Урок геометрии "Площадь треугольника". 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели урока:

  • Систематизировать, расширить, углубить знания, умения учащихся по вычислению площади треугольников различными способами.
  • Развивать навыки решения задач по данной теме, проверить уровень усвоения материала каждого ученика.
  • Воспитывать познавательную активность, культуру общения, почувствовать уважения к себе и проявить терпимость к другим.

План урока:

  1. Организационный момент
  2. Проверка домашнего задания
  3. Актуализация знаний, умений
  4. Систематизация знаний умений
  5. Контроль знаний учащихся с помощью проверочного теста
  6. Постановка домашнего задания
  7. Подведение итогов урока

Ход урока

I  этап. Организационный момент.

Ребята, сегодня у нас урок систематизации знаний, умений по теме «Площадь треугольника».

Тема насыщена формулами, без знания которых не возможно решать задачи.

Цели нашего урока:

Слайд №2 (Приложение 1)

  • Повторить способы нахождения площади треугольника.
  • Отработать умения и навыки применения теоретических знаний при решении задач.
  • Проверить уровень усвоения материала.

II  этап. Проверка домашнего задания.

рис.1

А теперь проверим домашнее задание. Какие трудности вам встретились при их выполнении. Разберем основные этапы решения задачи № 1024 (а).

1.   ∆АВМ:     sin A = ВМ/АВ => АВ=hв / sin  

2.   ∆АСК:      sin A = СК/СА => СА= hc / sin

3.   ∆АВС:       S=1/2 АВ*АС* sin A

S=1/2 hв / sin   *hc / sin   * sin   = (hв*hc) / 2 sin

III этап. Актуализация знаний, умений.

– На предыдущем уроке, мы с вами познакомились с теоремой  «Площадь треугольника». Сформулируйте ее.

– В чем заключается основная идея доказательства?

– Какие теоретические знания  использовались при доказательстве?

Слайд №4, №5

– А теперь повторим формулы вычисления площади треугольника разными способами.

Решение задач на готовых чертежах.

Задания: Вычислите площадь  ∆АВС.

– В рассмотренных нами задачах, мы повторили способы вычисления площади треугольника.

IV этап. Систематизация знаний умений.

1) Далее проверим себя, как можно использовать эти формулы для нахождения неизвестных элементов треугольника.

Слайд №6

2) Решить задачи на доске и записать их в тетрадь.

№1: В   МNK:  МК=12 см, NK=16 cм, угол К=30º, ММ1, NN1 – медианы пересекающиеся в точке О. Найти площадь четырехугольника N1ОМ1К.

№2: В   АВС: АВ = 4 см, ВС = 8 см, ВД – биссектриса угла АВС, который равен 45º. Найдите площади треугольников АВД и СВД.

V этап. Контроль знаний учащихся с помощью проверочного теста.

1 вариант

1. Чему равно значение синуса угла, равного 1500 ?

А) -1/2;         Б) 1/2;          С) √3/2

2. Найдите угол α, если косинус равен √2/2.

А) 450; Б) 1200;      С) 600

3. Найдите значение тангенса угла α, если его косинус равен √3/2.

А) 1/2; Б) √3/2;      С) √3/3

4. Сторона ромба равна 14 см, а угол при его вершине 135º. Найдите площадь ромба.

А) 98√2;       Б) 49√2;     С) 98√3

5. Параллелограмм и прямоугольник имеют равные стороны 3 см. и 8 см. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна   √3/2 площади прямоугольника.

рис.2

А) 450; Б) 600; С) 300

2 вариант

1. Чему равно значение косинуса угла, равного 135º?

А) -√2/2;       Б) √2/2;      С) 1/2

2. Найдите угол α, если косинус равен 1/2.

А) 1200;        Б) 300;        С) 600

3. Найдите значение тангенса угла α, если его косинус равен √2/2.

А) 1/2; Б) 1;  С) 1/√3

4. Сторона параллелограмма равна 7 см. и 15 см, а угол между ними равен 150º. Найдите площадь параллелограмма.

А) 56; Б) 49;  С) 65

5. Параллелограмм и прямоугольник имеют равные стороны 12 см. и 8 см. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна √2/2 площади прямоугольника.

рис.3

А) 300;  Б) 1200;  С) 450

Ответы к тесту:

I вариант

II вариант

№1   Б

№1  А

№2   А

№2  С

№3   С

№3  Б

№4    А

№4   А

№5    Б

№5   С

VI этап. Постановка домашнего задания.

По итогам теста домашнее задания двух уровней.

1 уровень.

1) В треугольнике МNК:  угол МNК = 150º, МN = 8 см, а площадь треугольника равна 20 см2. Найдите NК.

2) В параллелограмме один из углов равен 45º, а его стороны равны 5 см и 8 см. Найдите его площадь.

3) В прямоугольнике диагональ равна 12 см, а угол между диагоналями 30º. Найдите площадь прямоугольника.

2 уровень.

1) Найдите площадь параллелограмма, если его диагонали равны 8 и 12 см, а угол между ними равен 45º.

2) В треугольнике МNК угол N = 150º, МN = 4 см, NК = 6 см, NЕ – биссектриса треугольника. Найдите площадь треугольников МNE и NKE.

3) Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О, угол АВС = 30º, АВ = 4 см, ВС = 6 см. Найдите произведение площадей треугольников АОС, ВОС, ВОА.

VII этап. Подведение итогов урока.

Обобщили теоретический материал по теме «Площадь треугольника».

Отработали умения и навыки применения формул при решении задач.

Проверили свои знания при выполнении теста.