Скачать презентацию (433.66 КБ)

Цель урока. Решение уравнений с параметрами и модулями, применяя свойства функций в неожиданных ситуациях и освоение геометрических приемов решения задач. Нестандарные уравнения.

Задачи:

• Образовательные: научить решать некоторые виды уравнений уравнений модулями и параметрами;
• Развивающие: развивать культуру мысли, культуру речи и умение работать с тетрадью и доской.
• Воспитательные: воспитывать самостоятельность и умение преодолевать трудности.

Оборудование: наглядный материал для устного счёта и объяснения новой темы. Интерактивная доска, мультимедийное оборудование урока.

Структура урока:

1. Повторение изученного материала (устный счёт).
2. Изучение нового материала.
3. Закрепление изученного материала.
4. Итог урока.
5. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

1. Повторение важнейшего теоретического материала по темам: «Уравнения, содержащие модуль», «Решение уравнений с параметрами»

1) «Уравнения, содержащие модуль»

Абсолютной величиной или модулем числа a называется число a, если a > 0, число - a, если a < 0, нуль, если a = 0. Или

Из определения следует, что | a | > 0 и | a | > a для всех a € R .
Неравенство | x | < a, (если a > 0) равносильно двойному неравенству - a < х < a.
Неравенство | x | < a, (если a < 0) не имеет смысла, так как | х | >0.
Неравенство | x | > a, (если a > 0) равносильно двум неравенствам
Неравенство | x | > a, (если a < 0) справедливо для любого х € R.

2) «Решение уравнений с параметрами»

Решить уравнение с параметрами - значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они.

а) определить множество допустимых значений неизвестного и параметров;

б) для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующие множества решений уравнения.

2. Устные упражнения

1. Решить уравнение | x - 2 | = 5; Ответ: 7; - 3

| x - 2 | = - 5; Ответ: решения нет

| x - 2 | = х + 5; Ответ: решения нет; 1,5

| x - 2 | = | x + 5 |; Ответ: решения нет; - 1,5; решения нет; - 1,5;

2. Решить уравнение: | x + 3 | + | y - 2 | = 4;

Расcмотрим четыре случая

1.

2.

3.

4.

В результате мы получаем квадрат, центр которого (-3; 2), а длина диагонали равна 8, причем диагонали параллельны осям координат.

Из наглядных соображений можно сделать вывод: что уравнение вида | х + a | + | у + b | = с; задает на плоскости квадрат с центром в точке (- а; - b), диагоналями параллельными осям OX и ОУ, и длина каждой диагонали равна 2с. Ответ: (- 3; 2).

2. Решить уравнение aх = 1

Ответ: если a = 0, то нет решения; если a = 0, то х = 1/ a

3. Решить уравнение (а² - 1) х = а + 1.

Решение.

Нетрудно сообразить, что при решении этого уравнения достаточно рассмотреть такие случаи:

1) а = 1; тогда уравнение принимает вид ОX = 2 и не имеет решения

2) а = - 1; получаем ОX = О , и очевидно х - любое.

1
3) если а = + 1, то х = ---
а - 1

Ответ:
если а = - 1, то х - любое;
если а = 1, то нет решения;

1
если а = + 1 , то х = ---
а - 1

3. Решения примеров (из вариантов С)

1. При каком значении параметра р уравнение | х² - 5х + 6 | + | х² - 5х + 4 | = р имеет четыре корня.

Решение.

Рассмотрим функцию у = | х² - 5х + 6 | + | х² - 5х + 4 |

Так как х² - 5х + 6 = (х - 2)(х - 3) и х² - 5х + 4 = (х - 1)(х - 4), то y = | (х - 2)(х - 3) | + | (х - 1)(х - 4) |, корни квадратных трехчленов отметим на числовой прямой

1 2 3 4 х

Числовая прямая при этом разбивает на 5 промежутков

1.

2.

3.

4.

5.

Для случая 3) х₀ = - b | 2a = 2, y₀ = 25 : 2 + 25 - 10 = 2,5

Итак, (2,5; 2,5) - координаты вершины параболы y = - 2x² + 10x - 10.

Построим график функции, заданной равенством

Как видно из рисунка, исходное уравнение имеет четыре корня, если 2 < а < 2,5

Ответ: при 2 < а < 2,5

4. Самостоятельная работа по уровням

1 уровень

1. Решить уравнение х² - | x | = 6
2. При каких целых значениях а имеет единственное решение уравнение ах² - (а + 1) + а² + а = 0?

2 уровень

1. Решить уравнение: | x - 5 | - | 2x + 3 | = 10
2. Найти все значениях параметра а, при которых уравнение (а -12) х² + 2 = 2(12 - а) имеет два различных корня?

3 уровень

1. Решить уравнение | x - 5 | - | 2x + 3| = 10
2. Найти все значениях параметра а, при которых уравнение (а - 12) х² + 2 = 2(12 - а) имеет два различных корня?

5. Итог урока

1. Определение модуля.
2. Что значит решить уравнение с параметром?

6. Задание на дом. C5 варианта №11 Ф.Ф. Лысенко. Математика, 2012

Приложения

• pril.ppt (433.66 КБ)