качества личности;
    • развитие познавательного интереса к математике и информатике.
  • Воспитательные:
    • воспитание информационной культуры;
    • воспитывать математическую культуру речи обучающихся;
    • воспитывать чувство ответственности, аккуратности, трудолюбия.

Оборудование:

  • интерактивная доска;
  • презентация к уроку;
  • раздаточный материал.

ХОД УРОКА

 Учитель читает эпиграф:

Я более скажу:
И нет  на свете нечего важней,
Чем линия, – любой предмет
Предметом делается с ней.   Слайд 1.

– Эти слова послужат эпиграфом нашего урока по теме: «Графическое решение квадратных уравнении» Слайд 2.

– Предлагаю решить следующую  задачу.  Слайд 3. (Ученик читает задачу).
– Составим математическую модель для данной ситуации.
– Пусть  х см катет  ВС;   тогда катет АС?  По теореме Пифагора (ученик рассказывает теорему Пифагора)  составим уравнение.  Упростим левую часть уравнения,  выполнив перенос числа 25 в левую часть. Разделим обе части на 2, получим уравнение:  х2 + х – 12 = 0;
– Уравнения такого вида называются квадратными.
– Умеем ли мы решать такие уравнения?  (Нет)
– Сегодня мы научимся решать такие уравнения графически. Слайд 3.
– Значит цель нашего урока. Слайд 4.
– Задачи урока.  Слайд 5.

I. Фронтальный опрос

– Для  решения  поставленных задач   вспомним свойства квадратичной и линейной функций.  Слайды 6-9.

Вопросы к этим слайдам.

  • Какая функция называется квадратичной?
  • Укажите те функции, которые являются квадратичными.
  • График квадратичной функции это?   … (парабола).
  • Как называются функции под  1;  6?
  • Графиком линейной функции является? … (прямая).
  • Сколько точек  нужно для построения прямой?
  • От чего зависит направление ветвей параболы?
  • Определите знак коэффициента а?
  • Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле?
  • Как определить ординату вершины?
  • Назвать координату вершины параболы.
  • Назвать абсциссу вершины параболы.
  • Какой график соответствует данному уравнению функции?

– С какой проблемой мы столкнулись в начале урока? (Не смогли решить квадратное уравнение).
– Давайте попробуем его  решить,  повторив свойства квадратичной и линейной функций. 

Работа с данным уравнением на интерактивной доске. Уч-ся в опорных конспектах.

Вывод: квадратичная и линейная функции пересекаются в точках А(– 4; 0) и В(3; 0).  А что будет являться корнями  уравнения, как вы думаете? ( х1 = – 4; х2 = 3)  дать ответ на вопрос задачи.

– В чем идея этого метода решения квадратного уравнения графически?
– Еще как можно преобразовать данное уравнения? (Выслушать ответы уч-ся)
– Давайте  еще раз проанализируем эти способы и составим алгоритм решения квадратного уравнения графически. Слайды 10-13.

Обучающиеся   составляют алгоритм решения (если есть затруднения,  то использовать учебник стр. 129) Слайд 14.

Физкультминутка

II. Закрепление материала

Работа по алгоритму.  23.6 (г); 23.12 (б)  (работа в опорных конспектах, на интерактивной доске)

5 этап.

– Как вы думаете любое ли квадратное уравнение можно решить графически?
– Решите обратную задачу и ответьте на вопрос,  какое уравнение решали графически? (Учебник стр. 131,  рис. 101.) Слайд 15.

– Следовательно,  графические способы красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии точного решения.  Эту проблему мы решим с вами  при дальнейшем изучении квадратных уравнений.

III. Самостоятельная работа по вариантам (5 мин.)

Слайд 16.

– Вернемся к задачам нашего урока. 
– Что мы сделали?
– Сколько способов вы теперь знаете?
– Расскажите этапы решения квадратного уравнения графически.
– Осталось проверить полученные знания,  при помощи теста (Приложение 1).  Решив его, вы получите ключевое слово. На выполнение теста 5-7 мин. Слайд 17.

IV. Практическое применение

– Часто у вас возникает вопрос, а зачем мы все это изучаем? Приведу пример, который демонстрирует применение полученных знаний на практике.
Слайд 18. 
– Модель экономического роста предприятия выражается следующей функцией и следующим графиком.
– По графику параболы видно как распределяется прибыль предприятия в зависимости от количества человек работающих на предприятии.
– При каком количестве человек предприятие получит максимальную прибыль?
– Посоветуем ли мы руководителю фирмы принять на работу 120 человек?   Почему?

Домашнее задание:

С помощью функций составить рисунок на координатной плоскости:

Голова:

у = 1/4х2 – 3,   – 4 < х < 4;
у = – 1/4(х – 2)2 + 5, 1 < х < 2;
у = – 1/4(х + 2)2 + 5, – 2 < х < – 1;
у = 1/4х2 + 4,   – 2 < х < 2;

Рот:

у = 1/4х2 – 1,   – 2 < х < 2;
у = 1/4х2 – 2,   – 2 < х < 2;

Нос:

у = – х2 + 2,   – 1 < х < 1;

Глаза:

у = – х2 + 4х,    1 < х < 3;    точка (2; 3)
у = – х2 – 4х,   – 3 < х < – 1;  точка  (– 2; 3)

Для данного рисунка обучающиеся сами могут попробовать дорисовать шапку и записать функцию, соответствующую графику.