1. О симметрии
Существует множество принципов и правил построения орнамента, следуя которым можно достичь желаемого декоративного и художественно-образного эффекта. Прежде всего, остановимся на важнейшем из них - принципе симметрии. Знание его позволяет легко разобраться в структуре любого орнамента. Рассмотрим орнамент лишь с точки зрения применения различных видов симметрии.
Симметрия это не только геометрическое понятие, но и понятие, по законам которого устроен наш мир. С появлением теории о симметрии началась эпоха синтеза, когда разрозненные фрагменты научного знания сливаются в единую целостную карту мира.
В математике симметрия используется при описании геометрических фигур.
В системе физических знаний симметрии рассматривается на уровне явлений, законов, описывающих эти явления.
Симметрия в химии проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул.
В биологии с 1961 г. выделилось учение биосимметрия, которая углубила представления о происхождении и сущности жизни.
В искусстве симметрия получила распространение как один из видов гармоничной композиции. По законам симметрии созданы лучшие творения художников, архитекторов, строителей и, в частности, работы бурятских вышивальщиц.
Принцип симметрии является наиболее простым. Обладая некоторым навыком, этот принцип можно с успехом применять для построения орнаментов, но зато своих. Причем на первых порах, пока не будет “набита рука”, обязательно пользуйтесь линейкой, циркулем и шаблоном.
Симметрия встречается буквально на каждом шагу. Самый простейший пример – это предмет и его отражение в зеркале, которое является плоскостью симметрии. Проекция же плоскости зеркала, вертикально поставленного на стол, будет следом плоскости симметрии.
Представим себе, что плоская фигура перед зеркалом и ее отражение объединены в одну фигуру. Новая фигура оказывается разделенной следом плоскости симметрии на две равные части. Поэтому и говорят, что геометрическая фигура обладает зеркальной симметрией, если она может быть разделена прямой линией на две равные части и расположение этих частей подобно отражению в зеркале.
Примером зеркальной симметрии может служить деление диагональю квадрата на две равные части. Диагональ прямоугольника делит его также на две равные части, но в этом случае она не является следом плоскости зеркальной симметрии, так как не выполняется второе условие - проекции вершин прямоугольника не находится на одной линии. Следовательно, в прямоугольнике можно провести два следа плоскости симметрии – это линии, параллельные сторонам и проходящие через них середине. В квадрате таких следов четыре. Если же прямоугольную фигуру разрезать той же диагональю на две равные части, то и из этих половинок можно составить симметричную фигуру, но уже не прямоугольную.
Приведенные примеры показывают правило построения так называемой геометрической фигуры. Говорят, что фигура построена геометрически правильно, если ее можно разделить без остатка на равные части по некоторому геометрическому признаку. Например, квадрат можно разделить на восемь равных прямоугольных треугольников, а прямоугольник – на два треугольника. Поэтому в общем случае говорят, что фигура является симметричной, если она состоит из геометрически равных частей, должным образом расположенных относительно друг друга. В дальнейшем неделимую часть симметричной фигуры будем называть элементарной фигурой.
Если элементарную фигуру перемещать вдоль некоторой прямой линии и через равные расстояния фиксировать ее положения на плоскости, то получим новую фигуру, симметричную данной. Линию, по которой перемещают фигуру, называют осью переноса, а расстояние между соседними положениями элементарной фигуры - элементарным переносом. Элементарный перенос может быть больше длины элементарной фигуры, равным ей или меньше ее.
Если же элементарную фигуру перемещать вдоль оси переноса и через равные расстояния отражать ее в плоскости, перпендикулярной плоскости листа, то также получим симметричную фигуру. Такую плоскость называют плоскостью скользящего отражения.
Существуют фигуры, у которых нет плоскостей симметрии, зато есть ось симметрии. Само слово “ось” уже предполагает вращение. Так вот, осью симметрии называют линию, проходящую через центр фигуры, перпендикулярную к ней, и при полном обороте вокруг которой элементарная фигура приходит в совмещение сама с собой целое число раз. Если же полученную фигуру поместить перед зеркалом, то ее отражение также будет симметричным, имеющим только ось симметрии. А обе фигуры вместе соотносятся друг с другом, как левая и правая рука. Поэтому одну из них называют левой, другую – правой.
Симметрия является одним из важнейших признаков красоты форм. Две совершенно одинаковые, но симметричные фигуры могут выглядеть вовсе не привлекательными. Но стоит только расположить их рядом по принципу хотя бы только зеркальной симметрии, как такие фигуры станут выглядеть совсем по-другому.
Повороты, отражения и переносы помогают преобразовать фигуру в симметричную группу. Каждая симметричная фигур а (или группа фигур) обладает одним или несколькими элементами симметрии: осью симметрии, плоскостью симметрии или осью переноса. Они, равным повтором группируя фигуры, воссоздают движение и придают ему тот или иной характер: ось симметрии создает последовательное вращательное движение, плоскость симметрии – возвратное прямолинейное движение, ось переноса – прямолинейное движение. Ось симметрии и плоскость симметрии замыкают движение в фигуре (или группе фигур), подчеркивая ее целостность и самостоятельность. Симметрия вращения и симметрия отражения, придающие фигуре (или группе фигур) равновесие и покой, обычно применяются в оформлении статичного предмета (здание, ваза). Ось переноса, напротив, развертывает движение в двух направлениях, что сообщает форме предмета динамику. Симметрия переноса применяется при оформлении предметов движущихся или имеющих отношение к движению (решетки мостов, стены и полы коридоров и проходов в метро и пр.).
В природе идеально симметричные предметы встречаются очень редко. В большинстве случаев наблюдаются некоторые отклонения. В искусстве полной симметрии тоже нет, зато художники используют понятие “уравновешенности” правой и левой сторон картины, скульптуры или предмета декоративно-прикладного искусства. В частности, для русской народной резьбы по дереву характерно то, что она выполнялась “на глаз”, в ней нет геометрической точности, присущей западной народной резьбе. Отсутствие геометричности и строгой симметрии в полной мере компенсируется равновесием композиции резного рисунка, живописностью и эстетичностью.
1.1. Центральная симметрия
Симметрия относительно точки или центральная симметрия (Приложение рис.1, 2, 3, 4) – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.
1.2. Осевая симметрия
Осевая симметрия – это такое отображение плоскости
( пространства) на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси а.
Осевая симметрия:
1. является движением, т. е сохраняет расстояние между точками
2. отрезок переводит в равный ему отрезок
3. треугольник переводит в равный ему треугольник
4. любое тело переходит в равное ему тело
Для того чтобы задать осевую симметрию, необходимо задать ось относительно которой и будет осуществляться эта симметрия
1.3. Зеркальная симметрия
Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости а) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая М переходит в симметричную ей относительно плоскости а точку М1.
Зеркальная симметрия имеет такие же свойства, как и любая симметрия(Приложение, рис.5, 6).
1.4. Симметрия переноса
Композиция осевой симметрии и нетождественного переноса параллельно оси симметрии называется переносной симметрией плоскости (Приложение, рис.7).
Однако понятие переносной симметрии применяют и в случае фигур конечных размеров, имея в виду наблюдаемое при переносе частичное совмещение фигуры. Из рисунка видно, что при переносе конечной фигуры а сстояние а вдоль прямой АВ наблюдается совмещение участка 1 и участка 2.2. Национальные бурятские костюмы
Национальная одежда- это искусственные покровы человеческого тела. Самая древняя функция, её утилитарное назначение-защита тела от воздействия наружной среды. Одежда может обладать также декоративными и ритуальными функциями. В процессе развития заметны черты двух культур в истории бурятского костюма – древнеохотничей и скотоводческой. Анализ истории бурят, элементы бурятского костюма говорят об общности с традиционной культурой эвенков, хакасов, киргизов, казахов, народов Центральной Азии и монголов. На конструкцию костюма повлияли русская и восточная культура. Бурятский народный костюм сложился в результате длительной эволюции. Его формированию предшествовал длительный путь развития от простых примитивных форма до сложных, требовавших специального технологического решения, материала, способов ношения. Преобразование различных элементов костюма вызвано стремлением человека максимально приспособиться к условиям среды обитания. Усложнялись и функции костюма – от чисто утилитарных до социальных, этических, эстетических. Неизменной и постоянной является этноидентифицирующая функция. Традиционный костюм – наиболее значительная и специфическая часть материальной культуры, в нем отражаются все процессы этнического, духовного и социального развития народа.
Теория узоров берет свое начало в математике большинства народов древнего мира. Одним из наиболее любимых процветавших в Бурятии было искусство вышивания. В вышивке бурятов можно найти почти все виды симметрии.
Цветной вышивкой заделывались швы верхней одежды: узоры в виде прямых или зигзагообразных линий вышивались по краям бортов или по кокетке, узоры в виде ромба, звезды, фигуры с тремя завитушками – преимущественно на нижних углах бортов и подола.
Вышивка выполнялась яркими цветными нитями, контрастными по отношению к цвету одежды, тамбурным швом, гладью, крестом и аппликацией. Особенно широкой популярностью пользовалась вышивка на праздничных женских костюмах и рукавицах. Также были распространены ожерелья из монет, оправленные витой серебряной проволокой, или резные плоские бляхи, эффектно выделявшиеся на фоне одежды. Узорчатые шелковые и парчовые наряды дополнялись массивными украшениями чеканной и филигранной работы с множеством драгоценных камней и вставками цветного стекла и эмали.
Красочным и богатым орнаментом украшались разнообразные изделия обихода и одежда бурят.
Слово “орнамент’’ от лат. ornamentum- означает “узор’’, “украшение’’, состоящее из ритмически упорядоченных элементов.
В его построении часто используются принцип симметрии и приемы ритмических повторов одного или нескольких элементов (раппорт).
В национальном бурятском костюме можно рассмотреть переносную симметрию, переносная симметрия в вышивке занимает одно из центральных мест, что создает четкий ритм плавности внутреннего строя композиции (Приложение, рис.9).
Преобладание красного цвета в национальном бурятском костюме напоминает зеркальную симметрию, что создает яркость и плавность костюму. На женских бурятских костюмах изображены круги, в этих кругах можно рассмотреть осевую симметрию, она придает костюму разнообразность и индивидуальность. По законам симметрии созданы многие костюмы других народов, в том числе и бурятский.
3. Украшения
Украшения - зyyдхэл, гоёолто - съемное подвижное убранство из постоянных или проходящих материалов - в отличие от неподвижных украшающих элементов, таких как разрисовка и деформирование тела, татуировка или укладывание волос. Украшения - одна из универсалий, относящаяся к атрибутам личной культуры. Многие народы и сейчас могут обходиться без одежды, но нет ни одного из них, у которого не было бы украшений. В украшениях бурятских народов удивительно, но там тоже присутствует симметрия.
Зеркальная симметрия самая распространенная в бурятских атрибутах, она дает им незабываемую красоту мастерства и умения изготовления украшения бурятскими мастерами.
Изделия бурятских мастеров надо рассматривать на фоне национального костюма, воспринимая все как единое целое.
Рассмотрим с вами зеркальную симметрию в украшениях бурятских народов (Приложение, рис.13) на подвеске изображен круг в виде серебряной пуговицы, в центре которой помещен красный камень, если разделить пуговицу на равные части, то она будет симметрична это напоминает нам зеркальную симметрию что создает украшению духовную красоту. В приложении, рисунке 14 показано гуу huuxэ - нагрудное украшение мастера С.С.Санжиева на подвеске изображены две серебряные рыбки создают зеркальную симметрию, а в прямоугольной подвеске по углам изображены синеватые камни, что напоминает центральную симметрию она создает украшению неповторимую красоту и индивидуальность. Мастера создавали украшения по законам симметрии, тем самым они создавали им естественную красоту.
См. приложение.