Решение уравнений и задач, приводимых к квадратным уравнениям. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Задачи курса:

  • сформировать у учащихся осознанный подход к решению уравнений и задач, сводящихся к квадратным уравнениям;
  • познакомить учащихся с решением возвратных, симметрических уравнений методом ведения новых переменных;
  • научить учащихся графическому методу решения уравнений;
  • развить умение учащихся анализировать и обобщать результаты решения задач;
  • развивать устную и письменную речь учащихся;
  • развивать коммуникативные способности учащихся, умение участвовать в дискуссии.

Программа курса включает в себя материалы, позволяющие углубить знания и развить умение учащихся из курса алгебры основной школы, и предусматривает широкие возможности для дифференциации обучения школьников путем использования задач разного уровня сложности.

При проведении занятий необходимо учитывать индивидуальные особенности детей, учить рассуждать, выдвигать гипотезы, проводить исследование условия и приемов решения.

Значительной должна быть доля самостоятельной работы учащихся. Предпочтительные формы организации учебных занятий: парные, групповые, индивидуальные. При изложении нового материала используются лекции, консультации практикумы, эвристические беседы, в ходе которых учащиеся самостоятельно делают выводы. Наиболее предпочтительны объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый и исследовательский методы, стимулирующие творческую работу школьников.

На уроках - лекциях предлагается совместная деятельность учащихся и учителя по решению ключевых задач. На уроках - практикумах половина учебного времени отводится на самостоятельную работу учащихся, направленных на осознание приемов решения уравнений и задач, сводящихся к квадратным уравнениям

Формы проведения аттестации учеников.

1. Промежуточный контроль:

  • самостоятельные работы;
  • разноуровневая практическая работа "Уравнения и задачи, приводящие к квадратным уравнениям".
  • зачет по теме: "Решение уравнений и задач, сводящихся к квадратным уравнениям".

2. Итоговое занятие, на котором учащиеся получают "зачет" ("незачет" за тему по всем видам работ.)

Содержание курса.

1. Уравнения, приводимые к квадратным.

Квадратичная функция и её график. Формулы для нахождения координат вершины параболы, дискриминанта, корней квадратного уравнения. Применение теоремы Виета и обратной для решения приведённых квадратных уравнений. Примеры решения биквадратных уравнений.

2. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям.

Примеры текстовых задач, в которых оба корня уравнения (или один) являются решениями. Заслушать рефераты по данной теме, в которых учащиеся предлагают интересные задачи и защищают их решения.

3. Метод ведения новых переменных.

Примеры решения уравнений введением новой переменной, в том числе дробно-рациональных уравнений.

4. Возвратные уравнения.

Формулы Виета для многочленов высших степеней. Теорема Безу. Понятие возвратного уравнения. Примеры решения возвратных уравнений разложением левой части на множители и делением на Х 2 ╪ 0.

5. Графический метод решения уравнений.

6. Повторение темы: "Функции и графики" из школьного курса. Заслушать рефераты с интересными заданиями и иллюстрациями, подготовленными учащимися.

7. Решение заданий по теме: "Уравнения и задачи, приводящие к квадратным уравнениям".

8. Зачёт по теме: "Уравнения и задачи, сводящихся к квадратным уравнениям".

Учитель предлагает выполнить зачетную работу. Задания должны быть разноуровневыми. Учащиеся получают отметку "зачет"/"незачет".

9. Итоговое занятие.

Анализ зачетных работ учащихся. Подведение итогов работы за весь курс обучения.

Тематическое планирование.

№

п/п

 Название темы курса. Кол-во часов. Форма контроля.
  Уравнения, приводимые к квадратным (биквадратным уравнения). 1 Самостоятельная работа исследовательского характера.
  Задачи, приводящие к квадратным уравнениям. 1 Рефераты, самостоятельная работа с проверкой на уроке.
  Метод ведения новых переменных.

 

 1 Самостоятельная работа с самопроверкой, взаимопроверкой.
  Возвратные уравнения. 2 Самостоятельная работа, защита решения, исследование.
  Графический метод решения уравнений. 1 Рефераты, самостоятельная работа с проверкой на уроке.
6-7. Решение заданий по теме: "Уравнения и задачи, приводящие к квадратным уравнениям". 2 Разноуровневая практическая работа. Защита решений.
8. Зачёт по теме: "Уравнения и задачи, сводящихся к квадратным уравнениям". 1 Самостоятельная работа контролирующего характера.
9. Итоговое занятие 1 Подведение итогов.

Литература.

  1. Н.Я. Виленкин: "Учебник для учащихся 8 класса с углубленным изучением математики". М. "Просвещение", 2001 год.
  2. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: "Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса. Учебное пособие для учащихся с углубленным изучением математики" под редакцией Дорофеева. М. "Просвещение", 1998 год.
  3. Карп А.: "Материалы для углубленного изучения алгебры 8 класса". Математика, 1994 год, № 36.
  4. В.А. Гольдич: "Алгебра. Решение уравнений и неравенств" С - Петербург "Астера", 2004год.
  5. М.И. Сканави: "Сборник задач по математике для поступающих в вузы" Алгебра. М. "Оникс" 2005 год.
  6. С.В. Нестеров: "Повторение и углубление школьного курса алгебры: Задачник - практикум". М. УНЦДО, 2000 год.

Приложение.