Введение
Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике – серьёзное испытание в жизни каждого выпускника школы. Основная подготовка к ЕГЭ по математике осуществляется на уроках.
Особую роль при подготовке к экзамену приобретает организация итогового повторения. Теперь уже недостаточно привычных обобщения и систематизации знаний и способов действий. Не менее важным является необходимость формирования у выпускников умений:
- быстрее переключаться с одного типа задания на другой;
- выбирать оптимальную стратегию при решении как одной задачи, так и всей работы в целом;
- проверять полученный результат решения.
Основной характеристикой методики
проведения обобщающих занятий является
активизирующее воздействие на обучаемых –
систематическое убеждение их в том, что лишь при
активной позиции по отношению к данному предмету
можно рассчитывать на успех.
Таким образом, при подготовке выпускников наряду
с обычными требованиями важнейшим становится
динамика вариативности в выборе методов,
развитие системного мышления, вообще – уход от
жестких формальных схем и алгоритмов. С этой
целью итоговое повторение разбито на две части:
- Обобщение и систематизация знаний и способов действий;
- Проверка, оценка и коррекция знаний и способов действий.
В первой части идет повторение и систематизация базовых знаний и способов действий при решении стандартных задач. Во второй - в процессе повторения ученики должны последовательно перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому. На этой стадии итогового повторения я старалась составить тестовые задания таким образом, чтобы они максимально содействовали не формальному усвоению программного материала, а глубоко осознанному пониманию его и применению при решении задач на уровне узнавания и соотнесения с базовыми знаниями, способами действий и опорными сигналами. Кроме того, тесты должны обеспечить:
- разнообразие типов и уровней заданий по данной теме;
- быстрый замер уровня усвоения информации учащимися;
- активизацию обучающей функции при контроле знаний и умений учащихся;
- предоставление учащимся быстрой обратной связи о правильности выполненных заданий;
- предоставление учащимся возможности обсуждение типичных ошибок, их анализа и коррекции.
Тип урока: Обобщающий
Цели урока:
Образовательные: Отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их при решении логарифмических уравнений и неравенств, применять различные методы решения логарифмических уравнений и неравенств.
Развивающие: Использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую ситуацию, развивать у обучающихся мыслительные операции, анализ, классификацию, внимание, математическую речь.
Воспитательные: Создать эмоционально-положительный комфорт (ситуацию успеха)
Задачи урока: Ранее усвоенные знания применять в нестандартных ситуациях.
Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, закрепят ученики в ходе урока:
- знание понятия логарифма числа,
логарифмической функции, свойств
логарифмической функции;
- знание основных приёмов решения
логарифмических уравнений;
- знание квадратичной функции и её свойств;
- умение выполнять преобразования выражений,
содержащих логарифмы;
- умение применять свойства логарифмов при
преобразовании выражений, содержащих логарифмы;
- умение решать простейшие логарифмические
уравнения и применение основных приёмов при
решении более сложных уравнений;
- умение решать квадратные уравнения;
- умение находить область значений функции.
Необходимое оборудование и материалы: Компьютер, проектор, экран.
Ход урока и содержание урока
1.Орг.момент
2.Тренинг. Устная работа. Найди ошибки. Повторить основные формулы логарифмов.
3.Программируемый контроль.
4.Практическое задание.
5.Решение проблемной ситуации.
6.Тест.
7.Итог урока.
8. Рефлексия (“Что знают”, “Чего не знают”, “Что получилось?”, “Что нет”).
1.Орг. момент.
На перемене обучающиеся на списке уравнений,
которые были заданы как домашнее задание ставят
“+” против тех уравнений, которые дома не
вызвали затруднений.
Домашнее задание: Самопроверка по эталону.
а) 
б) 
. Ответ: 
в) 
2.Тренинг. Устная работа
1) Заполни пропуски:
а)Log 2 16 = …;
б)Log 2 1/8 = …;
в) Log 2 1 = …;
г)Log 0,2 25 = …;
д)Log 21/32 = ….
2)Решить неравенство:
а)Log 2 Х > Log 2 8;
б)Log 0,2 4Х < Log 0,2 10;
в)Log 0,5 Х > Log 0,5 2;
г)Log 4 2x < Log 4 20.
- Программированный контроль.
Задания |
|
Вариант-1 |
Вариант-2 |
1. Найти область определения логарифмической функции |
|
| Log3 (9 – X2 ) | Log5 (X2 – 16) |
2. Решить логарифмическое уравнение |
|
| Log3 (Х + 4 ) = Log3 (2Х – 1) | Log5 (X2 – 2Х) = Log5 (2X2 + 5Х) |
3. Решить логарифмическое неравенство |
|
| Log3 (X2 – 16) > 2 | Log5 (X2 – 2Х) < 1 |
Проверить методом взаимоконтроля используя слайд.
4. Практическое задание.
Какие вы знаете методы решения логарифмических
уравнений и неравенств?
Работа в парах. Разобрать примеры решений
логарифмических уравнений, определить метод
решения уравнений, объяснить
решение примеров товарищу.
В лист самоучёта ставит оценку за объяснение тот
кому объясняют решение.
Анализируем, какие уравнения не вызвали сложности, а какие вызвали.
Какое из уравнений отличное от остальных?
1. log9(x-1)2 = 1
2. ln (x2 - 15) = ln x
3. log2(x2 - 3x - 10) = 3
4. log3 Х = 2log3 9 – log3 27
5. ln (x - 5) = 0
6. log 2 log 3 log 4 Х = 0
О чём говорит этот блок уравнений? Определите
метод решения уравнений.
1. logа Х = 2logа 3 + logа 5
2. lg(x-9)+lg(2x+1)=2
3. log5(x2 + 8) – log5(x+1) = 3log52
4. 0,5 log2(x - 4) + 0,5 log2(2x-1) = log23
О чём говорит этот блок? Каким методом необходимо
решать уравнения этого блока (слайд)
1. log2(x+8) - 6 log2(x+8) = -5
2. log22x – log2x = 2
3. lg 2х - lgx2 + 1 = 0
4 log4x2 - log4x + 7/6 = 0
5. logх+1(2x2+5x-3)=2
6. lg100x *lgx = -1
После устной работы с классом анализируется и проверяется работа обучающихся на доске
5. Решение проблемной ситуации.
Разбираем решение уравнений, которые у большинства обучающихся вызвали затруднения. Если есть обучающиеся, которые их решили, то они представляют своё решение. У учителя все уравнения с решениями в презентации и при необходимости уравнение разбирается по готовому решению или проверяется ответ.
1. lg3x + 5lg2x -12lgx =2lgx
ОДЗ: х>0
lg3x + 5lg2x -14gx =0
(lg2x+5lgx-12)lgx=0
x=1 a2 - 5a – 14 = 0
Ответ: х=1; х=107; х=
2.(x+1)log23x + 4xlog3x - 16=0
ОДЗ: х>0
log3x=t
(x+1)t2+4xt -16=0
a=x+1; b=4x; c=-16
D=16х2+64x+64=(4x+8)2
t1= 
= 
= -4
t2= 
= 
log3x= -4 или
log3x = .Решим
графически, построим
x =
графики
функции у = log3x и у = .
При построении получаем общую точку х=3.
Ответ: ;
3.
3. log2(4x-x2)=x2- 4x+6 ОДЗ: 4x-x2>0
Рассмотрим функции: x
(0;4)
y = log2(4x-x2) и y = x2 - 4x+6
Определим области значений данных функций:
y= x2 - 4x + 6 -это квадратичная функция,
графиком функции является парабола и область
значений зависит от вершины параболы. Координаты
вершины (2;2). Значит область значений данной
функции y
.
y= log2(4x-x2) , пусть t=4x-x2
-это квадратичная функция, графиком функции
является парабола и область значений зависит от
вершины параболы. Координаты вершины (2;4),
t (-
;4]; y =
log2t -возрастающая функция и своё
максимальное значение принимает при
максимальном значении t, т.е. при
t=4 log2 4=2
у (-;2]
Значит, общее решение будет при log2(4x-x2)
=2 и x2 - 4x+6 =2.
log2(4x-x2) =2
x2 - 4x+ 6 =2
4x-x2 =4
x 2 - 4x +4=0
x 2 - 4x +4=0 х=2
х=2
Ответ:х=2
6. Тест по теме “Логарифмическая функция и ее свойства”.
1.Найти область определения функции: у = log 3(x2 – 9).
1)(-3;3); 2) (-;- 3 U (3;+ );
3)(3;+ ); 4)(- ; -3).
Ответ: __________
2.Найти область определения функции: у = log0,2 (8х – 2х2).
1)(- ; 0) U (4;+ ) 2)(4;+ );
3) (0;+ ); 4)(0; 4).
Ответ:__________
3. Решить уравнение:lg (x+ 7) – lg (x+ 5) = 1.
Ответ: _________
4.Решить уравнение lg (4x – 3) = 2lgx. Если уравнение имеет 2 корня, то в ответ запишите разность корней.
Ответ: __________
5. Решите неравенство: log0,3(х – 21) > log0,3 (4х)
1)(-?; -7); 2)(3; 21);
3)(21;+ ) ; 4)(- ; -21).
Ответ:__________
7. Итог урока.
Что нового узнали сегодня на уроке? Какие новые методы решений логарифмических уравнений сегодня разобрали. (Метод оценки, квадратное относительно разных переменных, разложение на множители, логарифмирование)
Заключение
Я старалась спланировать организацию
итогового повторения таким образом, чтобы его
можно было использовать при работе по учебникам
различных авторов.
Предложенную разработку урока можно
использовать как урок-конструктор при
организации повторения любой темы.
Опыт работы показал, что учащиеся постепенно
приобретают “вкус” к работе:
- по классификации заданий по видам;
- по классификации заданий по способам действий;
- по использованию опор;
- по выявлению ошибок и их анализу;
- по оценке результатов своей деятельности и деятельности своих товарищей.
На мой взгляд - это движение в нужном направлении математической подготовки выпускников.