Цели урока:
- Образовательная: построение системы знаний по теме «Функции и их применение» с использованием компьютерных информационных технологий.
- Развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие речи, графических навыков, умения анализировать полученные результаты, развитие межпредметных связей между математикой и другими науками.
- Воспитательная: создание условий для ситуации успеха, как следствие поддержания интереса к предмету, развитие коммуникативных качеств учащихся, повышение активности творческой деятельности учащихся.
Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, программа «Живая математика».
Дидактический материал: презентация, материал для работы на компьютере, раздаточный материал.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
– Добрый день, дорогие ребята! Вот и начинается наше занятие. Улыбнемся друг другу. А тем, у кого сегодня пока еще плохое настроение, поднимем его.
«…Нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира»
Н.И.Лобачевский
Презентация. Слайд 2.
В окружающем нас мире происходят различные явления и процессы: физические, химические, экономические. Мы являемся свидетелями того, как одни переменные величины определяют значение других величин.
II. Актуализация знаний и умений
Задача 1 (слайд 3): Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время tчмашина проходит путь.
– Как найти путь, пройденный машиной за t ч?
S = 70t
– Что мы с вами составили? (Функцию)
– Таким образом, тема нашего урока: «Функция
и ее применение» (Слайд 4)
– А где кроме уроков математики вам приходилось
сталкиваться с функциями? (На информатике,
физике, географии)
– Что называется функцией? (Слайд 5)
– Значит, функция – это зависимость одной
переменной от другой. Вернемся к задаче 1.
– Найдите путь пройденной машиной за 2 ч; 4 ч; 5,5 ч;
0,5 ч.
– Какой вывод можно сделать? (С увеличением
одной переменной, увеличивается значение другой,
и наоборот).
– Как такую функцию мы называем? (Прямая
пропорциональность)
– Что называется прямой пропорциональностью?
(Прямой пропорциональностью называется функция,
которую можно задать формулой вида у = кх, где
х – независимая переменная, к – не равное
нулю число.)
– С какой еще функцией вы знакомы? (Линейная
функция)
– Какая функция называется линейной? (Линейной
функцией называется функция, которую можно
задать формулой у= кх+ b, где х – независимая
переменная, а к и b – некоторые числа.)
Задание 2. Из данных функций назовите: (Слайд 6)
1. Функцию, которая является прямой
пропорциональности.
2. Функцию, которая является линейной
функцией.
а) у = – х + 7 в) у = 5,8 – 2х д) у = – 1,5х ж) у =
б) у = – 2х + 7 г) у = х2 + 1 е) у =з) у =
– Что является графиком функции линейной и прямой пропорциональностью? (Прямая) (Слайд 7)
Вернемся к задаче 1. Построим график зависимости пути от времени.
Задача 1.
– С какими понятиями мы познакомились при
изучении данной темы? (Слайд 8) (Область
определения функции и область значения функции,
нули функции)
– Что называется областью определения функции? (Все
значения, которые принимает независимая
переменная, называются областью определения
функции)
– Что называется областью значения функции? (Все
значения, которые принимает
зависимая переменная, называют областью
значения функции)
– Что называется нулями функциями? (Все
значения независимой переменной, при которой
функция равна нулю называют нулями функции)
Задача 3. По графику определите (работа в группах): (Слайд 8)
1. Область определения функции.
2. Область значения функции.
3. Нули функции.
| 1 группа на – 3 < х < 3
|
2 группа –2 < х < 2
|
| 3 группа –1 < х < 1,2
|
4 группа –1,5 < х < 3
|
Проверяем задание вместе с учащимися групп.
Можно ли без графика функции определить область определения функции? (Да)
Задание 4. Найдите область определения функции (Слайд 9)
а) у = (х – 2)(х + 3) б) у =
в) у =
В каких программах можно строить графики? (Excel, Word, Живая математика)
Задача 5. Построить графики функций. (Слайд 10)
1 группа у = – 2х + 3
2 группа у = 1,5 – 0,5х
3 группа у = 6,7х
4 группа у = – 2,5х
Проверяем в программе Живая математика.
III. Формирование новых знаний
Задача 6. На рисунке изображен график скорости машины v в зависимости от времени t ч. (Слайд 11)
– Ребята, мы должны не только уметь строить
графики функций, но и читать их. Давайте
попробуем.
– Что из данного графика можно найти? (Cкорость,
время)
– Значит, зная скорость, время, что можно найти? (Путь)
– Можно ли узнать, как двигалась машина? (Да)
– Сначала, машина увеличивает скорость до 80 км/ч,
потом она продолжает двигаться с данной
скоростью, а потом начинает тормозить скорость
равна нулю, а потом заново начинает увеличивать
скорость до 8о км/ч, и продолжает двигаться с
постоянной скоростью.
– Как вы думайте, что за график изображен на
рисунке, и какой функции он соответствует? (Кусочный
график)
– Функция называется кусочная?
Задача 7. Построить график функции (Слайд 12)
у = |
х + 2, если х > 0 – х + 2, если х < 0 |
Выполняем вместе.
Задача 8. Построить график с модулем. (Слайд 13)
а) у =
б) у =
IV. Закрепление вновь полученных знаний и умений
– Итак, мы рассмотрели несколько задач по нашей теме. Сейчас я вам предлагаю работу в группах: (Слайд 14)
- Задание группам дано на карточках.
- Защищают у доски.
- Остальные группы узнают и называют сферу применения линейной функции.
1 группа. (Физика).
Велосипедист движется со скоростью 12 км/ч. Записать формулу его пути S за время движения t. Построить график движения на первых тридцати шести километрах пути.
2 группа. (Метеорология).
При начале нагревания вода в кипятильнике имела температуру 70оC. При нагревании температура воды повышалась каждую минуту на 150 C. Найдите формулу, выражающую изменение температуры T воды в зависимости от времени t её нагревания. Будет ли функция T(t) линейной?
3 группа. (Геометрия)
Одна сторона прямоугольной детской площадки равна х, другая – на 2 м больше. Выразите через х периметр P и площадь S этого прямоугольника. Найдите значение каждой функции P(х) и S(х) при х = 10. При каком значении х периметр будет равен 60м.
4 группа (Экономика)
На складе было 200 т соли. Ежедневно на склад
привозили ещё по 80 т. Выразить формулой
зависимость количества соли n (в тоннах),
находящегося на складе, от времени (в днях).
Во многих сферах деятельности человека
встречаются процессы, которые можно описать с
помощью линейной функции. Разобраться в этом
поможет ваша проектная деятельность
V. Подведение итогов
Домашняя работа (Слайд 15)
1. Построить графики функций: а) у = – 4х +
1 б) у = 8,5х в) у = – 
г) у =  |
– 2х, если х > 0 3х – 5, если х < 0 |
2. Построить график зависимости пути от времени, если машины едет 3ч скоростью 80 км/ч, 2ч – 60км/ч, 4ч – 100 км/ч.
3. Найти практическое применение графиков функции в промышленности, в быту, в экономике и т.д.
VI. Рефлексия (Слайд 16)
1. Достигли мы цели нашего занятия?
2. Что нового вы узнали?
3. Интересно ли было сегодня на уроке?
На доске – координатная плоскость, нужно оценить свою работу на занятии (поставить баллы, соединить полученные точки так, чтобы получился график работы учащихся на занятии).
Слайд 17.Я хочу закончить словами:
«Я люблю математику не только потому, что она
находит применение в технике, но и потому, что она
красива». (Р.Петер)
«Все, что до этого было в науках: гидравлика,
аэрометрия, оптика и других темно, сомнительно и
недостоверно, математика сделала ясным, верным и
очевидным». (М. В.
Ломоносов)