Симметрия функций и преобразования их графиков

Цели:

обучающая: повторить определение функции; основные понятия, связанные с ней; способы задания функции. Ввести понятие чётной и нечётной функции. Освоить основные способы преобразования графиков;

воспитывающая: воспитание интереса к математике;

развивающая: развитие зрительного восприятия предмета.

Оборудование: мультимедиа, компьютер, демонстрационный экран плакаты, справочник.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

I. Организационный момент. (2 минуты)

Сообщение темы и целей урока.

 Повторить определение функции; основные понятия, связанные с ней; способы задания функции.

Решить несколько примеров

Определение. Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число у.

Обозначение: у = f(х), где х – независимая переменная (аргумент функции), у – зависимая переменная (функция).

Множество значений х называется областью определения функции.(D)

Множество значений у называется областью значения функции.(Е)

Примеры 1–6

III. Изучение нового материала (15 минут)

План.

Преобразование графиков функции

1. Симметрия относительно оси у, f(x) —> f(- x)
2. Симметрия относительно оси х, f(x) —> - f(x)
3. Параллельный перенос вдоль оси х, f(x) —> f(x-а)
4. Параллельный перенос вдоль оси у, f(x) —> f(x)+b
5. Сжатие и растяжение вдоль оси х, f(x) —> f(ax), a>0
6. Сжатие и растяжение вдоль оси у, f(x) —> kf(x),k>0
7. Построение графика функции у = | f (x)|
8. Построение графика функции у = f (| x |)
9. Построение графика обратной функции

 При изучении нового материала, ученики делают конспект, зарисовывая из каждого слайда один чертёж.

Ученики решают у доски с помощью преподавателя.

Пример 7–8

• Контрольные вопросы: Дайте определение чётной, нечётной функций.
• Расскажите о способах задания функции.
• Что такое область определения?
• Что такое область значения?
• Как найти точки пересечения с осями координат?
• Какие свойства симметрии вы изучили?
• Как проявляются свойства симметрии на графиках?

V. Домашнее задание: гл. 7, занятие 4, стр. 133–136. Вопросы и упражнения 1-11.