Билеты к зачету по алгебре (зимняя сессия). 9-й класс

Билет №1.

1. Дайте определение функции. Что называется областью определения и областью значений функции.
2. Решите неравенство: х² + 2х – 48 < 0.
3. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у =  – х² и у = 2х – 3.Выполните графическую иллюстрацию.

Билет №2.     

1. Что называется графиком функции? Что представляет собой график линейной функции? прямой пропорциональности? обратной пропорциональности?
2. Найдите корни квадратного трёхчлена: 10х² + 5х – 5.
3. Найдите область определения функции: у =

Билет №3.

1. Используя рисунок, поясните, как с помощью графика функции найти нули функции и промежутки, в которых функция сохраняет знак(принимает положительные значения; отрицательные значения) Дайте определение функции возрастающей  в промежутке и убывающей в промежутке.
2. Решите неравенство, используя метод интервалов:(х – 3)(х – 8)(х – 14) > 0.
3. Решите графически систему уравнений:

Билет №4.

1. Дайте определение квадратного трехчлена. Сколько корней может иметь квадратный трёхчлен.
2. Решите уравнение: а) у³ – 8у = 0; б) у⁴ – у³ – 16у² + 16у = 0
3. Сократите дробь:

Билет №5.

1. Запишите формулу для  разложения квадратного трехчлена на множители.
2. Найдите корни квадратного трёхчлена: х² + х – 6
3. Найдите множество решений неравенства: 9х² – х + 9 > 3х² + 18х – 6

Билет №6.

1. Сформулируйте определение квадратичной функции. Сформулируйте свойства функции y = ax² при а > 0; при а < 0.
2. Решите неравенство:  х² < 16;
3. Какая фигура является графиком уравнения (х – 5)(у + 6) = 0?

Билет №7.

1. Как из графика функции y = ax²  можно получить графики функций y = ax² + n и y = a(x – m)².
2. Решите биквадратное уравнение: х⁴ – 5х² – 36 = 0
3. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:  – 6у² + 11у – 10 < 0

Билет №8.

1. Что представляет собой график квадратичной функции. На примере функции у = 2х² – 12х + 16 покажите, как строят график квадратичной функции.
2. Функция задана формулой f(х) = 13х – 78. При каких значениях х: а) f(х) = 0; б) f(х) > 0; в) f(х) < 0? Является ли функция возрастающей или убывающей?
3. Решите систему уравнений:

Билет №9.

1. Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните как решают биквадратные уравнения.
2. Постройте график функции у = 2х² + 8х + 2 и опишите её свойства
3. Найдите область определения функции:

Билет №10.

1. Какое уравнение называют дробным рациональным уравнением?
2. Решите способом подстановки систему уравнений:
3. Решите неравенство: (7х + 21)(х – 8,5) < 0

Билет №11.

1. На примере неравенства 3х² + 5х – 2 < 0 расскажите, как можно решить  неравенство второй степени, используя свойства графика квадратичной функции.
2. Найдите корни квадратного трёхчлена:  у³ – 4у
3. С помощью графиков решите систему уравнений:

Билет №12.

1. На примере неравенства (х – 5)(х + 7)(х + 9) < 0 расскажите, как  решают неравенства методом интервалов.
2. Изобразите схематически график функции у =  – 4( х – 3)² + 5
3. Сократите дробь:

Билет №13.

1. Что называется решением уравнения с двумя переменными?  Что называется графиком уравнения с двумя переменными?
2. Решите неравенство: 0,01х² < 1
3. Решите уравнение, используя введение новой переменной: (2х² + 3)² – 12(2х² + 3) + 11 = 0

Билет №14.

1. Объясните на примере, как решают систему двух уравнений с двумя переменными, составленную из одного уравнения второй степени и одного уравнения первой степени.
2. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) х² – 12х + 20
3. Найдите корни уравнения: