Введение
В.И. Арнольд в двадцатом столетии говорил: “Математика — это часть физики”. И.Ф. Шарыгин ее продолжил: “А физика — часть геометрии”. Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: “Все вокруг геометрия!”. В начале 21-го столетия мы можем повторить это восклицание. Посмотрите вокруг — всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника, микросхемы и даже рекламные ролики. И правда, современная цивилизация — это цивилизация геометрии. Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых.
На самом деле геометрия является очень мощным средством развития личности. Геометрия развивает такие свойства личности, как независимость в суждениях и поведении, способствует творческому развитию и даже имеет отношение к нравственному развитию личности. Иными словами воспитывает творчески думающих и высоконравственных людей. Это единственный школьный предмет, включая даже предметы математического цикла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений. Геометрия очень важна для полноценного физиологического (не только интеллектуального) развития ребенка. Уже сам процесс занятий геометрией имеет большое развивающее значение. “Геометрия является первичным видом интеллектуальной деятельности, как для всего человечества, так и для отдельного человека… Геометрия, является носителем собственного метода познания мира. Овладение этим методом важнейшая цель образования”. (3)
Учитывая всё выше сказанное о необходимости и важности изучения геометрии, хочется рассмотреть вопросы, расширяющие и углубляющие знания и умения учащихся при изучении этого предмета.
На протяжении всего курса планиметрии одной из стержневых фигур является треугольник. Вокруг этой фигуры формируется курс элементарной геометрии. И это не случайно. Несмотря на то, что треугольник едва ли не самая простейшая фигура после отрезка, она имеет много важных и интереснейших свойств. К этим свойствам сводятся свойства других, более сложных фигур. Среди теорем о треугольниках есть и такие, которые люди знают с древнейших времён, например теорема Пифагора. Геометрия треугольника может гордиться теоремами, носящими имена Эйлера, Торричелли, Лейбница. На рубеже XIX-XX веков из-за большого количества работ, посвящённых треугольнику, был образован целый раздел планиметрии “Новая геометрия треугольника”. Многие из этих работ сейчас выглядят малоинтересными, несовершенными, но некоторые теоремы продолжают жить. Одна из таких теорем – теорема Чевы. Эта теорема не входит в обязательную программу школьного курса, несмотря на то, что она может служить отправной точкой при повторении основных свойств треугольников в 9 классе.
Цель данной работы состоит в том, чтобы показать, какую пользу мы можем извлечь из теоремы Чевы в преподавании школьной геометрии.
В частности, с её помощью легко доказываются следующие свойства:
- медианы треугольника пересекаются в одной точке;
- высоты треугольника пересекаются в одной точке;
- биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке;
- отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания вписанной окружности, пересекаются в одной точке.
В конце предлагается ряд простых и не очень простых задач, которые может решить школьник, используя теорему Чевы.