ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Тема “Функции и графики” является одной из наиболее важных тем математики. Изучаемые в школьном курсе математики функции и их свойства, производные и интегралы находят широкие приложения в геометрии (касательная, вычисление площадей и объемов), физике (теплоемкость, работа переменной силы, электрический ток и др.), механике (скорость, ускорение, движение по кривой и др.).
Данная авторская программа составлена с целью систематизации знаний по теме “Функции. Свойства функций. Графики функций”, позволяет проверить качество усвоения материала, учебные навыки по теме, позволяет достичь дифференцированного подхода к обучению учащихся с разным уровнем знаний, подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ.
Содержание программы соответствует спецификации экзаменационной работы по математике ЕГЭ 2012 года и перечню вопросов по разделу “Функции” в Кодификаторе требований и элементов содержания для составления КИМ ЕГЭ 2012 .
Курс рассчитан на 34 учебных часа.
Цели и задачи курса:
– углубленное изучение общих свойств функций;
– совершенствование умений распознавать, строить графики элементарных функций (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности, степенной, тригонометрических, показательной, логарифмической);
– повторение и систематизация графических способов решения уравнений и неравенств;
– совершенствование умений исследовать функции с помощью производной;
– обучение умению интерпретировать графики реальных зависимостей
Содержание курса
I. Общие свойства функций – 3 часа.
Функция, график функции, способы задания функции. Область определения, множество значений функции. Обратная функция.
II. Исследование функций – 5 часов.
Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания. Четность и нечетность функции. Периодичность, ограниченность, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции. Построение графиков функций с предварительным исследованием ее свойств.
III. Преобразование графиков – 4 часа.
Параллельный перенос вдоль оси ординат. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Растяжение вдоль оси ординат. Растяжение вдоль оси абсцисс.
Зачетное занятие по теме “ Общие свойства функций. Исследование функций. Преобразование графиков”.
IV. Основные элементарные функции, их графики – 5 часов.
Линейная функция. Обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Степенная функция. Тригонометрические функции. Показательная , логарифмическая функция.
V. Решение уравнений и неравенств с помощью графиков – 5 часов.
Графический способ решения уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и систем уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
VI. Элементарные функции, содержащие аргумент под знаком модуля. 4 часа.
Линейная функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее свойства и график. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, с помощью графиков. Квадратичная функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее свойства и график. Решение квадратных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, с помощью графиков. Контрольная работа по теме “Решение уравнений и неравенств графическим способом”.
VII. Исследование функций с помощью производной – 5 часов.
Геометрический смысл производной. Нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке и на области определения. Нахождение углового коэффициента касательной по графику производной. Определение точек экстремума, стационарных точек по графику функции и по графику производной. Исследование функций с помощью производной. Асимптоты. Построение графиков функций с помощью производной.
VIII. Интерпретация графиков реальных зависимостей – 2 часа.
Описание реальных зависимостей с помощью графиков. Интерпретация графиков реальных зависимостей.
Итоговая контрольная работа.
Требования к знаниям и умениям учащихся.
В результате изучения курса ученик должен уметь:
– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
– строить графики изученных функций, распознавать графики элементарных функций;
– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
– решать уравнения, неравенства, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
– использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных реальных зависимостей и интерпретировать их графики;
– исследовать функции и строить их графики с помощью производной.
Данная авторская программа составлена на основе “Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9. Алгебра 10-11”, М. “Просвещение”, 2008 г.
Литература
- Башмаков М.И. “Глядя на график”, “Математика для школьников”, 2005, №2, с.46.
- Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1991;
- Варшавский И.К. и др. “Функция, ее производная и первообразная на ЕГЭ”, “Математика школьников”,2005,№2,с.3.
- Канин Е.С. “Тождества, уравнения, неравенства и свойства функций”, “Математика для школьников”.2006, №4, с.22.
- Колмогоров А.Н. “Алгебра и начала анализа”.Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.М., “Просвещение”,2006г.
- Мордкович А. Г. и др. Алгебра 8 класс: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005;
- Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 класс: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005;
- Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005;
- Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 класс: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005;
- Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005;
- Мордкович А.Г. “Общие методы решения уравнений”, “Математика для школьников”, 2005, №4, с.40.
- Петров В.А. “Вооружившись графиками”, “Математика для школьников”, 2007, №2, с.7
- Семенко Е.А. и др. “Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа”, Краснодар, 2006 г.
- Семенко Е.А. и др. “Технология разноуровневого обобщающего повторения по математике”, Краснодар, “Просвещение-Юг”, 2008.
- Шестаков В.А.,Лаврентьев А.А. “Чтение графиков”, “Математика для школьников”, 2004, №1, с.21.