Открытый урок математики по теме "Как построить график функции y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x)?"

Разделы: Математика

Цели урока:

Образовательные:

  • экспериментальным путем получение алгоритма построения графиков функций вида y = f (x+l) , y = f (x)+m; ?у = k(х - l)2, у = kх2 +m, если известен график функции y = kх2;
  • усвоение основных понятий; влияния k,l и m на движение графика;
  • формирование обобщенных знаний, способов деятельности по построению графика функции y = f (x+l) ,?y = f (x)+m, если известен график функции y= f(x) , оперирование ими;
  • применение полученного алгоритма и закономерностей его проявления к построению графиков квадратичной функции, функции вида y= k/x .

Развивающие:

  • совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух; стимулировать познавательную деятельность учащихся постановкой проблемного задания, оценкой и поощрением; способствовать развитию находчивости, сообразительности;
  • развитие навыков работы с графиками, выяснение свойств функции по графику и применение шаблонов для построения графиков;
  • формирование потребности в приобретении знаний, развитие кругозора, любознательности, внимания.

Воспитательные:

  • воспитывать у учащихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету;
  • воспитание навыков самоконтроля, привычки к рефлексии;
  • культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.
  • изменение роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя.

Оборудование: шаблоны линейка, карандаш, цветные карандаши, планшеты.

Презентация 1, презентация 2.

Ход урока

Организационный момент. / Цель- положительный настрой на организованную работу/.

(Приветствие, проверка готовности уч-ся к уроку, организация внимания учащихся).

Этап проверки выполнения домашнего задания. Цель-выяснение пробелов в знаниях.

Повторение темы: " Как построить график функции y = f(x+l), если известен график функции y = f(x)?" (Определение типичных недостатков в знаниях и их причин; исправление допущенных ошибок; использование взаимопомощи и самоконтроля учащихся).

1. Назовите формулы функций, графики которых вы строили в домашней работе, которые отличались друг от друга числом, прибавляемым к аргументу функции. Назовите это число.

2. Как расположены графики в первом случае относительно друг друга при построении их в одной системе координат? На сколько единиц один из графиков сдвинут относительно другого? (Сдвиг графика влево).

3. Назовите формулы функций, графики которых вы строили в домашней работе, которые отличались друг от друга числом, вычитаемым из аргумента функции. Назовите это число.

4. Как расположены графики во втором случае относительно друг друга при построении их в одной системе координат? На сколько единиц один из графиков сдвинут относительно другого? (Сдвиг графика вправо).

5. Как имея график одной из функций, вы могли бы построить график второй функции? Что для этого вам было бы нужно знать.

Актуализация знаний. Устная работа.

Цель-различение видов функций.

1. Задание: Игра. "Собери яблоки". Заданы формулы на внутренней стороне бумажной модели яблока, нужно собрать и рассортировать яблоки по корзинам №1; №2; №3.В №1- элементарные функции; №2 -функции испытывающие растяжение и сжатие; №3 - функции сдвинутые вдоль оси ОХ. Графики каких функций оказались в 1 корзине,2 и 3? ( у = x2, у = (х+3 )2; у =4 (х+5 )2 ; у = (х+0,3 )2; у = (х - 3)2 ; у = x2 -2; у=2х2-3; у = -12x2 у = - x2, , , , ; y = -2х2; y = 0,5х2 ). Слайд12. / Приложение № 1/

Какие формулы оказались лишними? (Пока отложим эти формулы) / Приложение №2/

2. Задание. График какой функции изображён на рисунке.

3. Задание. Заполните пустые графы таблицы: /Приложение №3/

х - 4 - 3 - 2 - 0 1     4
у   9   1     4 9  

По полученным данным какую фигуру можно построить? (кривую).

Назовите формулу зависимости. Постройте ее график.Как называется график функции y = kх2? Как направлены ветви параболы? При каких значениях аргумента функция y = х2?принимает: положительные значения; отрицательные значения?

Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Маша и Миша (ребята из страны "Юные математики") поспорили между собой. Маша, сказала, что для построения графика функции y = f (x+l) нужно взять много, много точек и построить по ним график, а Миша говорит, что можно поступить проще. Для этого можно использовать график похожей функции и двигать его вдоль оси ОХ.

Ребята помогите разрешить им этот вопрос. Кто из ребят прав и почему? ( Правы оба, но метод сдвига вдоль ОХ рациональнее). Используя шаблоны, планшет построить графики функции у = (х+3 )2; у = (х-1 )2; у = - (х+3)2. Какой вывод можно сделать? Сколько точек и каких удобнее брать для построения графиков функций? ( Работа на 1 трафарете, с использованием шаблонов-1часть доски). Слайд13

Вывод: "Чтобы построить график функции y = f(x+l), если известен график функции y = f(x): нужно сдвинуть график функции y = f(x )- влево, если l>0? Вправо, если l<0".?(5точек, начальная противоположна l) l<0- вправо; l>0-влево. /Приложение №4/

Маша и Миша посмотрев на функцию у= х2+2, опять поспорили: Маша утверждает что график этой функции нужно двигать влево вдоль оси ОХ, а Миша твердо убежден что делать этого нельзя. Помогите Маше найти правильное рещение. Что для этого нужно сделать? (Нужно построить график заданной функции).

Изучение нового материала. Воспроизведение знаний и способов деятельности в новых ситуациях. (Строится на основе проектного метода - 2,3 часть доски). (Работа в парах).

Итак, тема нашего урока: "Как построить график функции y = f(x)+m, если известен график функции y = f(x). Давайте, чтобы точно узнать алгоритм построения такого вида функций будем работать группами. Для каждой группы задано схожее с заданной функцией выражение: 1гр. - у = х2+2; 2 гр.- у= х2 - 2; 3 гр.- у= - х2+2.

Идет построение и преобразование графиков квадратичной функции. Ребята попытаются экспериментальным путем получить алгоритм для построения графиков квадратичных функций вида у = kх2 + m, используя график функции y = kх2. (На 2 трафарете-3часть доски, отображается результат решения с помощью шаблонов парабол)

(Цель: экспериментальным путем получить алгоритм построения графиков функций вида: ?y = f (x)+m; ?у = k(х - l)2,? у = kх2 +m, если известен график функции y = kх2; установить влияние k,l и m на движение графика; усвоить способы деятельности по построению графика функции y = f (x+l) , y = f (x)+m, функции вида y= k/x, если известен график функции y= f(x) , оперировать ими; затем выяснить свойства заданной функции по графику, читать и объяснять графики, увидеть красоту и совершенство зависимостей). Слайд 22

Вывод: "Чтобы построить график функции y = f(x) +m, если известен график функции y = f(x): нужно сдвинуть график функции y = f(x ) - вверх вдоль оси ОУ, если m>0? Вниз вдоль оси ОУ, если m<0".? m>0 -вверх; m<0- вниз. / Приложение №5/

Давайте проверим вывод, по нашему другу - учебнику. Работа по учебнику. П.20 стр.110 . (Сам. работа по учебнику). Поиск, чтение и проговаривание алгоритма работы с функциями вида y = f(x+l), если известен график функции y = f(x). Повторение и применение алгоритма для работы с линейными функциями. Анализ: пример№1 и пример№2. Стр. 112 учебника [1]

6,Анализ, озвучивание, оценивание и обсуждение полученных результатов. /Цель -умение увидеть и объяснить математическим языком происходящие преобразования преобразования/

Но, как быть с другими видами функций, например: вида у=1/х - сомневается Маша. Помогите Маше решить эту проблему.(см. пример №2 Стр. 112 учебника) [1]

Давайте применим вывод, для решения разного типа заданий.

"Как построить функции у=f(x+l), имея график функции у=f(x)?"

"Как построить функции у=f(x)+m, имея график функции у=f(x)?"

Решение: 1 гр. - №20.1(в);1 гр.--20.1(г); 3 гр.-20.3(в) по нашему помощнику - задачнику. Работа по задачнику. П.20 стр.124. [2]

Обобщение знаний, их систематизация. Рефлексия.

Цель - умение сделать математические выводы и объяснить их суть.

Какой общий вывод можно сделать для работы с графиками y = f(x+l), y = f(x)+m, если известен график функции y = f(x). /Приложение №6/

Вид функции График может быть получен из графика функции у=f(x) с помощью сдвига исходного графика График может быть получен из графика функции у=f(x) с помощью сдвига координатной оси
у = f(x + l), l> 0 вдоль оси абсцисс на l единиц масштаба влево ординат на l единиц масштаба вправо
у = f(x + l), l< 0 вдоль оси абсцисс на l единиц масштаба вправо ординат на l единиц масштаба влево
у = f(x) + m, m> 0 вдоль оси ординат на m единиц масштаба вверх абсцисс на m единиц масштаба вниз
у = f(x) + m, m< 0 вдоль оси ординат на m единиц масштаба вниз абсцисс на m единиц масштаба вверх

Блестяще: если будет ответ "При сдвиге графика вправо (влево) в какую сторону сдвигается ось ординат?", "При сдвиге графика вниз (вверх) в какую сторону сдвигается ось абсцисс?". Т.е. Можно сдвигать для удобства оси координат.

Маша и Миша довольны выводом алгоритма установленным ребятами 8 класса, для квадратичной функции и др. видами функций вида y = f(x+l), и y = f(x)+m, если известен график функции y = f(x).

8. Применение полученных знаний. Проверка понимания сущности изучаемой темы с помощью обучающих проверочных тестов. Каждый ученик получает листок с заданием, на котором дает ответы на вопрос. По окончании ученики меняются листами, проверяют ответы друг друга, ставят оценку. За каждое правильное задание -1 балл. Ответы: /Приложение №7/

№1 - 1В, 2Б, 3Г, 4А. №2 - А4, Б1, В2, Г3. №3 - Iв, IIа, IIIб. №4 - Iб, IIа, IIIв. №5 - 13, 21, 34, 42.

Применение проверочных тестов. /Приложение №8/

/Приложение №9/

Рефлексия. Подведение итогов, домашнее задание (Цель -эффективность работы на уроке).

Рефлексивные вопросы:

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Что хотели бы узнать дополнительно по теме?

Понравился ли вам урок?

Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Подведение итогов, домашнее задание (Цель -эффективность работы на уроке).

  • проводится анализ работ учащихся;
  • отмечаются лучшие работы;
  • организуется самооценка учениками своей деятельности;
  • фиксируется степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности;
  • намечаются цели последующей деятельности ( дается возможность составить уравнение функции вида y= f(x+l) +m, по заданному графику параболы) -на координатной плоскости.
  • комментируется домашнее задание. Слайд 26

Дома. П.20, пример №1,2. Решить -№ 20.1(а,б);20.2(а);19.29*(а,б).

Оценки за урок. Итоговое слово учителя.

Цель - достигнуты ли планируемые дидактические цели.

Анализ работы класса по теме: - уточнить, акцентировать и еще раз проговорить о трансформации графиков: что на уроке учащиеся получили ( открыли для себя:) не только новые знания, но и навыки эффективных способов организации совместной деятельности и продуктивного взаимодействия. Поблагодарить за успешную работу.

Если остается время провести игру "Проведи линию" или "Карусели".

"Проведи линию" - доска делится на 2 части: на 1части название или формула зависимости , на 2части- график, найти соответствие.

"Карусели" - Ведущий проговаривает слова " Карусели, карусели -мы с тобой на гиперболу сели, параболу и т.д. у= к (х-5)2....

ЛИТЕРАТУРА.

  1. Учебник "Алгебра-7" под ред. Мордковича А.Г.М "МНЕМОЗИНА" 2009г
  2. Учебник "Алгебра-8" под ред. Мордковича А.Г.М "МНЕМОЗИНА" 2009г.
  3. Задачник "Алгебра-8" под ред. Мордковича А.Г.М "МНЕМОЗИНА" 2009г.
  4. "2600 тестов и проверочных заданий по математике"М. "Дрофа"2006г.
  5. Н.Л.Барсукова "Открытые уроки алгебры" 7-8 кл.М "ВАКО"2010г.
  6. Программа "Алгебра 7-9 классы" под ред. Мордковича А.Г.М "МНЕМОЗИНА" 2009г.
  7. Учебник "Физика -7" под ред. Перышкина А.В "Дрофа" 2009г.

Приложения.