Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Разделы: Математика

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся в приведении подобных слагаемых выражений, содержащих квадратные корни. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, делать выводы. Побуждать учеников к взаимоконтролю.

Оборудование: карточки с числами, проектор, презентация.

Этапы урока:

  1. Организация начала занятия. Постановка цели. Повторение пройденного материала.
  2. Устные упражнения. Получи картинку.
  3. Историческая справка.
  4. Изучение нового материала.
  5. Самостоятельная работа с взаимоконтролем.
  6. Подведение итогов.
  7. Домашнее задание.
  8. Рефлексия.

Ход урока

I. Организация начала занятия. Сообщение темы и постановка цели.

Учитель. Если мы откроем Большой Энциклопедический словарь, то сможем прочитать, что обозначает слово “преобразование”. Итак, “Преобразование – замена одного математического объекта аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам”.

В Толковом словаре С. И. Ожегова читаем: “Преобразовать – … совершенно переделать, превратить из одного вида в другой, изменить к лучшему”.

Цель математических преобразований – приведения выражения к виду более удобному для численных расчетов или дальнейших преобразований.

До сих пор мы с вами выполняли преобразования только рациональных выражений, используя для этого правила действий над многочленами. Несколько уроков назад мы ввели новую операцию – операцию извлечения квадратного корня.

Повторим основные сведения об арифметическом квадратном корне.

Приготовьте карточки с номерами 1, 2, 3 для устных упражнений. Для ответа поднимаем карточку с номером верного утверждения.

? Арифметическим квадратным корнем из числа a называется :

1) Число, квадрат которого равен a.
2) Число, равное a.
3) Неотрицательное число, квадрат которого равен a.

„ Чтобы внести множитель под знак корня, надо:

1) Перемножить подкоренные выражения;
2) Возвести множитель в квадрат;
3) Квадрат множителя записать под корень.

… Чтобы вынести множитель за знак корня, надо:

1) Представить подкоренное выражение в виде произведения нескольких
множителей;
2) Применить правило квадратный корень из произведения неотрицательных
множителей.

II. Получи картинку.

Решите примеры и закрасьте клеточку с правильным ответом. Если все правильно выполнено, то получится картинка. Приложение 1.

Ответ: знак квадратного корня. Приложение 2.

III. Историческая справка.

Знак квадратного корня был введен практической необходимостью. Зная площадь, наши предки в 16 веке пытались вычислять сторону квадрата. Так появилась операция извлечения квадратного корня. Но современная форма знака определилась не сразу.
Начиная с 13 века итальянские и многие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно Rx. В 15 веке писали R2 12 вместо . В 16 веке писали V‚ вместо Ö . Нидерландский математик А. Жирар ввел близкое к современному обозначение корня.
Лишь в 1637 году французский математик Рене Декарт применил в своей “Геометрии” современный знак корня. Этот знак вошел во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.

IV. Изучение нового материала.

Упростите выражение:


 

V. Самостоятельная работа.

Вариант 1.   Вариант 2.

VI. Подведение итогов.

 Вариант 1. Ответы:  Вариант 2. Ответы:

 VII. Домашнее задание: Решив пример, вы узнаете номер домашнего задания:


VIII. Рефлексия. Приложение 3.

Презентация к уроку. Приложение 4.

Литература.

  1. Алгебра. 8 класс : учеб. Для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова] под ред. С.А. Теляковского. – 18-е изд. – М. :Просвещение, 2010.
  2. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2011.
  3. Большая Советская Энциклопедия. Москва. Изд – о “Советская Энциклопедия”, 1975 г.
  4. Ожегов С.И. Словарь русского языка. ООО “Издательство “Мир и образование”, 2007.